Finite Group Databasebeta

← #31723513

Subgroups — #31723513

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22570069C213yesmaximal, complemented
4#22570064C213yesmaximal, complemented
5#22570042C213yesmaximal, complemented
6#22570036C213yesmaximal, complemented
7#22570029C213yesmaximal, complemented
8#22570003C213yesmaximal, complemented
9#22569993C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863698C213yesmaximal, complemented
11#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568735C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524050C2211yescharacteristic
17#16864125—21no—
18#16864122—21no—
19#16864105—23no—
20#16864103—23no—
21#16864027C2213yescomplemented
22#16864024C2213yescomplemented
23#16863949C2213yescomplemented
24C2×#14524034C2213yescomplemented
25#16863879—21no—
26#16863879C2213yes—
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863879C2211yescharacteristic
29#16863871—23no—
30#16863871C2213yes—
31#41×Dic67—21no—
32#41×Dic67C2213yes—
33#41×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic67—23no—
35C2×D4×Dic67C2213yes—
36#16863705C2213yescomplemented
37#16863701C2211yescharacteristic, complemented
38#16863701C2216yescomplemented
39#16863698C2213yescomplemented
40#16863698C2216yescomplemented
41#16863698C2216yescomplemented
42#16863698C2216yescomplemented
43#16863694C2213yescomplemented
44#16863694C2216yescomplemented
45#16863689C2213yescomplemented
46#16863684C2213yescomplemented
47#16863684C2216yescomplemented
48#16863679C2213yescomplemented
49#16863674C2213yescomplemented
50#16863674C2216yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863438C2213yescomplemented
53#16863438C2213yescomplemented
54#16863436C2213yescomplemented
55#16863434C2213yescomplemented
56#16863432C2213yescomplemented
57C2×#14523976C2213yescomplemented
58C2×#14523975C2213yescomplemented
59#16863424C2213yescomplemented
60#16863422C2213yescomplemented
61#16863419C2213yescomplemented
62C2×Dic67⋊C8C2213yescomplemented
63#16863401C2213yes—
64#16863397C2213yes—
65#16863392C2213yes—
66C2×#14523964C2213yes—
67C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
68C2×#131×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#418×C67C2213yes—
71#417×C67C2213yes—
72#416×C67C2213yes—
73C2×#102×C67C2213yes—
74C23×Dic67—23no—
75#14524050—24no—
76C2×#11761612C2313yes—
77C22×C67⋊C8C2313yes—
78#14524043—23no—
79#14524042—23no—
80#14524042C2313yes—
81#14524042C2313yes—
82#14524035—23no—
83#14524034—23no—
84#14524034—23no—
85#14524034—23no—
86#14524034C2316yes—
87#14524034C2313yes—
88#14524034C2311yescharacteristic
89#14524022—26no—
90#14524020—23no—
91#14524020—23no—
92#14524020—26no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67D411yescharacteristic
96Q8×Dic67D411yescharacteristic
97Q8×Dic67C2311yescharacteristic
98Q8×Dic67C2313yes—
99C4×Dic134—23no—
100C4×Dic134—23no—
101D4×Dic67—23no—
102D4×Dic67—23no—
103D4×Dic67—23no—
104D4×Dic67—23no—
105D4×Dic67—26no—
106D4×Dic67—23no—
107D4×Dic67—23no—
108D4×Dic67—23no—
109D4×Dic67—23no—
110D4×Dic67D413yes—
111D4×Dic67D413yes—
112D4×Dic67C2313yes—
113D4×Dic67C2316yes—
114D4×Dic67C2313yes—
115#14524002—23no—
116#14524002—23no—
117#14524002C2313yes—
118#14524002C2313yes—
119#14524002C2313yes—
120C2×C4⋊Dic67—23no—
121C2×C4⋊Dic67—23no—
122C2×C4⋊Dic67C2313yes—
123C2×C4⋊Dic67C2313yes—
124C2×Dic67⋊C4—23no—
125C2×C22⋊Dic67—23no—
126C2×C22⋊Dic67—26no—
127C2×C4×Dic67—23no—
128C2×C4×Dic67C2313yes—
129#14523977C2313yes—
130#14523977C2313yes—
131#14523976C2311yescharacteristic
132#14523976C2316yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523975C2313yes—
135#14523975C2316yes—
136#14523975C2311yescharacteristic
137#14523974C2313yes—
138#14523974C2313yes—
139Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
140Dic67⋊C8C2313yes—
141Dic67⋊C8C2313yes—
142Dic67⋊C8C2313yes—
143Dic67⋊C8C2316yes—
144#14523967C2311yescharacteristic
145#14523967C2313yes—
146#14523964C2313yes—
147#14523964C2316yes—
148#14523964C2313yes—
149H(5,𝔽2)×C67—24no—
150H(5,𝔽2)×C67Q818yescomplemented
151C2×#41×C67—21no—
152C2×#41×C67C2313yes—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154C22×D4×C67—23no—
155C22×D4×C67C2313yes—
156#131×C67—24no—
157C2×M16×C67C2313yes—
158C22×C8×C67C2313yes—
159C4×Q8×C67—21no—
160C4×D4×C67—23no—
161#117×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164#103×C67C2313yes—
165#102×C67C2313yes—
166#102×C67C2316yes—
167#102×C67C2313yes—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—23no—
170C22×Dic67—23no—
171C22×Dic67—23no—
172C22×Dic67—23no—
173C22×Dic67—23no—
174C22×Dic67—26no—
175C22×Dic67—86no—
176C22×Dic67C2×D413yes—
177C22×Dic67C2×D413yes—
178#11761612—26no—
179C2×C67⋊C8—26no—
180C2×C67⋊C8C2413yes—
181C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—23no—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67—26no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D413yes—
190C4⋊Dic67C2×D413yes—
191C4⋊Dic67C2413yes—
192C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2413yes—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—26no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—23no—
200C22⋊Dic67—23no—
201C22⋊Dic67—23no—
202C22⋊Dic67—23no—
203C22⋊Dic67—26no—
204C22⋊Dic67—23no—
205C22⋊Dic67C2×D416yes—
206C4×Dic67—23no—
207C4×Dic67—23no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67C2×D413yes—
211C4×Dic67C2×D413yes—
212C4×Dic67C2411yescharacteristic
213C4×Dic67C2413yes—
214C24×C67—23no—
215#41×C67—28no—
216#41×C67—26no—
217#41×C67C2×Q8112yes—
218#41×C67C2×Q814yes—
219#41×C67#4114yes—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
222C2×D4×C67—23no—
223C2×D4×C67—224no—
224C2×D4×C67—23no—
225C2×D4×C67—26no—
226C2×D4×C67C2×D413yes—
227C2×D4×C67C2×Q8112yes—
228C2×D4×C67C2413yes—
229C22×C4×C67—23no—
230C22×C4×C67—23no—
231C22×C4×C67C2413yes—
232M16×C67—26no—
233C2×C8×C67—26no—
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67—23no—
237C4⋊C4×C67C2413yes—
238C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
239C22⋊C4×C67—23no—
240C42×C67—23no—
241C23×C67—23no—
242C23×C67—212no—
243C23×C67—83no—
244C23×C67—83no—
245C23×C67C22×D413yes—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67C22⋊Q814yes—
248Q8×C67C22×Q812yes—
249D4×C67—212no—
250D4×C67—212no—
251D4×C67—23no—
252D4×C67C22⋊Q8112yes—
253D4×C67C22×Q816yes—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—212no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—23no—
258C2×C4×C67—83no—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×Q816yes—
261C2×C4×C67C2×#4116yes—
262C2×C4×C67C2511yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—43no—
268C2×Dic67—43no—
269C2×Dic67—46no—
270C2×Dic67—83no—
271C2×Dic67—86no—
272C2×Dic67—83no—
273C2×Dic67—83no—
274C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic67C22×D413yes—
276C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic67C22×D413yes—
278Dic134—83no—
279Dic134—83no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—23no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67—26no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67—43no—
289C22×C67—812no—
290C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
291C22×C67C23×D411yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
296C4×C67C23×Q811yescharacteristic
297C4×C67C22×#4111yescharacteristic
298Dic67—23no—
299Dic67—21no—
300Dic67—23no—
301Dic67—21no—
302Dic67—43no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—43no—
306#60496—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—26no—
308C2×C67—46no—
309C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
310C2×C67#358411yescharacteristic
311C2×C67#358511yescharacteristic
312#3504—671no—
313C4×H(5,𝔽2)—671no—
314#3084—673no—
315#3083—673no—
316#3081—673no—
317#3081—673no—
318#3080—673no—
319#3077—673no—
320#3076—673no—
321C2×#478—673no—
322#2913—671no—
323#2912—671no—
324#2906—671no—
325#2897—671no—
326#2897D6711yescharacteristic
327C67#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
329C2×#131—671no—
330C2×#131C2×D6711yescharacteristic
331#557—1341no—
332#557—1341no—
333#554—1343no—
334#554—1343no—
335#544—673no—
336#544—673no—
337#533—673no—
338C2×#125—673no—
339#520—671no—
340#520—671no—
341#520—673no—
342#520—1341no—
343#520C2×D6711yescharacteristic
344#518—673no—
345#518—1343no—
346C4×#41—671no—
347C4×#41—673no—
348C4×#41—1341no—
349C2×C4×D4—673no—
350C2×C4×D4—1343no—
351#479—671no—
352#479—673no—
353#479—676no—
354#478—673no—
355#478—676no—
356#478—676no—
357#478—676no—
358#478—673no—
359#478—676no—
360#477—673no—
361#476—673no—
362#476—676no—
363#475—673no—
364#474—673no—
365#474—676no—
366#428—673no—
367#428—673no—
368#428—673no—
369#428—673no—
370#427—673no—
371#427—673no—
372C2×#107—673no—
373C2×#106—673no—
374#424—673no—
375#424—673no—
376#423—673no—
377C2×C4⋊C8—673no—
378#418—673no—
379#418C2×D6713yes—
380#417—673no—
381#417C2×D6713yes—
382#416—673no—
383#416C2×D6713yes—
384C2×#102—673no—
385C2×#102C2×D6713yes—
386H(5,𝔽2)—24no—
387H(5,𝔽2)Dic13418yescomplemented
388C2×#41—21no—
389C2×#41C22×D6713yes—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—23no—
392C22×D4C22×D6713yes—
393C23×C4—1343no—
394#131—24no—
395#131—1344no—
396C2×M16—673no—
397C2×M16C22×D6713yes—
398C22×C8—673no—
399C22×C8C22×D6713yes—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1343no—
404#125—673no—
405#125—676no—
406#125—671no—
407#125—1343no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410#125—1343no—
411C22⋊Q8—1346no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1343no—
414C22⋊Q8—1346no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—673no—
426C4×D4—673no—
427C4×D4—673no—
428C4×D4—676no—
429C4×D4—673no—
430C4×D4—1343no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1346no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439#117—673no—
440#117—673no—
441#117—673no—
442#117—1343no—
443#117—1343no—
444#117C22×D6713yes—
445C2×C4⋊C4—673no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C4⋊C4—1343no—
450C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
451C2×C22⋊C4—1346no—
452C2×C22⋊C4—1343no—
453C2×C42—673no—
454C2×C42—1343no—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#107—673no—
458#107—676no—
459#107—671no—
460#106—673no—
461#106—676no—
462#106—671no—
463#106—673no—
464#106—673no—
465C4⋊C8—671no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8—673no—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—676no—
470#103—671no—
471#103—673no—
472#103C22×D6711yescharacteristic
473#103C22×D6713yes—
474#102—673no—
475#102—676no—
476#102—673no—
477#102C22×D6713yes—
478#102C22×D6716yes—
479#102C22×D6713yes—
480C24—23no—
481#41—28no—
482#41—26no—
483#41C2×Dic134112yes—
484#41C2×Dic13414yes—
485#41#1176162714yes—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—26no—
494C2×D4D4×D6713yes—
495C2×D4C2×Dic134112yes—
496C2×D4C23×D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5366no—
500C22×C4—673no—
501C22×C4—673no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1346no—
505C22×C4—1343no—
506C22×C4—1343no—
507C22×C4C23×D6713yes—
508M16—26no—
509M16—1346no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—673no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—1346no—
514C2×C8C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—673no—
518C4⋊C4—673no—
519C4⋊C4—673no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—673no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1346no—
527C4⋊C4—1346no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1343no—
535C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D6713yes—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—676no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1346no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1343no—
544C42—23no—
545C42—673no—
546C42—673no—
547C42—671no—
548C42—673no—
549C42—1341no—
550C42—1343no—
551C42—1343no—
552C42—1343no—
553C23—23no—
554C23—212no—
555C23—83no—
556C23—83no—
557C23C2×D4×D6713yes—
558Q8—21no—
559Q8—5363no—
560Q8—5363no—
561Q8#1452402014yes—
562Q8C22×Dic13412yes—
563D4—212no—
564D4—212no—
565D4—23no—
566D4#14524020112yes—
567D4C22×Dic13416yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—212no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—2683no—
575C2×C4—2683no—
576C2×C4—5363no—
577C2×C4—5363no—
578C2×C4—5366no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—673no—
583C2×C4—673no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1343no—
587C2×C4—1343no—
588C2×C4C2×D4×D6713yes—
589C2×C4C22×Dic13416yes—
590C2×C4C2×#1176162716yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1341no—
595C8—1343no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—26no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—812no—
602C22C2×#1452402016yes—
603C22C22×D4×D6711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—2681no—
608C4—2683no—
609C4—2683no—
610C4—2681no—
611C4—1341no—
612C4—1343no—
613C4—1341no—
614C4—1343no—
615C4C2×#1452402016yes—
616C4C23×Dic13411yescharacteristic
617C4C22×#1176162711yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—46no—
620C2C22×#1452402011yescharacteristic
621C2#2257498111yescharacteristic
622C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2897C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenter#2897D67
hypocenterC67#60496
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574031C2semidirect
3. #22570069C2semidirect
4. #22570064C2semidirect
5. #22570042C2semidirect
6. #22570036C2semidirect
7. #22570029C2semidirect
8. #22570003C2semidirect
9. #22569993C2semidirect
10. C2×#16863698C2semidirect
11. #22568807C2semidirect
12. #22568804C2semidirect
13. #22568775C2semidirect
21. #16864027C22semidirect
22. #16864024C22semidirect
23. #16863949C22semidirect
24. C2×#14524034C22semidirect
36. #16863705C22semidirect
37. #16863701C22semidirect
38. #16863701C22semidirect
39. #16863698C22semidirect
40. #16863698C22semidirect
41. #16863698C22semidirect
42. #16863698C22semidirect
43. #16863694C22semidirect
44. #16863694C22semidirect
45. #16863689C22semidirect
46. #16863684C22semidirect
47. #16863684C22semidirect
48. #16863679C22semidirect
49. #16863674C22semidirect
50. #16863674C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863438C22semidirect
53. #16863438C22semidirect
54. #16863436C22semidirect
55. #16863434C22semidirect
56. #16863432C22semidirect
57. C2×#14523976C22semidirect
58. C2×#14523975C22semidirect
59. #16863424C22semidirect
60. #16863422C22semidirect
61. #16863419C22semidirect
62. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
150. H(5,𝔽2)×C67Q8semidirect
327. C67#60496semidirect
387. H(5,𝔽2)Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740312
H(5,𝔽2)×Dic672
#225700692
#225700642
#225700422
#225700362
#225700292
#225700032
#225699932
C2×#168636982
#225688072
#225688042
#225687752
#225687352
C67×#28972
#6049667