Finite Group Databasebeta

← #31723539

Subgroups — #31723539

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524090C211yesmaximal, characteristic
2#22570067C213yesmaximal, complemented
3#22570056C213yesmaximal, complemented
4#22570045C213yesmaximal, complemented
5#22570045C213yesmaximal, complemented
6#22570027C213yesmaximal, complemented
7#22570010C213yesmaximal, complemented
8#22569991C213yesmaximal, complemented
9C2×#16863700C213yesmaximal, complemented
10#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568739C211yesmaximal, characteristic
14#22568739C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863876C2213yes—
21#16863875—23no—
22#16863873C2213yes—
23#16863872—21no—
24C4×#11761628C2213yes—
25C4×#11761627—23no—
26C2×C4×Dic134C2213yes—
27C4×Q8×D67—21no—
28#16863700C2213yes—
29#16863700C2213yes—
30#16863700C2216yes—
31#16863700C2216yes—
32#16863700C2216yes—
33#16863700C2216yes—
34#16863693C2211yescharacteristic
35#16863693C2213yes—
36#16863693C2216yes—
37#16863688C2213yes—
38#16863688C2216yes—
39#16863683C2213yes—
40#16863678C2213yes—
41#16863678C2216yes—
42#16863673C2213yes—
43#16863439C2213yes—
44#16863439C2213yes—
45#16863436C2213yes—
46#16863436C2213yes—
47#16863432C2213yes—
48#16863432C2213yes—
49C2×#14523976C2213yes—
50C2×#14523974C2213yes—
51#16863423C2213yes—
52#16863423C2213yes—
53#16863420C2213yes—
54C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
55#16863404C2213yes—
56#16863404C2213yes—
57#16863395C2213yes—
58#16863395C2213yes—
59#16863390C2213yes—
60#16863390C2213yes—
61C2×#14523966C2213yes—
62C2×#14523966C2213yes—
63#557×C67—21no—
64#557×C67—21no—
65#554×C67—23no—
66#554×C67—23no—
67#544×C67C2213yes—
68#544×C67C2213yes—
69#533×C67C2213yes—
70C2×#125×C67C2213yes—
71#520×C67C2211yescharacteristic
72#520×C67C2211yescharacteristic
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74#14524090—24no—
75#14524090Q818yescomplemented
76C2×#11761628C2313yes—
77C2×#11761627—23no—
78C22×Dic134C2313yes—
79C2×Q8×D67—21no—
80#14524050—24no—
81#14524050—24no—
82C2×#11761612C2313yes—
83C2×#11761612C2313yes—
84C22×C67⋊C8C2313yes—
85C22×C67⋊C8C2313yes—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—23no—
88C4×Dic134—23no—
89C4×Dic134C2313yes—
90C4×Dic134C2316yes—
91C4×Dic134C2313yes—
92#14524008—23no—
93#14524008—23no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2313yes—
96D4×Dic67—23no—
97C4×C22⋊D67—23no—
98C4×C22⋊D67—23no—
99(C22⋊D67)⋊C4—26no—
100#14524002C2313yes—
101#14524001—23no—
102#14524000—23no—
103#14523999—26no—
104C2×C4⋊Dic67C2313yes—
105C2×Dic67⋊C4—23no—
106C4⋊C4×D67—23no—
107C2×C4×Dic67—23no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2313yes—
110#14523976C2313yes—
111#14523976C2316yes—
112#14523976C2311yescharacteristic
113#14523976C2313yes—
114#14523974C2311yescharacteristic
115#14523974C2313yes—
116#14523974C2316yes—
117#14523974C2313yes—
118#14523974C2313yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
121C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
123C4⋊(C67⋊C8)C2316yes—
124#14523966C2313yes—
125#14523966C2313yes—
126#14523966C2316yes—
127#14523966C2316yes—
128#14523966C2313yes—
129#14523966C2313yes—
130#14523963C2311yescharacteristic
131#14523963C2311yescharacteristic
132#14523963C2313yes—
133#14523963C2313yes—
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67—23no—
136C4⋊Q8×C67—23no—
137C4⋊Q8×C67C2313yes—
138C4⋊Q8×C67C2313yes—
139#125×C67—23no—
140#125×C67—23no—
141#125×C67—23no—
142#125×C67—23no—
143#125×C67C2313yes—
144#125×C67C2316yes—
145#125×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C67—23no—
147C22⋊Q8×C67—23no—
148C22⋊Q8×C67—26no—
149C22⋊Q8×C67—26no—
150C4×Q8×C67—21no—
151C4×Q8×C67—21no—
152C4×Q8×C67—23no—
153C4×Q8×C67—23no—
154C4×Q8×C67D411yescharacteristic
155C4×Q8×C67D411yescharacteristic
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67D413yes—
159C4×D4×C67D413yes—
160#117×C67C2313yes—
161#117×C67C2313yes—
162#117×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67—23no—
164C2×C4⋊C4×C67—23no—
165C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
166C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
167C2×C42×C67C2313yes—
168#11761628—26no—
169#11761628C2×Q8112yes—
170#11761627—224no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134—26no—
173C2×Dic134C2×Q8112yes—
174C2×Dic134C2413yes—
175Q8×D67—28no—
176C2×D268C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—23no—
178C22×Dic67—23no—
179C22×Dic67—23no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—23no—
183#11761612—26no—
184#11761612—26no—
185C2×C67⋊C8—26no—
186C2×C67⋊C8—26no—
187C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2413yes—
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67C2413yes—
193C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—26no—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197C22⋊Dic67—23no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—23no—
200C4×Dic67—23no—
201C4×Dic67—23no—
202C4×Dic67—23no—
203C4×Dic67—26no—
204#41×C67C2×Q814yes—
205#41×C67#4114yes—
206C2×Q8×C67—23no—
207C2×Q8×C67—23no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67C2×D413yes—
210C22×C4×C67—23no—
211C22×C4×C67—23no—
212C22×C4×C67C2×D413yes—
213C22×C4×C67C2×D413yes—
214C22×C4×C67C2413yes—
215C4⋊C4×C67—23no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—26no—
218C4⋊C4×C67—26no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C4⋊C4×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—23no—
232C22⋊C4×C67—23no—
233C22⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67—23no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67C22×D413yes—
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—83no—
243Q8×C67—83no—
244Q8×C67C22⋊Q814yes—
245D4×C67C22⋊Q8112yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—43no—
251C2×C4×C67—43no—
252C2×C4×C67—83no—
253C2×C4×C67—83no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×Q816yes—
260C2×C4×C67C2×#4116yes—
261C2×C4×C67C2511yescharacteristic
262C22⋊D67—212no—
263C2×Dic67—212no—
264C2×Dic67—23no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—83no—
268D268—21no—
269D268C22×Q812yes—
270C4×D67—212no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—83no—
273Dic134—212no—
274Dic134—23no—
275Dic134C22×Q816yes—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—23no—
279C67⋊C8—23no—
280C22×C67—23no—
281C22×C67—23no—
282C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—23no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—23no—
291C4×C67—43no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—43no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
296C4×C67C23×Q811yescharacteristic
297C4×C67C22×#4111yescharacteristic
298Dic67—26no—
299Dic67—43no—
300Dic67—41no—
301#60499—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—26no—
303C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C67#358411yescharacteristic
305C2×C67#358611yescharacteristic
306D67—42no—
307#3504D6711yescharacteristic, complemented
308C4×2−1+4—671no—
309#3084—673no—
310#3083—673no—
311#3082—673no—
312#3082—673no—
313#3080—673no—
314#3078—673no—
315#3076—673no—
316C2×#479—673no—
317#2913—671no—
318#2912—671no—
319#2906—671no—
320#2898—671no—
321#2898—671no—
322C67#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—671no—
324C2×#131—671no—
325C2×#131—671no—
326#557—21no—
327#557—21no—
328#554—23no—
329#554—23no—
330#544C2×D6713yes—
331#544C2×D6713yes—
332#533C2×D6713yes—
333C2×#125C2×D6713yes—
334#520—671no—
335#520—673no—
336#520—1343no—
337#520C2×D6711yescharacteristic
338#520C2×D6711yescharacteristic
339#519—673no—
340#519—1341no—
341C4×#41—673no—
342C4×#41—1343no—
343C4×#41C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—673no—
345C2×C4×Q8—1341no—
346#479—673no—
347#479—676no—
348#479—676no—
349#479—676no—
350#479—673no—
351#479—676no—
352#478—671no—
353#478—673no—
354#478—676no—
355#477—673no—
356#477—676no—
357#476—673no—
358#475—673no—
359#475—676no—
360#474—673no—
361#428—673no—
362#428—673no—
363#428—673no—
364#428—673no—
365#427—673no—
366#427—673no—
367C2×#107—673no—
368C2×#106—673no—
369#424—673no—
370#424—673no—
371#423—673no—
372C2×C4⋊C8—673no—
373#419—673no—
374#419—673no—
375#417—673no—
376#417—673no—
377#416—673no—
378#416—673no—
379C2×#103—673no—
380C2×#103—673no—
3812−1+4—678no—
3822−1+4—1344no—
383C2×#41—673no—
384C2×#41—1343no—
385C2×#41C22×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—673no—
387C22×Q8—1341no—
388#131—1344no—
389#131—1344no—
390C2×M16—673no—
391C2×M16—673no—
392C22×C8—673no—
393C22×C8—673no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8C22×D6713yes—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125C22×D6713yes—
403#125C22×D6716yes—
404#125C22×D6711yescharacteristic
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8—26no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—676no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—673no—
427C4×D4—1343no—
428C4×D4—1343no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1346no—
431C4×D4C22⋊D6713yes—
432C4×D4C22⋊D6713yes—
433#117—673no—
434#117—1343no—
435#117—1346no—
436#117—1343no—
437#117C22×D6713yes—
438#117C22×D6713yes—
439#117C22×D6713yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—23no—
442C2×C4⋊C4—673no—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C4⋊C4—1343no—
445C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
446C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
447C2×C42—1343no—
448C2×C42—1343no—
449C2×C42C22×D6713yes—
450#107—673no—
451#107—676no—
452#107—671no—
453#107—673no—
454#107—673no—
455#106—673no—
456#106—676no—
457#106—671no—
458#106—673no—
459#106—673no—
460C4⋊C8—671no—
461C4⋊C8—673no—
462C4⋊C8—673no—
463C4⋊C8—673no—
464C4⋊C8—676no—
465#103—673no—
466#103—673no—
467#103—676no—
468#103—676no—
469#103—673no—
470#103—673no—
471#102—671no—
472#102—671no—
473#102—673no—
474#102—673no—
475#41—6712no—
476#41—13424no—
477#41—1346no—
478#41Q8×D6714yes—
479#41#1176162914yes—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—6712no—
483C2×Q8—673no—
484C2×Q8—1348no—
485C2×Q8—1343no—
486C2×Q8—1346no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1343no—
490C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1343no—
495C22×C4—1343no—
496C22×C4—1343no—
497C22×C4—1343no—
498C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
500C22×C4C23×D6713yes—
501M16—1346no—
502M16—1346no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—673no—
505C2×C8—673no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1346no—
508C2×C8—1346no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—26no—
512C4⋊C4—26no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—673no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1346no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
527C4⋊C4C23×D6713yes—
528C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6713yes—
530C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42—1343no—
542C42—1346no—
543C42C2×C22⋊D6713yes—
544C42C2×C22⋊D6713yes—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C42C23×D6713yes—
547C23—1341no—
548C23C22×C22⋊D6713yes—
549Q8—83no—
550Q8—83no—
551Q8—676no—
552Q8—13412no—
553Q8—1343no—
554Q8#1452401914yes—
555D4—672no—
556D4—13412no—
557D4—1341no—
558D4#14524019112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—83no—
566C2×C4—83no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5363no—
569C2×C4—5363no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1343no—
572C2×C4—13412no—
573C2×C4—1343no—
574C2×C4—13412no—
575C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
577C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
580C2×C4C2×Q8×D6716yes—
581C2×C4C2×#1176162916yes—
582C2×C4C24×D6711yescharacteristic
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C8—1343no—
586C8—1343no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—1342no—
592C22C2×#1452401916yes—
593C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—2683no—
603C4—2681no—
604C4—1346no—
605C4C2×#1452401916yes—
606C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
607C4C22×#1176162911yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2682no—
610C2C22×#1452401911yescharacteristic
611C2#2257498011yescharacteristic
612C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3504C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524090C22
hypercenter#3504D67
hypocenterC67#60499
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570067C2semidirect
3. #22570056C2semidirect
4. #22570045C2semidirect
5. #22570045C2semidirect
6. #22570027C2semidirect
7. #22570010C2semidirect
8. #22569991C2semidirect
9. C2×#16863700C2semidirect
10. #22568807C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568777C2semidirect
15. C67×#3504C2semidirect
75. #14524090Q8semidirect
307. #3504D67semidirect
322. C67#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240902
#225700672
#225700562
#225700452
#225700272
#225700102
#225699912
C2×#168637002
#225688072
#225688022
#225687772
#225687392
C67×#35042
#6049967