Finite Group Databasebeta

← #31723530

Subgroups — #31723530

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524091C211yesmaximal, characteristic
3#22570063C214yesmaximal, complemented
4#22570059C212yesmaximal, complemented
5#22570053C212yesmaximal, complemented
6#22570048C214yesmaximal, complemented
7#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570023C212yesmaximal, complemented
9#22570009C212yesmaximal, complemented
10#22569992C212yesmaximal, complemented
11#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#477×D67C212yesmaximal, complemented
14#22568808C212yesmaximal, complemented
15#22568778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22568741C212yesmaximal
17C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524091C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2212yes—
20Q8×Dic134—21no—
21#16864124—21no—
22#16864106—21no—
23#16864104—22no—
24Q8×D268—21no—
25#16864059—22no—
26#16864026C2214yes—
27#16864024C2212yes—
28#16863951C2212yes—
29C2×#14524043C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2212yes—
31#16863878—21no—
32#16863878C2212yes—
33#16863877—22no—
34#16863877C2211yescharacteristic
35#16863877C2211yescharacteristic
36#16863876C2212yes—
37#16863874C2211yescharacteristic
38#16863872—21no—
39#16863872C2212yes—
40C4×#11761629—21no—
41C4×#11761629C2212yes—
42C4×#11761628—22no—
43C4×#11761628C2211yescharacteristic
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D67—21no—
46C4×Q8×D67C2212yes—
47#16863706C2214yes—
48#16863705C2214yes—
49#16863701C2214yes—
50#16863700C2212yes—
51#16863695C2214yes—
52#16863693C2212yes—
53#16863692C2212yes—
54#16863691C2212yes—
55#16863691C2212yes—
56#16863691C2214yes—
57#16863690C2214yes—
58#16863689C2214yes—
59#16863688C2211yescharacteristic
60#16863687C2212yes—
61#16863683C2211yescharacteristic
62#16863682C2212yes—
63#16863679C2214yes—
64#16863678C2211yescharacteristic
65#16863677C2212yes—
66#16863675C2214yes—
67#16863673C2211yescharacteristic
68#16863438C2212yes—
69#16863437C2214yes—
70#16863435C2214yes—
71#16863432C2212yes—
72#16863431C2214yes—
73C2×#14523976C2212yes—
74#107×D67C2214yes—
75#16863424C2212yes—
76#16863421C2214yes—
77#16863418C2212yes—
78C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
79C4⋊C8×D67C2212yes—
80#16863403C2214yes—
81#16863398C2212yes—
82#16863396C2214yes—
83#16863391C2214yes—
84#16863390C2212yes—
85C2×#14523967C2212yes—
86#103×D67C2214yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
89#479×C67C2214yes—
90#477×C67C2212yes—
91#475×C67C2212yes—
92#428×C67C2212yes—
93#423×C67C2211yescharacteristic
94#419×C67C2212yes—
95#14524091—24no—
96#14524091Q818yescomplemented
97C2×#11761629—21no—
98C2×#11761629C2312yes—
99C2×#11761628—22no—
100C2×#11761628C2311yescharacteristic
101C2×#11761628C2311yescharacteristic
102C22×Dic134—21no—
103C2×Q8×D67—21no—
104C2×Q8×D67—22no—
105C2×Q8×D67C2312yes—
106#14524051—28no—
107C2×#11761611C2314yes—
108C22×C67⋊C8C2312yes—
109C2×C8×D67C2314yes—
110#14524043—22no—
111#14524043—21no—
112#14524043—21no—
113#14524043C2312yes—
114#14524043C2312yes—
115#14524042—24no—
116#14524042—22no—
117#14524042C2314yes—
118#14524041—22no—
119#14524035—22no—
120#14524034C2314yes—
121#14524033—24no—
122#14524023—22no—
123#14524023—24no—
124#14524021—24no—
125#14524020—24no—
126#14524019—22no—
127Q8×Dic67—21no—
128Q8×Dic67—21no—
129Q8×Dic67—22no—
130Q8×Dic67C2312yes—
131Q8×Dic67C2312yes—
132C4×Dic134—22no—
133C4×Dic134—22no—
134C4×Dic134—22no—
135C4×Dic134D411yescharacteristic
136C4×Dic134D411yescharacteristic
137C4×Dic134C2311yescharacteristic
138C4×Dic134C2311yescharacteristic
139#14524008—21no—
140#14524008—22no—
141#14524008—22no—
142#14524008—22no—
143#14524008C2312yes—
144C4×D268—22no—
145C4×D268—22no—
146C4×D268—22no—
147C4×D268D411yescharacteristic
148C4×D268D411yescharacteristic
149C4×D268C2311yescharacteristic
150C4×D268C2311yescharacteristic
151#14524005—21no—
152#14524005—22no—
153#14524005—22no—
154#14524005C2312yes—
155C4×C22⋊D67—22no—
156C4×C22⋊D67—22no—
157C4×C22⋊D67—21no—
158C4×C22⋊D67—21no—
159C4×C22⋊D67D412yes—
160C4×C22⋊D67D412yes—
161(C22⋊D67)⋊C4—24no—
162#14524002—22no—
163#14524002C2311yescharacteristic
164#14524002C2311yescharacteristic
165#14524001—21no—
166#14524001—22no—
167#14524001—22no—
168#14524001C2314yes—
169#14524001C2312yes—
170#14524000—22no—
171#14524000—22no—
172#14524000—21no—
173#14524000C2312yes—
174C2×C4⋊Dic67—21no—
175C2×C4⋊Dic67C2312yes—
176C4⋊C4×D67—22no—
177C4⋊C4×D67—22no—
178C4⋊C4×D67—21no—
179C4⋊C4×D67—22no—
180C4⋊C4×D67C2314yes—
181C4⋊C4×D67C2312yes—
182C42×D67—22no—
183C42×D67—22no—
184C42×D67—21no—
185C42×D67C2312yes—
186#14523977C2314yes—
187#14523976C2312yes—
188#14523976C2314yes—
189#14523976C2312yes—
190#14523976C2314yes—
191#14523975C2314yes—
192#14523974C2312yes—
193#14523974C2312yes—
194C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
196C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
197Dic67⋊C8C2314yes—
198Dic67⋊C8C2314yes—
199#14523968C2314yes—
200#14523967C2314yes—
201#14523967C2314yes—
202#14523966C2312yes—
203#14523966C2312yes—
204#14523965C2314yes—
205#14523963C2312yes—
206#14523963C2312yes—
207C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
208C2×M16×C67C2312yes—
209C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
211#125×C67C2312yes—
212C22⋊Q8×C67—21no—
213C22⋊Q8×C67—21no—
214C4×Q8×C67—21no—
215C4×Q8×C67—21no—
216C4×Q8×C67—21no—
217C4×Q8×C67—21no—
218C4×Q8×C67C2312yes—
219C4×Q8×C67C2312yes—
220#117×C67C2312yes—
221C2×C4⋊C4×C67—21no—
222C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
223C2×C42×C67—21no—
224C2×C42×C67C2311yescharacteristic
225#107×C67C2314yes—
226#106×C67C2314yes—
227C4⋊C8×C67C2312yes—
228C4⋊C8×C67C2312yes—
229#103×C67C2314yes—
230#103×C67C2314yes—
231#11761629—28no—
232#11761629—24no—
233#11761629C2×Q818yescomplemented
234#11761628—22no—
235#11761628—216no—
236#11761628C2×Q814yes—
237#11761628C2×Q814yescomplemented
238#11761628#4114yes—
239C2×Dic134—22no—
240C2×Dic134—22no—
241C2×Dic134—22no—
242C2×Dic134—24no—
243C2×Dic134—82no—
244C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic134C2411yescharacteristic
246Q8×D67—24no—
247Q8×D67—28no—
248Q8×D67—84no—
249Q8×D67C2×Q818yescomplemented
250C2×D268—22no—
251C2×D268C2×D411yescharacteristic
252C2×D268C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊D67—21no—
254C2×C22⋊D67C2×D412yes—
255C22×Dic67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—22no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67—24no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—22no—
264C2×C4×D67C2×D412yes—
265C2×C4×D67C2×D412yes—
266C2×C4×D67C2412yes—
267#11761611—28no—
268C2×C67⋊C8—24no—
269C2×C67⋊C8C2412yes—
270C2×C67⋊C8C2412yes—
271C8×D67—28no—
272C4⋊Dic67—22no—
273C4⋊Dic67—22no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—22no—
276C4⋊Dic67—22no—
277C4⋊Dic67—24no—
278C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic67C2414yes—
281C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
282C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—21no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4—22no—
287Dic67⋊C4—24no—
288Dic67⋊C4—24no—
289Dic67⋊C4—24no—
290Dic67⋊C4C2×D412yes—
291Dic67⋊C4C2×D412yes—
292C22⋊Dic67—21no—
293C22⋊Dic67C2×D412yes—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4—21no—
297(C2×D67)⋊C4—21no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
301C4×Dic67—21no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—22no—
305C4×Dic67—22no—
306C4×Dic67—22no—
307C4×Dic67—22no—
308C4×Dic67—24no—
309C4×Dic67C2×D412yes—
310C4×Dic67C2×D412yes—
311C4×Dic67C2412yes—
312C2×Q8×C67—21no—
313C2×Q8×C67—21no—
314C2×Q8×C67—21no—
315C2×Q8×C67—22no—
316C2×Q8×C67C2×Q814yescomplemented
317C2×Q8×C67C2412yes—
318C22×C4×C67—21no—
319C22×C4×C67—21no—
320C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C67C2411yescharacteristic
323M16×C67—24no—
324C2×C8×C67C2414yes—
325C4⋊C4×C67—22no—
326C4⋊C4×C67—22no—
327C4⋊C4×C67—21no—
328C4⋊C4×C67—22no—
329C4⋊C4×C67—22no—
330C4⋊C4×C67—21no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67C2412yes—
333C4⋊C4×C67C2412yes—
334C4⋊C4×C67C2412yes—
335C22⋊C4×C67—22no—
336C42×C67—22no—
337C42×C67—22no—
338C42×C67—22no—
339C42×C67C2×D411yescharacteristic
340C42×C67C2×D411yescharacteristic
341C42×C67C2411yescharacteristic
342C42×C67C2411yescharacteristic
343C23×C67C22×D411yescharacteristic
344C22×D67—21no—
345C22×D67C22×D412yes—
346Q8×C67—24no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—42no—
349Q8×C67—42no—
350Q8×C67C22×Q814yes—
351C2×C4×C67—24no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—81no—
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×Q812yes—
365C2×C4×C67C2×#4112yes—
366C2×C4×C67C2511yescharacteristic
367C22⋊D67—24no—
368C22⋊D67C22⋊Q818yes—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—24no—
373C2×Dic67—82no—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375C2×Dic67C22×D412yes—
376C2×Dic67C22×D412yes—
377D268—28no—
378D268—21no—
379D268C22⋊Q814yes—
380D268C22×Q812yes—
381C4×D67—28no—
382C4×D67—24no—
383C4×D67—24no—
384C4×D67—28no—
385C4×D67—42no—
386C4×D67—42no—
387C4×D67—82no—
388C4×D67—81no—
389C4×D67—82no—
390C4×D67—84no—
391C4×D67C22×Q814yes—
392C4×D67C2×#4114yes—
393Dic134—21no—
394Dic134—28no—
395Dic134—44no—
396Dic134—84no—
397Dic134—82no—
398Dic134C22⋊Q814yes—
399Dic134C22×Q812yes—
400C8×C67—24no—
401C67⋊C8—22no—
402C67⋊C8—22no—
403C22×C67—21no—
404C22×C67—21no—
405C22×C67C2×C22⋊Q812yes—
406C22×C67C23×D411yescharacteristic
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67C2×C22⋊Q814yes—
413C4×C67—21no—
414C4×C67—21no—
415C4×C67—24no—
416C4×C67—21no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67—42no—
420C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
421C4×C67#57812yes—
422C4×C67C23×Q811yescharacteristic
423C4×C67C22×#4111yescharacteristic
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—44no—
428Dic67—41no—
429Dic67—41no—
430Dic67C2×C22⋊Q814yes—
431#60498—671nomaximal, Sylow
432C2×C67—22no—
433C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
434C2×C67C2×#57811yescharacteristic
435C2×C67#358511yescharacteristic
436D67—24no—
437D67—42no—
438#3503—671no—
439C4×2−1+4—671no—
440#3083—674no—
441#3083—672no—
442#3082—674no—
443#3082—672no—
444#3079—672no—
445#3079—671no—
446#3078—672no—
447#3078D6711yescharacteristic, complemented
448#3076—672no—
449#3076—671no—
450C2×#477—672no—
451C2×#477—671no—
452#2913—672no—
453#2906—671no—
454#2898—672no—
455C67#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×2−1+4—671no—
457C2×#131—672no—
458Q82—1341no—
459#557—1341no—
460#554—1341no—
461#554—1342no—
462D4×Q8—1341no—
463D4×Q8—1342no—
464#544—674no—
465#544—672no—
466#533—672no—
467#533C2×D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊Q8—672no—
469C2×C4⋊Q8—671no—
470#520—672no—
471#520—671no—
472#520—672no—
473#520—671no—
474#520—1342no—
475#520—1341no—
476#519—671no—
477#519—672no—
478#519—1341no—
479C4×#41—671no—
480C4×#41—672no—
481C4×#41—671no—
482C4×#41—1342no—
483C4×#41—1341no—
484C2×C4×Q8—672no—
485C2×C4×Q8—1341no—
486C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
487#479—672no—
488#479—674no—
489#479—674no—
490#479—674no—
491#479C2×D6714yes—
492#478—672no—
493#478—674no—
494#477—671no—
495#477—672no—
496#477—672no—
497#477—674no—
498#477—674no—
499#477—672no—
500#477—674no—
501#477C2×D6712yes—
502#476—671no—
503#476—672no—
504#475—671no—
505#475—672no—
506#475—674no—
507#475C2×D6712yes—
508#474—671no—
509#474—674no—
510#474—672no—
511#428—672no—
512#428—674no—
513#428—674no—
514#428C2×D6712yes—
515#427—672no—
516#427—674no—
517C2×#107—672no—
518C2×#107—674no—
519#424—672no—
520#424—674no—
521#423—672no—
522#423C2×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C8—671no—
524C2×C4⋊C8—672no—
525#419—674no—
526#419C2×D6712yes—
527#417—672no—
528#417—674no—
529#416—672no—
530#416—674no—
531C2×#103—672no—
532C2×#103—674no—
5332−1+4—678no—
5342−1+4—1344no—
535C2×#41—671no—
536C2×#41—672no—
537C2×#41—671no—
538C2×#41—1342no—
539C2×#41—1341no—
540C22×Q8—672no—
541C22×Q8—1342no—
542C22×Q8—1341no—
543C22×Q8—1341no—
544C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
545#131—1348no—
546C2×M16—674no—
547C2×M16C22×D6712yes—
548C22×C8—672no—
549C22×C8—674no—
550C4⋊Q8—674no—
551C4⋊Q8—672no—
552C4⋊Q8—672no—
553C4⋊Q8—1342no—
554C4⋊Q8—1342no—
555C4⋊Q8—1342no—
556C4⋊Q8—1344no—
557C4⋊Q8—1341no—
558C4⋊Q8—1341no—
559C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
560C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
561#125—674no—
562#125—1342no—
563#125—1344no—
564#125C22×D6712yes—
565C22⋊Q8—21no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—1344no—
568C22⋊Q8—1344no—
569C22⋊Q8—1344no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1342no—
572C4×Q8—21no—
573C4×Q8—21no—
574C4×Q8—21no—
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—671no—
577C4×Q8—671no—
578C4×Q8—672no—
579C4×Q8—672no—
580C4×Q8—672no—
581C4×Q8—671no—
582C4×Q8—671no—
583C4×Q8—1342no—
584C4×Q8—1342no—
585C4×Q8—1342no—
586C4×Q8—1342no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1342no—
590C4×Q8—1341no—
591C4×Q8—1341no—
592C4×Q8—1341no—
593C4×Q8C22×D6712yes—
594C4×Q8C22×D6712yes—
595C4×D4—672no—
596C4×D4—672no—
597C4×D4—672no—
598C4×D4—671no—
599C4×D4—671no—
600C4×D4—671no—
601C4×D4—671no—
602C4×D4—1342no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1342no—
605C4×D4—1344no—
606C4×D4—1342no—
607C4×D4—1342no—
608C4×D4—1342no—
609C4×D4—1341no—
610C4×D4—1342no—
611C4×D4—1341no—
612C4×D4—1341no—
613#117—671no—
614#117—672no—
615#117—671no—
616#117—672no—
617#117—674no—
618#117—1342no—
619#117—1342no—
620#117—1342no—
621#117—1342no—
622#117—1342no—
623#117—1341no—
624#117—1341no—
625#117C22×D6712yes—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—672no—
628C2×C4⋊C4—672no—
629C2×C4⋊C4—674no—
630C2×C4⋊C4—1342no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1342no—
633C2×C4⋊C4—1342no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
636C2×C42—21no—
637C2×C42—672no—
638C2×C42—1342no—
639C2×C42—1342no—
640C2×C42—1341no—
641C2×C42C22×D6711yescharacteristic
642#107—674no—
643#107—674no—
644#107—672no—
645#107—674no—
646#107—672no—
647#107C22×D6714yes—
648#106—674no—
649#106—672no—
650#106—672no—
651#106C22×D6714yes—
652C4⋊C8—674no—
653C4⋊C8—674no—
654C4⋊C8—671no—
655C4⋊C8—671no—
656C4⋊C8—672no—
657C4⋊C8C22×D6712yes—
658C4⋊C8C22×D6712yes—
659#103—674no—
660#103—674no—
661#103—674no—
662#103—672no—
663#103—672no—
664#103C22×D6714yes—
665#103C22×D6714yes—
666#102—674no—
667#102—672no—
668#102—672no—
669#41—674no—
670#41—674no—
671#41—678no—
672#41—674no—
673#41—13416no—
674#41—1344no—
675#41—1348no—
676#41—1342no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—5362no—
682C2×Q8—5364no—
683C2×Q8—671no—
684C2×Q8—678no—
685C2×Q8—671no—
686C2×Q8—1344no—
687C2×Q8—1342no—
688C2×Q8—1344no—
689C2×Q8—1348no—
690C2×Q8—1342no—
691C2×Q8—1342no—
692C2×Q8Q8×D6714yescomplemented
693C2×Q8C23×D6712yes—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—671no—
696C2×D4—671no—
697C2×D4—1342no—
698C2×D4—1341no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—1342no—
705C22×C4—1342no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1342no—
708C22×C4—1342no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4D4×D6711yescharacteristic
714C22×C4D4×D6711yescharacteristic
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716M16—24no—
717M16—1348no—
718C2×C8—672no—
719C2×C8—672no—
720C2×C8—1348no—
721C2×C8—1344no—
722C2×C8C23×D6714yes—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—672no—
731C4⋊C4—671no—
732C4⋊C4—672no—
733C4⋊C4—671no—
734C4⋊C4—674no—
735C4⋊C4—671no—
736C4⋊C4—671no—
737C4⋊C4—1342no—
738C4⋊C4—1344no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1344no—
742C4⋊C4—1342no—
743C4⋊C4—1344no—
744C4⋊C4—1344no—
745C4⋊C4—1342no—
746C4⋊C4—1341no—
747C4⋊C4—1342no—
748C4⋊C4—1342no—
749C4⋊C4—1341no—
750C4⋊C4C23×D6712yes—
751C4⋊C4C23×D6712yes—
752C4⋊C4C23×D6712yes—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—672no—
755C22⋊C4—672no—
756C22⋊C4—672no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—1341no—
761C22⋊C4—1341no—
762C22⋊C4—1341no—
763C42—22no—
764C42—22no—
765C42—22no—
766C42—672no—
767C42—672no—
768C42—672no—
769C42—1342no—
770C42—1342no—
771C42—1342no—
772C42—1342no—
773C42—1344no—
774C42—1341no—
775C42—1341no—
776C42—1341no—
777C42D4×D6711yescharacteristic
778C42D4×D6711yescharacteristic
779C42C23×D6711yescharacteristic
780C42C23×D6711yescharacteristic
781C23—672no—
782C23—1341no—
783C23C2×D4×D6711yescharacteristic
784Q8—24no—
785Q8—22no—
786Q8—42no—
787Q8—42no—
788Q8—2684no—
789Q8—5362no—
790Q8—5364no—
791Q8—674no—
792Q8—672no—
793Q8—1348no—
794Q8—1341no—
795Q8C2×Q8×D6714yes—
796D4—678no—
797D4—674no—
798D4—672no—
799D4—1348no—
800D4—1344no—
801D4—1341no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—2682no—
811C2×C4—2682no—
812C2×C4—5361no—
813C2×C4—5364no—
814C2×C4—5362no—
815C2×C4—5362no—
816C2×C4—5362no—
817C2×C4—672no—
818C2×C4—674no—
819C2×C4—674no—
820C2×C4—672no—
821C2×C4—672no—
822C2×C4—1348no—
823C2×C4—1348no—
824C2×C4—1341no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1344no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1344no—
829C2×C4—1344no—
830C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
835C2×C4C2×Q8×D6712yes—
836C2×C4#41×D6712yes—
837C2×C4C24×D6711yescharacteristic
838C8—24no—
839C8—1342no—
840C8—1342no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—674no—
846C22—1342no—
847C22—1342no—
848C22—1342no—
849C22C22⋊Q8×D6712yes—
850C22C22×D4×D6711yescharacteristic
851C4—24no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—42no—
856C4—42no—
857C4—42no—
858C4—2681no—
859C4—2681no—
860C4—2684no—
861C4—674no—
862C4—1342no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4C22⋊Q8×D6712yes—
866C4#1686421212yes—
867C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
868C4C2×#41×D6711yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—2682no—
871C2—1344no—
872C2C2×C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
873C2C2×#1686421211yescharacteristic
874C2#2257498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524091C22
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#60498
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574021C2semidirect
3. #22570063C2semidirect
4. #22570059C2semidirect
5. #22570053C2semidirect
6. #22570048C2semidirect
7. #22570025C2semidirect
8. #22570023C2semidirect
9. #22570009C2semidirect
10. #22569992C2semidirect
11. #22569991C2semidirect
12. C2×#16863691C2semidirect
13. #477×D67C2semidirect
14. #22568808C2semidirect
15. #22568778C2semidirect
17. C67×#3078C2semidirect
96. #14524091Q8semidirect
233. #11761629C2×Q8semidirect
237. #11761628C2×Q8semidirect
249. Q8×D67C2×Q8semidirect
316. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
447. #3078D67semidirect
455. C67#60498semidirect
692. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
C4×#145240912
#225700632
#225700592
#225700532
#225700482
#225700252
#225700232
#225700092
#225699922
#225699912
C2×#168636912
#477×D672
#225688082
#225687782
#225687412
C67×#30782
#6049867