Finite Group Databasebeta

← #31723514

Subgroups — #31723514

Order 17152.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573415C211yesmaximal, characteristic
3#22570070C213yesmaximal, complemented
4#22570065C213yesmaximal, complemented
5#22570043C213yesmaximal, complemented
6#22570038C213yesmaximal, complemented
7#22570030C213yesmaximal, complemented
8#22570005C213yesmaximal, complemented
9#22569995C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863699C213yesmaximal, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568736C211yesmaximal, characteristic
14#22568732C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864122—21no—
20#16864105—23no—
21#16864103—23no—
22#16864027C2213yescomplemented
23#16864024C2213yescomplemented
24#16863949C2213yescomplemented
25C2×#14524034C2213yescomplemented
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863878—21no—
28#16863877C2213yes—
29#16863870C2213yes—
30#16863868—23no—
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32C4×#11761629—21no—
33#16863864C2213yes—
34C2×#14524005C2213yes—
35C4×D4×D67—23no—
36#16863706C2213yescomplemented
37#16863702C2211yescharacteristic, complemented
38#16863702C2216yescomplemented
39#16863699C2213yescomplemented
40#16863699C2216yescomplemented
41#16863699C2216yescomplemented
42#16863699C2216yescomplemented
43#16863695C2213yescomplemented
44#16863695C2216yescomplemented
45#16863690C2213yescomplemented
46#16863685C2213yescomplemented
47#16863685C2216yescomplemented
48#16863680C2213yescomplemented
49#16863675C2213yescomplemented
50#16863675C2216yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863436C2213yescomplemented
53#16863432C2213yescomplemented
54C2×#14523974C2213yescomplemented
55#16863424C2213yescomplemented
56#16863422C2213yescomplemented
57#16863419C2213yescomplemented
58C2×Dic67⋊C8C2213yescomplemented
59#16863402C2213yes—
60#16863400C2213yes—
61#16863398C2213yes—
62#16863395C2213yes—
63#16863393C2213yes—
64#16863390C2213yes—
65C2×#14523965C2213yes—
66C2×#14523963C2213yes—
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yescomplemented
71#428×C67C2213yescomplemented
72#427×C67C2213yescomplemented
73C2×#107×C67C2213yescomplemented
74#14524089—24no—
75#14524089Q818yescomplemented
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C22×D268C2313yes—
79C2×D4×D67—23no—
80C22×C4×D67—23no—
81#14524050—24no—
82C2×#11761612C2313yes—
83C22×C67⋊C8C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524042—23no—
86#14524042C2313yes—
87#14524042C2313yes—
88#14524035—23no—
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034C2316yes—
93#14524034C2313yes—
94#14524034C2311yescharacteristic
95#14524022—26no—
96#14524020—23no—
97#14524020—23no—
98#14524020—26no—
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67D411yescharacteristic
101Q8×Dic67D411yescharacteristic
102C4×Dic134—23no—
103C4×Dic134—23no—
104#14524008C2311yescharacteristic
105#14524008C2313yes—
106C4×D268—23no—
107C4×D268—23no—
108D4×Dic67—23no—
109D4×Dic67D413yes—
110D4×Dic67D413yes—
111#14524005—23no—
112#14524005—23no—
113#14524005C2313yes—
114#14524005C2316yes—
115#14524005C2313yes—
116C4×C22⋊D67—26no—
117(C22⋊D67)⋊C4—23no—
118(C22⋊D67)⋊C4—23no—
119#14524002C2313yes—
120#14524002C2313yes—
121#14524001—23no—
122#14524000—23no—
123C2×C4⋊Dic67—23no—
124C2×C4⋊Dic67C2313yes—
125C2×Dic67⋊C4—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
128C22⋊C4×D67—26no—
129C2×C4×Dic67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2316yes—
135#14523974C2311yescharacteristic
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2313yes—
140Dic67⋊C8C2316yes—
141#14523968C2311yescharacteristic
142#14523968C2313yes—
143#14523966C2311yescharacteristic
144#14523966C2313yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523965C2316yes—
147#14523965C2313yes—
148#14523963C2313yes—
149#14523963C2316yes—
150#14523963C2313yes—
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152#131×C67—24no—
153C2×M16×C67C2313yes—
154C22×C8×C67C2313yes—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67—23no—
159#117×C67C2313yes—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163#107×C67C2311yescharacteristic
164#107×C67C2316yes—
165#107×C67C2313yes—
166#106×C67C2313yes—
167#106×C67C2313yes—
168C23×D67—23no—
169#11761629—28no—
170#11761628—26no—
171#11761628C2×Q8112yes—
172C2×Dic134—23no—
173C2×Dic134—23no—
174C2×Dic134C2411yescharacteristic
175C2×D268—23no—
176C2×D268—26no—
177C2×D268C2×Q8112yes—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C22⋊D67—23no—
180D4×D67—224no—
181C22×Dic67—23no—
182C22×Dic67C2×D413yes—
183C22×Dic67C2×D413yes—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—26no—
188C2×C4×D67—86no—
189#11761612—26no—
190C2×C67⋊C8—26no—
191C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2413yes—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—26no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2×D413yes—
199C4⋊Dic67C2413yes—
200C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—23no—
208C22⋊Dic67—23no—
209C22⋊Dic67C2×D416yes—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—26no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219C4×Dic67C2413yes—
220#41×C67C2×Q814yes—
221#41×C67#4114yes—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67C2×D413yes—
224C22×C4×C67—23no—
225C22×C4×C67—23no—
226C22×C4×C67C2413yes—
227M16×C67—26no—
228C2×C8×C67—26no—
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2413yes—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C42×C67—23no—
240C42×C67—23no—
241C23×C67C22×D413yes—
242C22×D67—23no—
243C22×D67—212no—
244C22×D67—83no—
245C22×D67—83no—
246Q8×C67C22⋊Q814yes—
247D4×C67C22⋊Q8112yes—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—83no—
253C2×C4×C67—83no—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C22×Q816yes—
256C2×C4×C67C2×#4116yes—
257C2×C4×C67C2511yescharacteristic
258C22⋊D67—212no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—23no—
262C2×Dic67—43no—
263C2×Dic67—43no—
264C2×Dic67—83no—
265C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic67C22×D413yes—
267C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic67C22×D413yes—
269D268—212no—
270D268—23no—
271D268C22×Q816yes—
272C4×D67—212no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—83no—
275C4×D67—86no—
276Dic134—21no—
277Dic134—83no—
278Dic134—83no—
279Dic134C22×Q812yes—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C67⋊C8—23no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
287C22×C67C23×D411yescharacteristic
288C2×D67—26no—
289C2×D67—43no—
290C2×D67—43no—
291C2×D67—812no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
297C4×C67C23×Q811yescharacteristic
298C4×C67C22×#4111yescharacteristic
299Dic67—23no—
300Dic67—21no—
301Dic67—23no—
302Dic67—21no—
303Dic67—22no—
304Dic67—43no—
305Dic67—41no—
306#60496—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—26no—
308C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×C67#358411yescharacteristic
310C2×C67#358511yescharacteristic
311D67—46no—
312#3504—671no—
313C4×H(5,𝔽2)—671no—
314#3084—673no—
315#3083—673no—
316#3081—673no—
317#3081—673no—
318#3080—673no—
319#3077—673no—
320#3076—673no—
321C2×#478—673no—
322#2913D6711yescharacteristic, complemented
323#2912—671no—
324#2906—671no—
325#2897—671no—
326#2897—671no—
327C67#6049611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×H(5,𝔽2)—671no—
329C2×#131—671no—
330C2×#131C2×D6711yescharacteristic
331#557—1341no—
332#557—1341no—
333#554—1343no—
334#554—1343no—
335#544—673no—
336#544—673no—
337#533—673no—
338C2×#125—673no—
339#520—671no—
340#520—673no—
341#520—1341no—
342#520C2×D6711yescharacteristic
343#520C2×D6711yescharacteristic
344#518—673no—
345#518—1343no—
346C4×#41—671no—
347C4×#41—673no—
348C4×#41—1341no—
349C2×C4×D4—673no—
350C2×C4×D4—1343no—
351#479—671no—
352#479—676no—
353#479—673no—
354#478—673no—
355#478—676no—
356#478—676no—
357#478—676no—
358#478—673no—
359#478—676no—
360#477—673no—
361#476—673no—
362#476—676no—
363#475—673no—
364#474—673no—
365#474—676no—
366#428—673no—
367#428—673no—
368#428C2×D6713yescomplemented
369#428C2×D6713yescomplemented
370#427—673no—
371#427C2×D6713yescomplemented
372C2×#107C2×D6713yescomplemented
373C2×#106—673no—
374#424—673no—
375#424—673no—
376#423—673no—
377C2×C4⋊C8—673no—
378#418—673no—
379#418—673no—
380#417—673no—
381#417—673no—
382#416—673no—
383#416—673no—
384C2×#102—673no—
385C2×#102—673no—
386H(5,𝔽2)—678no—
387H(5,𝔽2)—1344no—
388C2×#41—673no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—673no—
392C22×D4—1343no—
393C23×C4—1343no—
394#131—24no—
395#131—1344no—
396C2×M16—673no—
397C2×M16C22×D6713yes—
398C22×C8—673no—
399C22×C8C22×D6713yes—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1343no—
404#125—673no—
405#125—676no—
406#125—671no—
407#125—1343no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410#125—1343no—
411C22⋊Q8—1346no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1343no—
414C22⋊Q8—1346no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—673no—
427C4×D4—673no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—676no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1346no—
438C4×D4—1343no—
439#117—673no—
440#117—673no—
441#117—1343no—
442#117—1343no—
443#117C22×D6713yes—
444#117C22×D6713yes—
445C2×C4⋊C4—673no—
446C2×C4⋊C4—1343no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
450C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
451C2×C22⋊C4—1346no—
452C2×C22⋊C4—1343no—
453C2×C42—673no—
454C2×C42—1343no—
455#107—673no—
456#107—673no—
457#107C22×D6713yes—
458#107C22×D6716yes—
459#107C22×D6711yescharacteristic
460#106—673no—
461#106—676no—
462#106—671no—
463#106C22×D6713yes—
464#106C22×D6713yes—
465C4⋊C8—671no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8—673no—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—676no—
470#103—671no—
471#103—673no—
472#103—671no—
473#103—673no—
474#102—673no—
475#102—676no—
476#102—673no—
477#102—673no—
478#102—676no—
479#102—673no—
480C24—1343no—
481#41—6712no—
482#41—1348no—
483#41—1346no—
484#41Q8×D6714yes—
485#41#1176162814yes—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8—1343no—
489C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
490C2×D4—6712no—
491C2×D4—673no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—13424no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4—1346no—
496C2×D4D4×D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—5366no—
500C22×C4—673no—
501C22×C4—673no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1346no—
505C22×C4—1343no—
506C22×C4—1343no—
507C22×C4C23×D6713yes—
508M16—26no—
509M16—1346no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—673no—
513C2×C8—1346no—
514C2×C8C23×D6713yes—
515C2×C8C23×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—673no—
519C4⋊C4—673no—
520C4⋊C4—673no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1346no—
526C4⋊C4—1346no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C23×D6713yes—
535C4⋊C4C23×D6713yes—
536C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—676no—
540C22⋊C4—1343no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1346no—
543C22⋊C4—1343no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—673no—
547C42—673no—
548C42—671no—
549C42—673no—
550C42—1341no—
551C42—1343no—
552C42—1343no—
553C23—5363no—
554C23—5363no—
555C23—1343no—
556C23—13412no—
557C23C2×D4×D6713yes—
558Q8—5363no—
559Q8—5363no—
560Q8—672no—
561Q8—1341no—
562Q8#1452402114yes—
563D4—676no—
564D4—13412no—
565D4—13412no—
566D4—1343no—
567D4#14524021112yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—83no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—2686no—
575C2×C4—2683no—
576C2×C4—2683no—
577C2×C4—5366no—
578C2×C4—5363no—
579C2×C4—5363no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—673no—
583C2×C4—673no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1343no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—13412no—
588C2×C4C2×D4×D6713yes—
589C2×C4C2×Q8×D6716yes—
590C2×C4C2×#1176162816yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8—1341no—
595C8—1343no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2683no—
599C22—2683no—
600C22—53612no—
601C22—1346no—
602C22C2×#1452402116yes—
603C22C22×D4×D6711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—43no—
608C4—2683no—
609C4—2681no—
610C4—1342no—
611C4—1341no—
612C4—1343no—
613C4—1341no—
614C4—1343no—
615C4C2×#1452402116yes—
616C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
617C4C22×#1176162811yescharacteristic
618C2—26no—
619C2—2686no—
620C2C22×#1452402111yescharacteristic
621C2#2257497911yescharacteristic
622C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524089C22
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#60496
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574031C2semidirect
3. #22570070C2semidirect
4. #22570065C2semidirect
5. #22570043C2semidirect
6. #22570038C2semidirect
7. #22570030C2semidirect
8. #22570005C2semidirect
9. #22569995C2semidirect
10. C2×#16863699C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568775C2semidirect
15. C67×#2913C2semidirect
22. #16864027C22semidirect
23. #16864024C22semidirect
24. #16863949C22semidirect
25. C2×#14524034C22semidirect
36. #16863706C22semidirect
37. #16863702C22semidirect
38. #16863702C22semidirect
39. #16863699C22semidirect
40. #16863699C22semidirect
41. #16863699C22semidirect
42. #16863699C22semidirect
43. #16863695C22semidirect
44. #16863695C22semidirect
45. #16863690C22semidirect
46. #16863685C22semidirect
47. #16863685C22semidirect
48. #16863680C22semidirect
49. #16863675C22semidirect
50. #16863675C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863436C22semidirect
53. #16863432C22semidirect
54. C2×#14523974C22semidirect
55. #16863424C22semidirect
56. #16863422C22semidirect
57. #16863419C22semidirect
58. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
70. #428×C67C22semidirect
71. #428×C67C22semidirect
72. #427×C67C22semidirect
73. C2×#107×C67C22semidirect
75. #14524089Q8semidirect
322. #2913D67semidirect
327. C67#60496semidirect
368. #428C2×D67semidirect
369. #428C2×D67semidirect
371. #427C2×D67semidirect
372. C2×#107C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740312
#225734152
#225700702
#225700652
#225700432
#225700382
#225700302
#225700052
#225699952
C2×#168636992
#225688022
#225687752
#225687362
#225687322
C67×#29132
#6049667