Finite Group Databasebeta

← #31723511

Subgroups — #31723511

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570071C213yesmaximal, complemented
3#22570060C213yesmaximal, complemented
4#22570040C213yesmaximal, complemented
5#22570040C213yesmaximal, complemented
6#22570031C213yesmaximal, complemented
7#22570006C213yesmaximal, complemented
8#22569997C213yesmaximal, complemented
9C2×#16863696C213yesmaximal, complemented
10#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568735C211yesmaximal, characteristic
14#22568735C211yesmaximal, characteristic
15C4×H(5,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524050C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864122—21no—
20#16864105—23no—
21#16864105—23no—
22#16864024C2213yescomplemented
23#16864024C2213yescomplemented
24#16863953C2213yescomplemented
25C2×#14524035C2213yescomplemented
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863703C2211yescharacteristic, complemented
29#16863703C2213yescomplemented
30#16863703C2216yescomplemented
31#16863696C2213yescomplemented
32#16863696C2213yescomplemented
33#16863696C2216yescomplemented
34#16863696C2216yescomplemented
35#16863696C2216yescomplemented
36#16863696C2216yescomplemented
37#16863691C2213yescomplemented
38#16863686C2213yescomplemented
39#16863686C2216yescomplemented
40#16863681C2213yescomplemented
41#16863676C2213yescomplemented
42#16863676C2216yescomplemented
43#16863439C2213yescomplemented
44#16863439C2213yescomplemented
45#16863436C2213yescomplemented
46#16863436C2213yescomplemented
47#16863432C2213yescomplemented
48#16863432C2213yescomplemented
49C2×#14523976C2213yescomplemented
50C2×#14523974C2213yescomplemented
51#16863423C2213yescomplemented
52#16863423C2213yescomplemented
53#16863420C2213yescomplemented
54C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
55#16863401C2213yes—
56#16863401C2213yes—
57#16863397C2213yes—
58#16863397C2213yes—
59#16863392C2213yes—
60#16863392C2213yes—
61C2×#14523964C2213yes—
62C2×#14523964C2213yes—
63C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
64#520×C67—21no—
65#520×C67C2213yes—
66#520×C67C2211yescharacteristic
67#518×C67—23no—
68#518×C67C2213yes—
69C4×#41×C67—21no—
70C4×#41×C67C2213yes—
71C4×#41×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C67—23no—
73C2×C4×D4×C67C2213yes—
74#14524050—24no—
75#14524050—24no—
76C2×#11761612C2313yes—
77C2×#11761612C2313yes—
78C22×C67⋊C8C2313yes—
79C22×C67⋊C8C2313yes—
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524042—23no—
83#14524042—23no—
84#14524035—23no—
85#14524035—23no—
86#14524035C2316yes—
87#14524035C2313yes—
88#14524035C2311yescharacteristic
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524022—23no—
92#14524022—23no—
93#14524020—26no—
94#14524020—26no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—23no—
98C4×Dic134—23no—
99D4×Dic67—23no—
100D4×Dic67—23no—
101#14524002C2313yes—
102#14524002C2313yes—
103C2×C4⋊Dic67C2313yes—
104C2×C4⋊Dic67C2313yes—
105C2×Dic67⋊C4—23no—
106C2×Dic67⋊C4—23no—
107#14523976C2311yescharacteristic
108#14523976C2313yes—
109#14523976C2316yes—
110#14523976C2313yes—
111#14523976C2313yes—
112#14523974C2313yes—
113#14523974C2313yes—
114#14523974C2316yes—
115#14523974C2311yescharacteristic
116#14523974C2313yes—
117C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
120C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C67⋊C8)C2316yes—
122#14523967C2311yescharacteristic
123#14523967C2311yescharacteristic
124#14523967C2313yes—
125#14523967C2313yes—
126#14523964C2313yes—
127#14523964C2313yes—
128#14523964C2316yes—
129#14523964C2316yes—
130#14523964C2313yes—
131#14523964C2313yes—
132H(5,𝔽2)×C67—24no—
133H(5,𝔽2)×C67Q818yescomplemented
134C2×#41×C67—21no—
135C2×#41×C67C2313yes—
136C2×#41×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67—23no—
138C22×D4×C67C2313yes—
139C23×C4×C67—23no—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×Q8×C67D411yescharacteristic
142C4×Q8×C67D411yescharacteristic
143C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C67C2313yes—
145C4×D4×C67—23no—
146C4×D4×C67—23no—
147C4×D4×C67—23no—
148C4×D4×C67—23no—
149C4×D4×C67—23no—
150C4×D4×C67—26no—
151C4×D4×C67—23no—
152C4×D4×C67—23no—
153C4×D4×C67D413yes—
154C4×D4×C67D413yes—
155C4×D4×C67C2313yes—
156C4×D4×C67C2316yes—
157C4×D4×C67C2313yes—
158#117×C67—23no—
159#117×C67—23no—
160#117×C67C2313yes—
161#117×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67—23no—
163C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C67—23no—
165C2×C22⋊C4×C67—26no—
166C2×C42×C67—23no—
167C2×C42×C67C2313yes—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—23no—
170C22×Dic67—23no—
171C22×Dic67—23no—
172#11761612—26no—
173#11761612—26no—
174C2×C67⋊C8—26no—
175C2×C67⋊C8—26no—
176C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2413yes—
178C2×C67⋊C8C2413yes—
179C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—23no—
181C4⋊Dic67—23no—
182C4⋊Dic67—23no—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67C2413yes—
185C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2413yes—
187C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—23no—
189Dic67⋊C4—23no—
190Dic67⋊C4—26no—
191Dic67⋊C4—26no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—23no—
195C22⋊Dic67—23no—
196C4×Dic67—23no—
197C4×Dic67—23no—
198C24×C67—23no—
199#41×C67—28no—
200#41×C67—26no—
201#41×C67C2×Q8112yes—
202#41×C67C2×Q814yes—
203#41×C67#4114yes—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
206C2×D4×C67—23no—
207C2×D4×C67—224no—
208C2×D4×C67—23no—
209C2×D4×C67—26no—
210C2×D4×C67C2×D413yes—
211C2×D4×C67C2×Q8112yes—
212C2×D4×C67C2413yes—
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67—23no—
215C22×C4×C67—23no—
216C22×C4×C67—23no—
217C22×C4×C67—26no—
218C22×C4×C67—86no—
219C22×C4×C67C2×D413yes—
220C22×C4×C67C2×D413yes—
221C22×C4×C67C2413yes—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C22⋊C4×C67—26no—
232C22⋊C4×C67—23no—
233C22⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2×D413yes—
239C42×C67C2411yescharacteristic
240C42×C67C2413yes—
241C23×C67—23no—
242C23×C67—212no—
243C23×C67—83no—
244C23×C67—83no—
245C23×C67C22×D413yes—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67C22⋊Q814yes—
248Q8×C67C22×Q812yes—
249D4×C67—212no—
250D4×C67—212no—
251D4×C67—23no—
252D4×C67C22⋊Q8112yes—
253D4×C67C22×Q816yes—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—212no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—23no—
258C2×C4×C67—43no—
259C2×C4×C67—43no—
260C2×C4×C67—46no—
261C2×C4×C67—83no—
262C2×C4×C67—86no—
263C2×C4×C67—83no—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D413yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D413yes—
268C2×C4×C67C22×D413yes—
269C2×C4×C67C22×Q816yes—
270C2×C4×C67C2×#4116yes—
271C2×C4×C67C2511yescharacteristic
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—23no—
275C2×Dic67—23no—
276C2×Dic67—83no—
277C2×Dic67—83no—
278Dic134—83no—
279Dic134—83no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—23no—
283C67⋊C8—23no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67—26no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67—43no—
289C22×C67—812no—
290C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
291C22×C67C23×D411yescharacteristic
292C4×C67—23no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
300C4×C67C23×Q811yescharacteristic
301C4×C67C22×#4111yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—43no—
304Dic67—41no—
305Dic67—43no—
306#60496—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—26no—
308C2×C67—46no—
309C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×C67#358411yescharacteristic
311C2×C67#358511yescharacteristic
312#3504—671no—
313C4×H(5,𝔽2)D6711yescharacteristic
314#3084—673no—
315#3083—673no—
316#3081—673no—
317#3081—673no—
318#3080—673no—
319#3077—673no—
320#3076—673no—
321C2×#478—673no—
322#2913—671no—
323#2912—671no—
324#2906—671no—
325#2897—671no—
326#2897—671no—
327C67#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
329C2×#131—671no—
330C2×#131—671no—
331#557—1341no—
332#557—1341no—
333#554—1343no—
334#554—1343no—
335#544—673no—
336#544—673no—
337#533—673no—
338C2×#125—673no—
339#520—21no—
340#520—671no—
341#520—671no—
342#520C2×D6713yes—
343#520C2×D6711yescharacteristic
344#518—23no—
345#518C2×D6713yes—
346C4×#41—21no—
347C4×#41C2×D6713yes—
348C4×#41C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—23no—
350C2×C4×D4C2×D6713yes—
351#479—671no—
352#479—673no—
353#479—676no—
354#478—673no—
355#478—676no—
356#478—676no—
357#478—676no—
358#478—673no—
359#478—676no—
360#477—673no—
361#476—673no—
362#476—676no—
363#475—673no—
364#474—673no—
365#474—676no—
366#428—673no—
367#428—673no—
368#428—673no—
369#428—673no—
370#427—673no—
371#427—673no—
372C2×#107—673no—
373C2×#106—673no—
374#424—673no—
375#424—673no—
376#423—673no—
377C2×C4⋊C8—673no—
378#418—673no—
379#418—673no—
380#417—673no—
381#417—673no—
382#416—673no—
383#416—673no—
384C2×#102—673no—
385C2×#102—673no—
386H(5,𝔽2)—24no—
387H(5,𝔽2)Dic13418yescomplemented
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22×D6713yes—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—23no—
392C22×D4C22×D6713yes—
393C23×C4—23no—
394#131—1344no—
395#131—1344no—
396C2×M16—673no—
397C2×M16—673no—
398C22×C8—673no—
399C22×C8—673no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1343no—
404#125—673no—
405#125—676no—
406#125—671no—
407#125—1343no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410#125—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1346no—
414C22⋊Q8—1346no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D6713yes—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4—26no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4C22⋊D6713yes—
435C4×D4C22⋊D6713yes—
436C4×D4C22×D6713yes—
437C4×D4C22×D6716yes—
438C4×D4C22×D6713yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—673no—
442#117—673no—
443#117C22×D6713yes—
444#117C22×D6713yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—673no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C4⋊C4—1343no—
450C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
451C2×C22⋊C4—23no—
452C2×C22⋊C4—26no—
453C2×C42—23no—
454C2×C42C22×D6713yes—
455#107—673no—
456#107—676no—
457#107—671no—
458#107—673no—
459#107—673no—
460#106—673no—
461#106—676no—
462#106—671no—
463#106—673no—
464#106—673no—
465C4⋊C8—671no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8—673no—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—676no—
470#103—671no—
471#103—671no—
472#103—673no—
473#103—673no—
474#102—673no—
475#102—673no—
476#102—676no—
477#102—676no—
478#102—673no—
479#102—673no—
480C24—23no—
481#41—28no—
482#41—26no—
483#41C2×Dic134112yes—
484#41C2×Dic13414yes—
485#41#1176162814yes—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—26no—
494C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
495C2×D4C2×Dic134112yes—
496C2×D4C23×D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—23no—
501C22×C4—26no—
502C22×C4—86no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1343no—
505C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
506C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
507C22×C4C23×D6713yes—
508M16—1346no—
509M16—1346no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—673no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—1346no—
515C2×C8—1346no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—673no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1346no—
528C4⋊C4—1346no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
535C4⋊C4C23×D6713yes—
536C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—26no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
544C42—21no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42C2×C22⋊D6713yes—
550C42C2×C22⋊D6713yes—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C42C23×D6713yes—
553C23—23no—
554C23—212no—
555C23—83no—
556C23—83no—
557C23C22×C22⋊D6713yes—
558Q8—21no—
559Q8—5363no—
560Q8—5363no—
561Q8#1452402214yes—
562Q8C22×Dic13412yes—
563D4—212no—
564D4—212no—
565D4—23no—
566D4#14524022112yes—
567D4C22×Dic13416yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—212no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—86no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—5363no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1343no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
589C2×C4C22×Dic13416yes—
590C2×C4C2×#1176162816yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C8—1343no—
595C8—1343no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—26no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—812no—
602C22C2×#1452402216yes—
603C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—2683no—
612C4—2681no—
613C4—2683no—
614C4—2681no—
615C4C2×#1452402216yes—
616C4C23×Dic13411yescharacteristic
617C4C22×#1176162811yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—46no—
620C2C22×#1452402211yescharacteristic
621C2#2257498011yescharacteristic
622C2#2257498911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC4×H(5,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D67
hypocenterC67#60496
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574035C2semidirect
2. #22570071C2semidirect
3. #22570060C2semidirect
4. #22570040C2semidirect
5. #22570040C2semidirect
6. #22570031C2semidirect
7. #22570006C2semidirect
8. #22569997C2semidirect
9. C2×#16863696C2semidirect
10. #22568807C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568777C2semidirect
22. #16864024C22semidirect
23. #16864024C22semidirect
24. #16863953C22semidirect
25. C2×#14524035C22semidirect
28. #16863703C22semidirect
29. #16863703C22semidirect
30. #16863703C22semidirect
31. #16863696C22semidirect
32. #16863696C22semidirect
33. #16863696C22semidirect
34. #16863696C22semidirect
35. #16863696C22semidirect
36. #16863696C22semidirect
37. #16863691C22semidirect
38. #16863686C22semidirect
39. #16863686C22semidirect
40. #16863681C22semidirect
41. #16863676C22semidirect
42. #16863676C22semidirect
43. #16863439C22semidirect
44. #16863439C22semidirect
45. #16863436C22semidirect
46. #16863436C22semidirect
47. #16863432C22semidirect
48. #16863432C22semidirect
49. C2×#14523976C22semidirect
50. C2×#14523974C22semidirect
51. #16863423C22semidirect
52. #16863423C22semidirect
53. #16863420C22semidirect
54. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
133. H(5,𝔽2)×C67Q8semidirect
327. C67#60496semidirect
387. H(5,𝔽2)Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740352
#225700712
#225700602
#225700402
#225700312
#225700062
#225699972
C2×#168636962
#225688072
#225688022
#225687772
#225687352
C4×H(5,𝔽2)×C672
#6049667