Finite Group Databasebeta

← #31723534

Subgroups — #31723534

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573420C211yesmaximal, characteristic
3#22570065C213yesmaximal, complemented
4#22570059C213yesmaximal, complemented
5#22570054C213yesmaximal, complemented
6#22570049C213yesmaximal, complemented
7#22570022C213yesmaximal, complemented
8#22570013C213yesmaximal, complemented
9#22569995C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863690C213yesmaximal, complemented
11#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568743C211yesmaximal, characteristic
14#22568739C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134—21no—
19#16864122—21no—
20#16864105—23no—
21D4×Dic134—23no—
22#16864027C2213yes—
23#16864024C2213yes—
24#16863949C2213yes—
25C2×#14524042C2213yes—
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863877C2213yes—
28#16863875—23no—
29#16863873C2213yes—
30#16863872—21no—
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863864C2213yes—
33C4×#11761627—23no—
34C2×#14524008C2213yes—
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863706C2213yes—
37#16863706C2216yes—
38#16863702C2213yes—
39#16863702C2216yes—
40#16863699C2213yes—
41#16863695C2213yes—
42#16863690C2213yes—
43#16863690C2216yes—
44#16863690C2216yes—
45#16863690C2216yes—
46#16863685C2213yes—
47#16863680C2213yes—
48#16863680C2216yes—
49#16863675C2211yescharacteristic
50#16863675C2216yes—
51#16863439C2213yes—
52#16863436C2213yes—
53#16863432C2213yes—
54C2×#14523976C2213yes—
55#16863424C2213yes—
56#16863422C2213yes—
57#16863419C2213yes—
58C2×Dic67⋊C8C2213yes—
59#16863406C2213yes—
60#16863404C2213yes—
61#16863398C2213yes—
62#16863395C2213yes—
63#16863393C2213yes—
64#16863390C2213yes—
65C2×#14523968C2213yes—
66C2×#14523966C2213yes—
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yes—
71#428×C67C2213yes—
72#427×C67C2213yes—
73C2×#107×C67C2213yes—
74#14524090—24no—
75#14524090Q818yescomplemented
76C2×#11761628C2313yes—
77C2×#11761627—23no—
78C22×Dic134—23no—
79C22×Dic134C2313yes—
80C2×Q8×D67—21no—
81#14524050—24no—
82C2×#11761612C2313yes—
83C22×C67⋊C8C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524042—23no—
86#14524042—23no—
87#14524042—23no—
88#14524042C2316yes—
89#14524042C2311yescharacteristic
90#14524042C2313yes—
91#14524035—23no—
92#14524034—23no—
93#14524034C2313yes—
94#14524034C2313yes—
95#14524022—26no—
96#14524020—23no—
97#14524020—23no—
98#14524020—26no—
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67D411yescharacteristic
101Q8×Dic67D411yescharacteristic
102C4×Dic134—23no—
103C4×Dic134—23no—
104C4×Dic134—23no—
105C4×Dic134—23no—
106#14524008—23no—
107#14524008—23no—
108#14524008C2313yes—
109#14524008C2316yes—
110#14524008C2313yes—
111D4×Dic67—23no—
112D4×Dic67D413yes—
113D4×Dic67D413yes—
114#14524005C2311yescharacteristic
115#14524005C2313yes—
116C4×C22⋊D67—26no—
117(C22⋊D67)⋊C4—23no—
118(C22⋊D67)⋊C4—23no—
119#14524002C2313yes—
120#14524002C2313yes—
121#14524001—23no—
122#14524000—23no—
123#14523999—26no—
124C2×C4⋊Dic67C2313yes—
125C2×Dic67⋊C4—23no—
126C2×Dic67⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C2×C4×Dic67—23no—
129C2×C4×Dic67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131#14523976C2316yes—
132#14523976C2311yescharacteristic
133#14523976C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2313yes—
140Dic67⋊C8C2316yes—
141#14523968C2313yes—
142#14523968C2316yes—
143#14523968C2313yes—
144#14523966C2313yes—
145#14523966C2316yes—
146#14523966C2313yes—
147#14523965C2311yescharacteristic
148#14523965C2313yes—
149#14523963C2311yescharacteristic
150#14523963C2313yes—
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152#131×C67—24no—
153C2×M16×C67C2313yes—
154C22×C8×C67C2313yes—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67—23no—
159#117×C67C2313yes—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163#107×C67C2316yes—
164#107×C67C2311yescharacteristic
165#107×C67C2313yes—
166#106×C67C2313yes—
167#106×C67C2313yes—
168#11761628—26no—
169#11761628C2×Q8112yescomplemented
170#11761627—224no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134—26no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—23no—
175C2×Dic134—26no—
176C2×Dic134—86no—
177C2×Dic134C2×Q8112yescomplemented
178C2×Dic134C2413yes—
179Q8×D67—28no—
180C2×D268C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—23no—
182C22×Dic67—23no—
183C22×Dic67—23no—
184C22×Dic67C2×D413yes—
185C22×Dic67C2×D413yes—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—23no—
189#11761612—26no—
190C2×C67⋊C8—26no—
191C2×C67⋊C8C2413yes—
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67C2×D413yes—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2413yes—
200Dic67⋊C4—26no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—23no—
208C22⋊Dic67—23no—
209C22⋊Dic67C2×D416yes—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—26no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219C4×Dic67C2413yes—
220#41×C67C2×Q814yes—
221#41×C67#4114yes—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67C2×D413yes—
224C22×C4×C67—23no—
225C22×C4×C67—23no—
226C22×C4×C67C2413yes—
227M16×C67—26no—
228C2×C8×C67—26no—
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2413yes—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C42×C67—23no—
240C42×C67—23no—
241C23×C67C22×D413yes—
242C22×D67—21no—
243Q8×C67C22⋊Q814yes—
244D4×C67C22⋊Q8112yes—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—83no—
250C2×C4×C67—83no—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×Q816yes—
253C2×C4×C67C2×#4116yes—
254C2×C4×C67C2511yescharacteristic
255C22⋊D67—212no—
256C2×Dic67—212no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—26no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67—43no—
262C2×Dic67—83no—
263C2×Dic67C22×D413yes—
264C2×Dic67C22×D413yes—
265C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
267D268—21no—
268D268C22×Q812yes—
269C4×D67—212no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—83no—
272Dic134—212no—
273Dic134—23no—
274Dic134—46no—
275Dic134—42no—
276Dic134—86no—
277Dic134C22×Q816yes—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—23no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C22×C67—23no—
283C22×C67—23no—
284C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
285C22×C67C23×D411yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
294C4×C67C23×Q811yescharacteristic
295C4×C67C22×#4111yescharacteristic
296Dic67—21no—
297Dic67—23no—
298Dic67—26no—
299Dic67—23no—
300Dic67—43no—
301Dic67—41no—
302Dic67#57812yes—
303#60498—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—26no—
305C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×C67C2×#57811yescharacteristic
307C2×C67#358511yescharacteristic
308D67—42no—
309#3503—671no—
310C4×2−1+4—671no—
311#3083—673no—
312#3083—673no—
313#3082—673no—
314#3082—673no—
315#3079—673no—
316#3078—673no—
317#3076—673no—
318C2×#477—673no—
319#2913—671no—
320#2913D6711yescharacteristic, complemented
321#2906—671no—
322#2898—671no—
323#2898—671no—
324C67#6049811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—671no—
326C2×#131—671no—
327C2×#131C2×D6711yescharacteristic
328Q82—1341no—
329#557—1341no—
330#554—1343no—
331D4×Q8—1343no—
332#544—673no—
333#544—673no—
334#533—673no—
335C2×C4⋊Q8—673no—
336#520—671no—
337#520—673no—
338#520—1343no—
339#520C2×D6711yescharacteristic
340#520C2×D6711yescharacteristic
341#519—673no—
342#519—1341no—
343C4×#41—671no—
344C4×#41—673no—
345C4×#41—1343no—
346C2×C4×Q8—673no—
347C2×C4×Q8—1341no—
348#479—673no—
349#479—676no—
350#479—673no—
351#479—676no—
352#478—673no—
353#478—673no—
354#477—673no—
355#477—676no—
356#477—676no—
357#477—676no—
358#476—673no—
359#475—673no—
360#475—676no—
361#474—671no—
362#474—676no—
363#428—673no—
364#428—673no—
365#428C2×D6713yes—
366#428C2×D6713yes—
367#427—673no—
368#427C2×D6713yes—
369C2×#107—673no—
370C2×#107C2×D6713yes—
371#424—673no—
372#424—673no—
373#423—673no—
374C2×C4⋊C8—673no—
375#419—673no—
376#419—673no—
377#417—673no—
378#417—673no—
379#416—673no—
380#416—673no—
381C2×#103—673no—
382C2×#103—673no—
3832−1+4—678no—
3842−1+4—1344no—
385C2×#41—673no—
386C2×#41—1343no—
387C2×#41C22×D6711yescharacteristic
388C22×Q8—673no—
389C22×Q8—1343no—
390C22×Q8—1341no—
391#131—24no—
392#131—1344no—
393C2×M16—673no—
394C2×M16C22×D6713yes—
395C22×C8—673no—
396C22×C8C22×D6713yes—
397C4⋊Q8—673no—
398C4⋊Q8—676no—
399C4⋊Q8—671no—
400C4⋊Q8—1343no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8—1343no—
403C4⋊Q8—1343no—
404#125—673no—
405#125—673no—
406#125—1343no—
407#125—1343no—
408C22⋊Q8—1346no—
409C22⋊Q8—1343no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1346no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—676no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—673no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—673no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1346no—
435C4×D4—1343no—
436#117—673no—
437#117—673no—
438#117—1343no—
439#117—1346no—
440#117—1343no—
441#117C22×D6713yes—
442#117C22×D6713yes—
443C2×C4⋊C4—673no—
444C2×C4⋊C4—1343no—
445C2×C4⋊C4—1343no—
446C2×C4⋊C4—1343no—
447C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
448C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
449C2×C42—673no—
450C2×C42—1343no—
451C2×C42—1343no—
452#107—673no—
453#107—676no—
454#107—671no—
455#107C22×D6713yes—
456#107C22×D6716yes—
457#107C22×D6711yescharacteristic
458#106—673no—
459#106—673no—
460#106C22×D6713yes—
461#106C22×D6713yes—
462C4⋊C8—671no—
463C4⋊C8—673no—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8—673no—
466C4⋊C8—676no—
467#103—673no—
468#103—676no—
469#103—673no—
470#103—673no—
471#103—676no—
472#103—673no—
473#102—671no—
474#102—673no—
475#102—671no—
476#102—673no—
477#41—6712no—
478#41—13424no—
479#41—1346no—
480#41Q8×D6714yes—
481#41#1176162814yes—
482C2×Q8—5366no—
483C2×Q8—6712no—
484C2×Q8—673no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8—1346no—
488C2×Q8—1348no—
489C2×Q8—1343no—
490C2×Q8—1346no—
491C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4D4×D6713yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—673no—
498C22×C4—673no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4C23×D6713yes—
505M16—26no—
506M16—1346no—
507C2×C8—26no—
508C2×C8—673no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—1346no—
511C2×C8C23×D6713yes—
512C2×C8C23×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—673no—
516C4⋊C4—673no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—673no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1346no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1346no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6713yes—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—676no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—673no—
543C42—673no—
544C42—671no—
545C42—673no—
546C42—1343no—
547C42—1343no—
548C42—1346no—
549C42—1343no—
550C23—1341no—
551C23C2×D4×D6713yes—
552Q8—2682no—
553Q8—2686no—
554Q8—5366no—
555Q8—676no—
556Q8—13412no—
557Q8—1343no—
558Q8#1452402114yes—
559D4—672no—
560D4—13412no—
561D4—1341no—
562D4#14524021112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—83no—
568C2×C4—83no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2683no—
571C2×C4—5363no—
572C2×C4—5363no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—673no—
576C2×C4—673no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1343no—
579C2×C4—1346no—
580C2×C4—13412no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4—13412no—
583C2×C4C2×D4×D6713yes—
584C2×C4C2×Q8×D6716yes—
585C2×C4C2×#1176162816yes—
586C2×C4C24×D6711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—1341no—
590C8—1343no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—1342no—
596C22C2×#1452402116yes—
597C22C22×D4×D6711yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—43no—
602C4—2681no—
603C4—2683no—
604C4—672no—
605C4—1343no—
606C4—1346no—
607C4—1341no—
608C4—1343no—
609C4C2×#1452402116yes—
610C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
611C4C22×#1176162811yescharacteristic
612C2—26no—
613C2—2682no—
614C2C22×#1452402111yescharacteristic
615C2#578×D6711yescharacteristic
616C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524090C22
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#60498
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574022C2semidirect
3. #22570065C2semidirect
4. #22570059C2semidirect
5. #22570054C2semidirect
6. #22570049C2semidirect
7. #22570022C2semidirect
8. #22570013C2semidirect
9. #22569995C2semidirect
10. C2×#16863690C2semidirect
11. #22568807C2semidirect
12. #22568775C2semidirect
15. C67×#2913C2semidirect
75. #14524090Q8semidirect
169. #11761628C2×Q8semidirect
177. C2×Dic134C2×Q8semidirect
320. #2913D67semidirect
324. C67#60498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740222
#225734202
#225700652
#225700592
#225700542
#225700492
#225700222
#225700132
#225699952
C2×#168636902
#225688072
#225687752
#225687432
#225687392
C67×#29132
#6049867