Subgroups — #31723510

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#478×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22568730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864123	—	2	1	no	—
28	#16864121	—	2	1	no	—
29	#16864107	—	2	1	no	—
30	#16864104	—	2	2	no	—
31	#16864102	—	2	1	no	—
32	#16864100	—	2	2	no	—
33	#16864026	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864023	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863875	—	2	1	no	—
45	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863869	—	2	2	no	—
47	#16863868	—	2	1	no	—
48	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
52	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524088	—	2	4	no	—
136	#14524088	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	#14524051	—	2	4	no	—
147	#14524049	—	2	4	no	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524034	—	2	1	no	—
162	#14524034	—	2	1	no	—
163	#14524034	—	2	1	no	—
164	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524023	—	2	2	no	—
173	#14524023	—	2	2	no	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524021	—	2	2	no	—
176	#14524020	—	2	1	no	—
177	#14524020	—	2	1	no	—
178	#14524020	—	2	2	no	—
179	#14524019	—	2	2	no	—
180	#14524019	—	2	2	no	—
181	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524008	—	2	1	no	—
188	#14524008	—	2	2	no	—
189	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524005	—	2	1	no	—
201	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524001	—	2	1	no	—
223	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524000	—	2	1	no	—
227	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523999	—	2	2	no	—
229	#14523999	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
317	#11761628	—	2	2	no	—
318	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	#11761628	#41	1	4	yes	—
321	#11761627	—	2	4	no	—
322	#11761627	—	2	8	no	—
323	#11761627	C₂×Q₈	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
337	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	D₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#11761612	—	2	2	no	—
359	#11761611	—	2	4	no	—
360	#11761611	—	2	4	no	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
496	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	D₂₆₈	—	2	1	no	—
502	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
503	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
509	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
515	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
516	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
517	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
519	Dic₁₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
520	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
521	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
541	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
550	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	Dic₆₇	—	2	1	no	—
553	Dic₆₇	—	2	1	no	—
554	Dic₆₇	—	2	1	no	—
555	Dic₆₇	—	2	1	no	—
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	—	4	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	2	no	—
561	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
562	#60496	—	67	1	no	maximal, Sylow
563	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
565	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
568	D₆₇	—	2	4	no	—
569	D₆₇	—	4	2	no	—
570	#3504	—	67	1	no	—
571	C₄×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
572	#3084	—	67	2	no	—
573	#3084	—	67	1	no	—
574	#3083	—	67	2	no	—
575	#3083	—	67	1	no	—
576	#3081	—	67	2	no	—
577	#3081	—	67	2	no	—
578	#3081	—	67	1	no	—
579	#3081	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#3080	—	67	2	no	—
581	#3080	—	67	1	no	—
582	#3077	—	67	2	no	—
583	#3077	—	67	1	no	—
584	#3076	—	67	2	no	—
585	#3076	—	67	1	no	—
586	C₂×#478	—	67	2	no	—
587	C₂×#478	—	67	1	no	—
588	#2913	—	67	1	no	—
589	#2912	—	67	1	no	—
590	#2906	—	67	1	no	—
591	#2897	—	67	1	no	—
592	#2897	—	67	1	no	—
593	C₆₇	#60496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
595	C₂×#131	—	67	1	no	—
596	C₂×#131	—	67	1	no	—
597	#557	—	134	1	no	—
598	#557	—	134	1	no	—
599	#554	—	134	2	no	—
600	#554	—	134	2	no	—
601	#554	—	134	1	no	—
602	#554	—	134	1	no	—
603	#544	—	67	2	no	—
604	#544	—	67	2	no	—
605	#544	—	67	1	no	—
606	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
607	#533	—	67	2	no	—
608	#533	—	67	1	no	—
609	C₂×#125	—	67	2	no	—
610	C₂×#125	—	67	1	no	—
611	#520	—	67	1	no	—
612	#520	—	67	1	no	—
613	#520	—	67	1	no	—
614	#520	—	67	2	no	—
615	#520	—	67	1	no	—
616	#520	—	134	1	no	—
617	#518	—	67	2	no	—
618	#518	—	134	2	no	—
619	#518	—	134	1	no	—
620	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄×#41	—	67	1	no	—
622	C₄×#41	—	67	2	no	—
623	C₄×#41	—	67	1	no	—
624	C₄×#41	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
629	#479	—	67	2	no	—
630	#479	—	67	1	no	—
631	#479	—	67	2	no	—
632	#479	—	67	1	no	—
633	#479	—	67	2	no	—
634	#479	—	67	2	no	—
635	#478	—	67	2	no	—
636	#478	—	67	2	no	—
637	#478	—	67	2	no	—
638	#478	—	67	2	no	—
639	#478	—	67	1	no	—
640	#478	—	67	1	no	—
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	2	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#478	—	67	2	no	—
647	#478	—	67	2	no	—
648	#478	—	67	2	no	—
649	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
651	#477	—	67	2	no	—
652	#477	—	67	1	no	—
653	#476	—	67	2	no	—
654	#476	—	67	1	no	—
655	#476	—	67	2	no	—
656	#476	—	67	2	no	—
657	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
658	#475	—	67	1	no	—
659	#475	—	67	2	no	—
660	#474	—	67	2	no	—
661	#474	—	67	2	no	—
662	#474	—	67	1	no	—
663	#474	—	67	2	no	—
664	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
665	#428	—	67	1	no	—
666	#428	—	67	1	no	—
667	#428	—	67	1	no	—
668	#428	—	67	2	no	—
669	#428	—	67	2	no	—
670	#428	—	67	2	no	—
671	#428	—	67	2	no	—
672	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
673	#427	—	67	1	no	—
674	#427	—	67	2	no	—
675	#427	—	67	2	no	—
676	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
677	C₂×#107	—	67	1	no	—
678	C₂×#107	—	67	2	no	—
679	C₂×#106	—	67	1	no	—
680	C₂×#106	—	67	2	no	—
681	#424	—	67	1	no	—
682	#424	—	67	2	no	—
683	#424	—	67	2	no	—
684	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
685	#423	—	67	1	no	—
686	#423	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
689	#418	—	67	1	no	—
690	#418	—	67	2	no	—
691	#418	—	67	2	no	—
692	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#417	—	67	1	no	—
694	#417	—	67	1	no	—
695	#417	—	67	2	no	—
696	#417	—	67	2	no	—
697	#416	—	67	1	no	—
698	#416	—	67	1	no	—
699	#416	—	67	2	no	—
700	#416	—	67	2	no	—
701	C₂×#102	—	67	1	no	—
702	C₂×#102	—	67	2	no	—
703	C₂×#102	—	67	2	no	—
704	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
706	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
707	C₂×#41	—	67	1	no	—
708	C₂×#41	—	67	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	1	no	—
711	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
712	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
717	#131	—	134	4	no	—
718	#131	—	134	4	no	—
719	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
720	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
721	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
722	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
724	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
726	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#125	—	2	1	no	—
736	#125	—	67	2	no	—
737	#125	—	67	1	no	—
738	#125	—	67	2	no	—
739	#125	—	67	1	no	—
740	#125	—	67	2	no	—
741	#125	—	134	2	no	—
742	#125	—	134	2	no	—
743	#125	—	134	1	no	—
744	#125	—	134	1	no	—
745	#125	—	134	2	no	—
746	#125	—	134	2	no	—
747	#125	—	134	1	no	—
748	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄×D₄	—	2	1	no	—
772	C₄×D₄	—	2	1	no	—
773	C₄×D₄	—	67	1	no	—
774	C₄×D₄	—	67	1	no	—
775	C₄×D₄	—	67	2	no	—
776	C₄×D₄	—	67	2	no	—
777	C₄×D₄	—	67	2	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	1	no	—
780	C₄×D₄	—	67	1	no	—
781	C₄×D₄	—	67	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	1	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	2	no	—
794	C₄×D₄	—	134	2	no	—
795	C₄×D₄	—	134	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	1	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	2	no	—
800	C₄×D₄	—	134	2	no	—
801	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#117	—	67	2	no	—
804	#117	—	67	1	no	—
805	#117	—	67	2	no	—
806	#117	—	67	2	no	—
807	#117	—	67	2	no	—
808	#117	—	134	1	no	—
809	#117	—	134	2	no	—
810	#117	—	134	2	no	—
811	#117	—	134	1	no	—
812	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
834	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	1	no	—
838	#107	—	67	2	no	—
839	#107	—	67	2	no	—
840	#107	—	67	1	no	—
841	#107	—	67	2	no	—
842	#107	—	67	2	no	—
843	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
844	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	1	no	—
852	#106	—	67	1	no	—
853	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
857	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
858	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
859	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
860	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	#103	—	67	1	no	—
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	1	no	—
869	#103	—	67	1	no	—
870	#103	—	67	1	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	2	no	—
876	#102	—	67	1	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	1	no	—
882	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂⁴	—	2	1	no	—
887	C₂⁴	—	134	2	no	—
888	#41	—	67	4	no	—
889	#41	—	67	4	no	—
890	#41	—	67	8	no	—
891	#41	—	67	4	no	—
892	#41	—	134	4	no	—
893	#41	—	134	8	no	—
894	#41	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
901	C₂×D₄	—	2	1	no	—
902	C₂×D₄	—	2	2	no	—
903	C₂×D₄	—	67	2	no	—
904	C₂×D₄	—	67	8	no	—
905	C₂×D₄	—	67	1	no	—
906	C₂×D₄	—	67	1	no	—
907	C₂×D₄	—	134	4	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	8	no	—
910	C₂×D₄	—	134	16	no	—
911	C₂×D₄	—	134	2	no	—
912	C₂×D₄	—	134	1	no	—
913	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
914	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
919	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	M₁₆	—	2	2	no	—
939	M₁₆	—	134	4	no	—
940	M₁₆	—	134	4	no	—
941	M₁₆	—	134	2	no	—
942	C₂×C₈	—	2	2	no	—
943	C₂×C₈	—	67	2	no	—
944	C₂×C₈	—	67	1	no	—
945	C₂×C₈	—	67	1	no	—
946	C₂×C₈	—	134	4	no	—
947	C₂×C₈	—	134	4	no	—
948	C₂×C₈	—	134	2	no	—
949	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	67	2	no	—
1009	C₄²	—	67	1	no	—
1010	C₄²	—	67	2	no	—
1011	C₄²	—	67	1	no	—
1012	C₄²	—	67	1	no	—
1013	C₄²	—	67	1	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	—	134	2	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	—	134	2	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	—	134	2	no	—
1020	C₄²	—	134	1	no	—
1021	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₂³	—	2	2	no	—
1023	C₂³	—	2	4	no	—
1024	C₂³	—	8	1	no	—
1025	C₂³	—	8	1	no	—
1026	C₂³	—	536	2	no	—
1027	C₂³	—	536	2	no	—
1028	C₂³	—	67	2	no	—
1029	C₂³	—	134	8	no	—
1030	C₂³	—	134	1	no	—
1031	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	Q₈	—	8	2	no	—
1033	Q₈	—	536	2	no	—
1034	Q₈	—	536	1	no	—
1035	Q₈	—	536	1	no	—
1036	Q₈	—	67	4	no	—
1037	Q₈	—	67	2	no	—
1038	Q₈	—	134	1	no	—
1039	D₄	—	2	4	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	67	8	no	—
1042	D₄	—	67	4	no	—
1043	D₄	—	67	2	no	—
1044	D₄	—	134	8	no	—
1045	D₄	—	134	8	no	—
1046	D₄	—	134	4	no	—
1047	D₄	—	134	1	no	—
1048	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₈	—	2	1	no	—
1092	C₈	—	2	1	no	—
1093	C₈	—	2	2	no	—
1094	C₈	—	134	1	no	—
1095	C₈	—	134	2	no	—
1096	C₈	—	134	1	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	4	no	—
1100	C₂²	—	4	2	no	—
1101	C₂²	—	4	2	no	—
1102	C₂²	—	8	4	no	—
1103	C₂²	—	268	1	no	—
1104	C₂²	—	268	1	no	—
1105	C₂²	—	536	8	no	—
1106	C₂²	—	67	4	no	—
1107	C₂²	—	134	2	no	—
1108	C₂²	—	134	2	no	—
1109	C₂²	—	134	2	no	—
1110	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1111	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	1	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	4	1	no	—
1119	C₄	—	268	2	no	—
1120	C₄	—	268	1	no	—
1121	C₄	—	268	2	no	—
1122	C₄	—	268	1	no	—
1123	C₄	—	67	4	no	—
1124	C₄	—	134	2	no	—
1125	C₄	—	134	1	no	—
1126	C₄	—	134	1	no	—
1127	C₄	—	134	1	no	—
1128	C₄	—	134	1	no	—
1129	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	—	2	2	no	—
1133	C₂	—	4	4	no	—
1134	C₂	—	268	2	no	—
1135	C₂	—	134	4	no	—
1136	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3081	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524088	C₂²
hypercenter	#3081	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574032	C₂	semidirect
3. #22570073	C₂	semidirect
4. #22570072	C₂	semidirect
5. #22570056	C₂	semidirect
6. #22570055	C₂	semidirect
7. #22570040	C₂	semidirect
8. #22570039	C₂	semidirect
9. #22570035	C₂	semidirect
10. #22570030	C₂	semidirect
11. #22570026	C₂	semidirect
12. #22570003	C₂	semidirect
13. #22570001	C₂	semidirect
14. #22569998	C₂	semidirect
15. #22569995	C₂	semidirect
16. C₂×#16863698	C₂	semidirect
17. #478×D₆₇	C₂	semidirect
18. #22568808	C₂	semidirect
19. #22568801	C₂	semidirect
20. #22568776	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3081	C₂	semidirect
33. #16864026	C₂²	semidirect
34. #16864024	C₂²	semidirect
35. #16864023	C₂²	semidirect
36. #16863951	C₂²	semidirect
37. #16863949	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
39. #125×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863706	C₂²	semidirect
58. #16863706	C₂²	semidirect
59. #16863704	C₂²	semidirect
60. #16863702	C₂²	semidirect
61. #16863702	C₂²	semidirect
62. #16863700	C₂²	semidirect
63. #16863699	C₂²	semidirect
64. #16863699	C₂²	semidirect
65. #16863698	C₂²	semidirect
66. #16863698	C₂²	semidirect
67. #16863698	C₂²	semidirect
68. #16863698	C₂²	semidirect
69. #16863698	C₂²	semidirect
70. #16863697	C₂²	semidirect
71. #16863696	C₂²	semidirect
72. #16863696	C₂²	semidirect
73. #16863695	C₂²	semidirect
74. #16863695	C₂²	semidirect
75. #16863694	C₂²	semidirect
76. #16863693	C₂²	semidirect
77. #16863690	C₂²	semidirect
78. #16863688	C₂²	semidirect
79. #16863687	C₂²	semidirect
80. #16863686	C₂²	semidirect
81. #16863685	C₂²	semidirect
82. #16863684	C₂²	semidirect
83. #16863682	C₂²	semidirect
84. #16863680	C₂²	semidirect
85. #16863676	C₂²	semidirect
86. #16863675	C₂²	semidirect
87. #16863674	C₂²	semidirect
88. #16863673	C₂²	semidirect
89. #16863439	C₂²	semidirect
90. #16863439	C₂²	semidirect
91. #16863438	C₂²	semidirect
92. #16863437	C₂²	semidirect
93. #16863437	C₂²	semidirect
94. #16863437	C₂²	semidirect
95. #16863435	C₂²	semidirect
96. #16863432	C₂²	semidirect
97. #16863431	C₂²	semidirect
98. #16863431	C₂²	semidirect
99. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
100. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
102. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
103. #16863423	C₂²	semidirect
104. #16863421	C₂²	semidirect
105. #16863421	C₂²	semidirect
106. #16863419	C₂²	semidirect
107. #16863418	C₂²	semidirect
108. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
109. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #14524088	Q₈	semidirect
579. #3081	D₆₇	semidirect
593. C₆₇	#60496	semidirect
606. #544	C₂×D₆₇	semidirect
649. #478	C₂×D₆₇	semidirect
650. #478	C₂×D₆₇	semidirect
657. #476	C₂×D₆₇	semidirect
664. #474	C₂×D₆₇	semidirect
672. #428	C₂×D₆₇	semidirect
676. #427	C₂×D₆₇	semidirect
684. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22573413	2
#22570073	2
#22570072	2
#22570056	2
#22570055	2
#22570040	2
#22570039	2
#22570035	2
#22570030	2
#22570026	2
#22570003	2
#22570001	2
#22569998	2
#22569995	2
C₂×#16863698	2
#478×D₆₇	2
#22568808	2
#22568801	2
#22568776	2
#22568734	2
#22568730	2
C₆₇×#3081	2
#60496	67