Subgroups — C₂×#481×D₆₇ #31723580

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#481×D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
24	#121×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863716	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#106×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#481×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524018	—	2	2	no	—
87	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524017	—	2	2	no	—
89	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524016	—	2	8	no	—
91	#14524015	—	2	8	no	—
92	#14524014	—	2	2	no	—
93	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
163	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	8	no	—
288	D₂₆₈	—	4	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
296	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
297	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
321	C₂×D₆₇	#481	1	16	yes	direct product factor
322	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
323	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
335	C₂²×#481	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	D₆₇	—	2	4	no	—
343	D₆₇	—	8	2	no	—
344	D₆₇	C₂×#481	1	8	yes	direct product factor
345	C₂²×#121	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×#481	—	67	16	no	—
348	C₂×#481	—	67	2	no	—
349	C₂×#481	—	67	2	no	—
350	C₂×#481	—	67	1	no	—
351	C₂×#481	—	67	1	no	—
352	C₂×#481	—	67	1	no	—
353	C₂×#481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
354	C₂²×#106	—	67	2	no	—
355	C₂²×#102	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
357	C₆₇	C₂²×#481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×#121	—	67	1	no	—
364	C₂×#121	—	67	1	no	—
365	C₂×#121	—	67	8	no	—
366	C₂×#121	—	67	1	no	—
367	C₂×#121	—	134	1	no	—
368	C₂×#121	—	134	4	no	—
369	C₂×#121	—	134	1	no	—
370	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	#481	—	67	8	no	—
383	#481	—	67	8	no	—
384	#481	—	67	16	no	—
385	#481	—	67	16	no	—
386	#481	—	67	8	no	—
387	#481	C₂×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
388	C₂×#106	—	67	2	no	—
389	C₂×#106	—	67	2	no	—
390	C₂×#106	—	67	2	no	—
391	C₂×#106	—	67	16	no	—
392	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	C₂×#102	—	67	2	no	—
396	C₂×#102	—	67	16	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂⁵	—	134	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	67	4	no	—
438	#121	—	67	4	no	—
439	#121	—	67	4	no	—
440	#121	—	134	8	no	—
441	#121	—	134	2	no	—
442	#121	—	134	2	no	—
443	#121	—	134	8	no	—
444	#121	—	134	2	no	—
445	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
473	#106	—	67	8	no	—
474	#106	—	67	8	no	—
475	#106	—	67	8	no	—
476	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
477	#102	—	67	8	no	—
478	#102	—	67	8	no	—
479	#102	—	67	8	no	—
480	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	268	4	no	—
486	C₂⁴	—	268	4	no	—
487	C₂⁴	—	268	4	no	—
488	C₂⁴	—	67	1	no	—
489	C₂⁴	—	67	8	no	—
490	C₂⁴	—	67	4	no	—
491	C₂⁴	—	67	1	no	—
492	C₂⁴	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	134	4	no	—
494	C₂⁴	—	134	4	no	—
495	C₂⁴	—	134	1	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	268	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	32	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	4	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	16	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	1	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂×C₈	—	134	16	no	—
555	C₂×C₈	—	134	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	268	8	no	—
581	C₂³	—	268	8	no	—
582	C₂³	—	268	8	no	—
583	C₂³	—	268	2	no	—
584	C₂³	—	268	2	no	—
585	C₂³	—	268	2	no	—
586	C₂³	—	536	16	no	—
587	C₂³	—	67	4	no	—
588	C₂³	—	67	4	no	—
589	C₂³	—	67	4	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	16	no	—
592	C₂³	—	67	4	no	—
593	C₂³	—	67	2	no	—
594	C₂³	—	134	8	no	—
595	C₂³	—	134	8	no	—
596	C₂³	—	134	32	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	268	8	no	—
607	D₄	—	268	8	no	—
608	D₄	—	268	8	no	—
609	D₄	—	268	8	no	—
610	D₄	—	268	2	no	—
611	D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	268	16	no	—
621	C₂×C₄	—	268	8	no	—
622	C₂×C₄	—	268	16	no	—
623	C₂×C₄	—	268	8	no	—
624	C₂×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	8	no	—
629	C₂×C₄	—	67	8	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	8	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	536	16	no	—
656	C₂²	—	536	4	no	—
657	C₂²	—	67	4	no	—
658	C₂²	—	67	4	no	—
659	C₂²	—	67	16	no	—
660	C₂²	—	67	4	no	—
661	C₂²	—	67	4	no	—
662	C₂²	—	134	32	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	8	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	268	4	no	—
676	C₄	—	67	4	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	536	2	no	—
683	C₂	—	67	8	no	—
684	C₂	—	134	4	no	—
685	C₂	#481×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#481×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863716	C₂	semidirect
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863714	C₂	semidirect
6. C₂×#16863713	C₂	semidirect
7. C₂×#16863712	C₂	semidirect
8. #481×D₆₇	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#481×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863716	C₂²	semidirect
36. #16863715	C₂²	semidirect
37. #16863714	C₂²	semidirect
38. #16863713	C₂²	semidirect
39. #16863712	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
43. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
47. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
115. #14523975	C₂³	semidirect
116. #14523974	C₂³	semidirect
117. #14523974	C₂³	semidirect
118. #14523965	C₂³	semidirect
119. #14523964	C₂³	semidirect
120. #14523963	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
122. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
136. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
137. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
138. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
321. C₂×D₆₇	#481	direct (N × H)
338. C₂×C₆₇	C₂×#481	semidirect
344. D₆₇	C₂×#481	direct (N × H)
353. C₂×#481	D₆₇	direct (N × H)
357. C₆₇	C₂²×#481	semidirect
380. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
387. #481	C₂×D₆₇	direct (N × H)
392. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
397. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
476. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
480. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
483. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
685. C₂	#481×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863716	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863712	2
#481×D₆₇	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₂²×#481	67

Subgroups — C2×#481×D67 #31723580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#481×D₆₇ #31723580