Finite Group Databasebeta

← #31723551

Subgroups — #31723551

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573420C211yesmaximal, characteristic
3#22570076C213yesmaximal, complemented
4#22570059C213yesmaximal, complemented
5#22570054C213yesmaximal, complemented
6#22570049C213yesmaximal, complemented
7#22570030C213yesmaximal, complemented
8#22570013C213yesmaximal, complemented
9#22569995C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863706C213yesmaximal, complemented
11#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568743C211yesmaximal, characteristic
14#22568739C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864122—21no—
20#16864105—23no—
21#16864103—23no—
22#16864027C2213yes—
23#16864024C2213yes—
24#16863949C2213yes—
25C2×#14524034C2213yes—
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863877C2213yes—
28#16863875—23no—
29#16863873C2213yes—
30#16863872—21no—
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863864C2213yes—
33C4×#11761627—23no—
34C2×#14524008C2213yes—
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863706C2213yes—
37#16863706C2216yes—
38#16863706C2216yes—
39#16863706C2216yes—
40#16863702C2213yes—
41#16863702C2216yes—
42#16863699C2213yes—
43#16863695C2211yescharacteristic
44#16863695C2216yes—
45#16863690C2213yes—
46#16863690C2216yes—
47#16863685C2213yes—
48#16863680C2213yes—
49#16863680C2216yes—
50#16863675C2213yes—
51#16863439C2213yes—
52#16863436C2213yes—
53#16863432C2213yes—
54C2×#14523976C2213yes—
55#16863424C2213yes—
56#16863422C2213yes—
57#16863419C2213yes—
58C2×Dic67⋊C8C2213yes—
59#16863406C2213yes—
60#16863404C2213yes—
61#16863398C2213yes—
62#16863395C2213yes—
63#16863393C2213yes—
64#16863390C2213yes—
65C2×#14523968C2213yes—
66C2×#14523966C2213yes—
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yes—
71#428×C67C2213yes—
72#427×C67C2213yes—
73C2×#106×C67C2213yes—
74#14524090—24no—
75#14524090Q818yescomplemented
76C2×#11761628C2313yes—
77C2×#11761627—23no—
78C22×Dic134C2313yes—
79C2×Q8×D67—21no—
80#14524050—24no—
81C2×#11761612C2313yes—
82C22×C67⋊C8C2313yes—
83#14524043—23no—
84#14524042—23no—
85#14524042C2313yes—
86#14524042C2313yes—
87#14524035—23no—
88#14524034—23no—
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034C2316yes—
92#14524034C2313yes—
93#14524034C2311yescharacteristic
94#14524022—26no—
95#14524020—23no—
96#14524020—23no—
97#14524020—26no—
98Q8×Dic67—21no—
99Q8×Dic67D411yescharacteristic
100Q8×Dic67D411yescharacteristic
101C4×Dic134—23no—
102C4×Dic134—23no—
103C4×Dic134—23no—
104C4×Dic134—23no—
105#14524008—23no—
106#14524008—23no—
107#14524008C2313yes—
108#14524008C2316yes—
109#14524008C2313yes—
110D4×Dic67—23no—
111D4×Dic67D413yes—
112D4×Dic67D413yes—
113#14524005C2311yescharacteristic
114#14524005C2313yes—
115C4×C22⋊D67—26no—
116(C22⋊D67)⋊C4—23no—
117(C22⋊D67)⋊C4—23no—
118#14524002C2313yes—
119#14524002C2313yes—
120#14524001—23no—
121#14524000—23no—
122#14523999—26no—
123C2×C4⋊Dic67—23no—
124C2×C4⋊Dic67C2313yes—
125C2×Dic67⋊C4—23no—
126C2×Dic67⋊C4—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C2×C4×Dic67—23no—
129C2×C4×Dic67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131#14523976C2313yes—
132#14523976C2316yes—
133#14523976C2311yescharacteristic
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2313yes—
140Dic67⋊C8C2316yes—
141#14523968C2313yes—
142#14523968C2316yes—
143#14523968C2313yes—
144#14523966C2313yes—
145#14523966C2316yes—
146#14523966C2313yes—
147#14523965C2311yescharacteristic
148#14523965C2313yes—
149#14523963C2311yescharacteristic
150#14523963C2313yes—
151C2×#41×C67C2311yescharacteristic
152#131×C67—24no—
153C2×M16×C67C2313yes—
154C22×C8×C67C2313yes—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67—23no—
159#117×C67C2313yes—
160#117×C67C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163#107×C67C2313yes—
164#107×C67C2313yes—
165#106×C67C2311yescharacteristic
166#106×C67C2316yes—
167#106×C67C2313yes—
168#11761628—26no—
169#11761628C2×Q8112yes—
170#11761627—224no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134—26no—
173C2×Dic134—23no—
174C2×Dic134—23no—
175C2×Dic134C2×Q8112yes—
176C2×Dic134C2413yes—
177Q8×D67—28no—
178C2×D268C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D67—23no—
180C22×Dic67—23no—
181C22×Dic67—23no—
182C22×Dic67C2×D413yes—
183C22×Dic67C2×D413yes—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—23no—
187#11761612—26no—
188C2×C67⋊C8—26no—
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—26no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C2×D413yes—
196C4⋊Dic67C2×D413yes—
197C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2413yes—
199Dic67⋊C4—26no—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—23no—
207C22⋊Dic67—23no—
208C22⋊Dic67C2×D416yes—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—26no—
215C4×Dic67C2×D413yes—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2411yescharacteristic
218C4×Dic67C2413yes—
219#41×C67C2×Q814yes—
220#41×C67#4114yes—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C67C2×D413yes—
223C22×C4×C67—23no—
224C22×C4×C67—23no—
225C22×C4×C67C2413yes—
226M16×C67—26no—
227C2×C8×C67—26no—
228C2×C8×C67C2411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2413yes—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—23no—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C42×C67—23no—
239C42×C67—23no—
240C23×C67C22×D413yes—
241C22×D67—21no—
242Q8×C67C22⋊Q814yes—
243D4×C67C22⋊Q8112yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—83no—
249C2×C4×C67—83no—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C22×Q816yes—
252C2×C4×C67C2×#4116yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C22⋊D67—212no—
255C2×Dic67—212no—
256C2×Dic67—23no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—43no—
260C2×Dic67—43no—
261C2×Dic67—83no—
262C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67C22×D413yes—
264C2×Dic67C22×D413yes—
265C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
266D268—21no—
267D268C22×Q812yes—
268C4×D67—212no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—83no—
271Dic134—212no—
272Dic134—23no—
273Dic134—83no—
274Dic134—83no—
275Dic134C22×Q816yes—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—23no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—23no—
280C22×C67—23no—
281C22×C67—23no—
282C22×C67C2×C22⋊Q816yes—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—43no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67C2×C22⋊Q816yes—
292C4×C67C23×Q811yescharacteristic
293C4×C67C22×#4111yescharacteristic
294Dic67—23no—
295Dic67—21no—
296Dic67—23no—
297Dic67—21no—
298Dic67—26no—
299Dic67—43no—
300Dic67—41no—
301#60499—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—26no—
303C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C67#358411yescharacteristic
305C2×C67#358611yescharacteristic
306D67—42no—
307#3504—671no—
308C4×2−1+4—671no—
309#3084—673no—
310#3083—673no—
311#3082—673no—
312#3082—673no—
313#3080—673no—
314#3078—673no—
315#3076—673no—
316C2×#479—673no—
317#2913—671no—
318#2912D6711yescharacteristic, complemented
319#2906—671no—
320#2898—671no—
321#2898—671no—
322C67#6049911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—671no—
324C2×#131—671no—
325C2×#131C2×D6711yescharacteristic
326#557—1341no—
327#557—1341no—
328#554—1343no—
329#554—1343no—
330#544—673no—
331#544—673no—
332#533—673no—
333C2×#125—673no—
334#520—671no—
335#520—673no—
336#520—1343no—
337#520C2×D6711yescharacteristic
338#520C2×D6711yescharacteristic
339#519—673no—
340#519—1341no—
341C4×#41—671no—
342C4×#41—673no—
343C4×#41—1343no—
344C2×C4×Q8—673no—
345C2×C4×Q8—1341no—
346#479—673no—
347#479—676no—
348#479—673no—
349#479—676no—
350#479—676no—
351#479—676no—
352#478—673no—
353#478—671no—
354#478—676no—
355#477—673no—
356#477—676no—
357#476—673no—
358#475—673no—
359#475—676no—
360#474—673no—
361#428—673no—
362#428—673no—
363#428C2×D6713yes—
364#428C2×D6713yes—
365#427—673no—
366#427C2×D6713yes—
367C2×#107—673no—
368C2×#106C2×D6713yes—
369#424—673no—
370#424—673no—
371#423—673no—
372C2×C4⋊C8—673no—
373#419—673no—
374#419—673no—
375#417—673no—
376#417—673no—
377#416—673no—
378#416—673no—
379C2×#103—673no—
380C2×#103—673no—
3812−1+4—678no—
3822−1+4—1344no—
383C2×#41—673no—
384C2×#41—1343no—
385C2×#41C22×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—673no—
387C22×Q8—1341no—
388#131—24no—
389#131—1344no—
390C2×M16—673no—
391C2×M16C22×D6713yes—
392C22×C8—673no—
393C22×C8C22×D6713yes—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8—1343no—
398#125—673no—
399#125—676no—
400#125—671no—
401#125—1343no—
402#125—1343no—
403#125—1343no—
404#125—1343no—
405C22⋊Q8—1346no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C22⋊Q8—1343no—
408C22⋊Q8—1346no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—676no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1343no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—23no—
424C4×D4—23no—
425C4×D4—673no—
426C4×D4—673no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1343no—
431C4×D4—1346no—
432C4×D4—1343no—
433#117—673no—
434#117—673no—
435#117—1343no—
436#117—1346no—
437#117—1343no—
438#117C22×D6713yes—
439#117C22×D6713yes—
440C2×C4⋊C4—673no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C4⋊C4—1343no—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C4⋊C4—1343no—
445C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
446C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
447C2×C42—673no—
448C2×C42—1343no—
449C2×C42—1343no—
450#107—673no—
451#107—676no—
452#107—671no—
453#107C22×D6713yes—
454#107C22×D6713yes—
455#106—673no—
456#106—673no—
457#106C22×D6713yes—
458#106C22×D6716yes—
459#106C22×D6711yescharacteristic
460C4⋊C8—671no—
461C4⋊C8—673no—
462C4⋊C8—673no—
463C4⋊C8—673no—
464C4⋊C8—676no—
465#103—673no—
466#103—676no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#103—676no—
470#103—673no—
471#102—671no—
472#102—673no—
473#102—671no—
474#102—673no—
475#41—6712no—
476#41—13424no—
477#41—1346no—
478#41Q8×D6714yes—
479#41#1176162814yes—
480C2×Q8—6712no—
481C2×Q8—673no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8—1343no—
484C2×Q8—1348no—
485C2×Q8—1343no—
486C2×Q8—1346no—
487C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1343no—
490C2×D4D4×D6713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—673no—
494C22×C4—673no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1343no—
497C22×C4—1343no—
498C22×C4—1343no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4C23×D6713yes—
501M16—26no—
502M16—1346no—
503C2×C8—26no—
504C2×C8—673no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—1346no—
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C2×C8C23×D6713yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—673no—
512C4⋊C4—673no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—673no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1346no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1346no—
520C4⋊C4—1346no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4C23×D6713yes—
528C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C23×D6713yes—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—676no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4—1343no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—673no—
540C42—673no—
541C42—671no—
542C42—673no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42—1346no—
546C42—1343no—
547C23—1341no—
548C23C2×D4×D6713yes—
549Q8—5363no—
550Q8—5363no—
551Q8—676no—
552Q8—13412no—
553Q8—1343no—
554Q8#1452402114yes—
555D4—672no—
556D4—13412no—
557D4—1341no—
558D4#14524021112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—83no—
564C2×C4—83no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2683no—
567C2×C4—2683no—
568C2×C4—5363no—
569C2×C4—5363no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—673no—
573C2×C4—673no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—13412no—
577C2×C4—1343no—
578C2×C4—13412no—
579C2×C4C2×D4×D6713yes—
580C2×C4C2×Q8×D6716yes—
581C2×C4C2×#1176162816yes—
582C2×C4C24×D6711yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1341no—
586C8—1343no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—1342no—
592C22C2×#1452402116yes—
593C22C22×D4×D6711yescharacteristic
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—2683no—
599C4—2681no—
600C4—1346no—
601C4—1341no—
602C4—1343no—
603C4—1341no—
604C4—1343no—
605C4C2×#1452402116yes—
606C4C22×Q8×D6711yescharacteristic
607C4C22×#1176162811yescharacteristic
608C2—26no—
609C2—2682no—
610C2C22×#1452402111yescharacteristic
611C2#2257498111yescharacteristic
612C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524090C22
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#60499
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574031C2semidirect
3. #22570076C2semidirect
4. #22570059C2semidirect
5. #22570054C2semidirect
6. #22570049C2semidirect
7. #22570030C2semidirect
8. #22570013C2semidirect
9. #22569995C2semidirect
10. C2×#16863706C2semidirect
11. #22568807C2semidirect
12. #22568775C2semidirect
15. C67×#2912C2semidirect
75. #14524090Q8semidirect
318. #2912D67semidirect
322. C67#60499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740312
#225734202
#225700762
#225700592
#225700542
#225700492
#225700302
#225700132
#225699952
C2×#168637062
#225688072
#225687752
#225687432
#225687392
C67×#29122
#6049967