Subgroups — C₂×#22570118 #31723594

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570118	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863734	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863729	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863432	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863392	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	8	no	—
66	#14524002	—	2	8	no	—
67	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
306	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×#3091	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₇	#3091	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×#117	—	67	1	no	—
321	#3091	—	67	16	no	—
322	C₂×#484	—	67	1	no	—
323	C₂×#481	—	67	1	no	—
324	C₂×#485	—	67	2	no	—
325	C₂×#482	—	67	2	no	—
326	C₂×#483	—	67	1	no	—
327	C₂×#480	—	67	1	no	—
328	C₂×#427	—	67	2	no	—
329	C₂×#416	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
331	C₆₇	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
335	#525	—	2	4	no	—
336	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂×#123	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#120	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×#117	—	67	2	no	—
346	C₂×#117	—	67	8	no	—
347	C₂×#117	—	67	2	no	—
348	C₂×#117	—	134	1	no	—
349	C₂×#117	—	134	4	no	—
350	C₂×#117	—	134	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
356	#485	—	67	16	no	—
357	#484	—	67	8	no	—
358	#483	—	67	8	no	—
359	#482	—	67	16	no	—
360	#481	—	67	8	no	—
361	#480	—	67	8	no	—
362	#427	—	67	16	no	—
363	C₂×#107	—	67	2	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	C₂×#106	—	67	2	no	—
367	#416	—	67	16	no	—
368	C₂×#103	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
376	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	8	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
401	#123	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#120	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	67	8	no	—
415	#117	—	67	8	no	—
416	#117	—	134	8	no	—
417	#117	—	134	4	no	—
418	#117	—	134	8	no	—
419	#117	—	134	4	no	—
420	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
445	#107	—	67	8	no	—
446	#107	—	67	8	no	—
447	#106	—	67	8	no	—
448	#106	—	67	8	no	—
449	#103	—	67	8	no	—
450	#103	—	67	8	no	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	#102	—	67	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	—	67	4	no	—
511	C₂×C₈	—	67	4	no	—
512	C₂×C₈	—	134	4	no	—
513	C₂×C₈	—	134	4	no	—
514	C₂×C₈	—	134	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	134	8	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
553	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	8	no	—
582	C₂×C₄	—	268	8	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	134	4	no	—
597	C₈	—	134	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
617	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	268	4	no	—
625	C₄	—	268	4	no	—
626	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
628	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	#22570118	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. #22570118	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863729	C₂	semidirect
4. C₂×#16863712	C₂	semidirect
5. C₂×#16863734	C₂	semidirect
6. C₂×#16863717	C₂	semidirect
7. C₂×#16863724	C₂	semidirect
8. C₂×#16863707	C₂	semidirect
9. C₂×#16863432	C₂	semidirect
10. C₂×#16863392	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
19. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
24. #16863734	C₂²	semidirect
25. #16863729	C₂²	semidirect
26. #16863724	C₂²	semidirect
27. #16863717	C₂²	semidirect
28. #16863712	C₂²	semidirect
29. #16863707	C₂²	semidirect
30. #16863432	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
35. #16863392	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
83. #14523976	C₂³	semidirect
84. #14523976	C₂³	semidirect
85. #14523974	C₂³	semidirect
86. #14523974	C₂³	semidirect
87. #14523967	C₂³	semidirect
88. #14523967	C₂³	semidirect
89. #14523964	C₂³	semidirect
90. #14523964	C₂³	semidirect
315. C₂×C₆₇	#3091	semidirect
331. C₆₇	C₂×#3091	semidirect
633. C₂	#22570118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22570118	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863392	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3091	67

Subgroups — C2×#22570118 #31723594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570118 #31723594