Subgroups — C₂×#22570124 #31723600

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863907	—	2	4	no	—
15	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863732	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863721	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863434	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863393	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524026	—	2	8	no	—
69	#14524022	—	2	2	no	—
70	#14524022	—	2	2	no	—
71	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524017	—	2	2	no	—
74	#14524017	—	2	2	no	—
75	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524012	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	#14524002	—	2	4	no	—
81	#14524002	—	2	4	no	—
82	#14524002	—	2	8	no	—
83	#14524002	—	2	8	no	—
84	#14524002	—	2	2	no	—
85	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	#11761628	—	2	16	no	—
139	#11761628	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
277	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×#3091	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₆₇	#3091	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
318	D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×#525	—	67	1	no	—
320	C₂²×#117	—	67	1	no	—
321	#3091	—	67	16	no	—
322	C₂×#484	—	67	1	no	—
323	C₂×#481	—	67	1	no	—
324	C₂×#485	—	67	2	no	—
325	C₂×#482	—	67	2	no	—
326	C₂×#483	—	67	1	no	—
327	C₂×#480	—	67	1	no	—
328	C₂×#427	—	67	2	no	—
329	C₂×#416	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₆₇	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	67	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	#525	—	67	8	no	—
336	#525	—	134	4	no	—
337	C₂×#123	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×#121	—	67	1	no	—
341	C₂×#121	—	67	1	no	—
342	C₂×#120	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×#117	—	67	2	no	—
346	C₂×#117	—	67	8	no	—
347	C₂×#117	—	67	2	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	134	1	no	—
350	C₂×#117	—	134	4	no	—
351	C₂×#117	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
356	#485	—	67	16	no	—
357	#484	—	67	8	no	—
358	#483	—	67	8	no	—
359	#482	—	67	16	no	—
360	#481	—	67	8	no	—
361	#480	—	67	8	no	—
362	#427	—	67	16	no	—
363	C₂×#107	—	67	2	no	—
364	C₂×#107	—	67	2	no	—
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	C₂×#106	—	67	2	no	—
367	#416	—	67	16	no	—
368	C₂×#103	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
376	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	8	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
401	#123	—	134	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
406	#121	—	67	4	no	—
407	#121	—	67	4	no	—
408	#121	—	134	2	no	—
409	#121	—	134	2	no	—
410	#120	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	#117	—	67	8	no	—
414	#117	—	67	8	no	—
415	#117	—	67	4	no	—
416	#117	—	134	8	no	—
417	#117	—	134	4	no	—
418	#117	—	134	8	no	—
419	#117	—	134	4	no	—
420	#117	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	#107	—	67	8	no	—
446	#107	—	67	8	no	—
447	#106	—	67	8	no	—
448	#106	—	67	8	no	—
449	#103	—	67	8	no	—
450	#103	—	67	8	no	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	#102	—	67	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	134	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	268	8	no	—
465	#41	—	134	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	4	no	—
471	C₂×D₄	—	268	4	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄²	—	134	8	no	—
535	C₄²	—	134	8	no	—
536	C₄²	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	268	2	no	—
549	C₂³	—	268	2	no	—
550	C₂³	—	268	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
553	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	268	2	no	—
559	Q₈	—	134	4	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	268	8	no	—
562	D₄	—	268	8	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	268	8	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	536	4	no	—
613	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
617	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	268	4	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	268	4	no	—
624	C₄	—	268	2	no	—
625	C₄	—	268	2	no	—
626	C₄	C₂×#14524027	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
628	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	536	2	no	—
633	C₂	#22570124	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. #22570124	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863732	C₂	semidirect
5. C₂×#16863715	C₂	semidirect
6. C₂×#16863738	C₂	semidirect
7. C₂×#16863721	C₂	semidirect
8. C₂×#16863727	C₂	semidirect
9. C₂×#16863710	C₂	semidirect
10. C₂×#16863434	C₂	semidirect
11. C₂×#16863393	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
35. #16863738	C₂²	semidirect
36. #16863732	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
38. #16863721	C₂²	semidirect
39. #16863715	C₂²	semidirect
40. #16863710	C₂²	semidirect
41. #16863434	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
46. #16863393	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #14523977	C₂³	semidirect
113. #14523977	C₂³	semidirect
114. #14523975	C₂³	semidirect
115. #14523975	C₂³	semidirect
116. #14523968	C₂³	semidirect
117. #14523968	C₂³	semidirect
118. #14523965	C₂³	semidirect
119. #14523965	C₂³	semidirect
314. C₂×C₆₇	#3091	semidirect
330. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#3091	semidirect
375. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
633. C₂	#22570124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂²×#14524002	2
#22570124	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863393	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#3091	67

Subgroups — C2×#22570124 #31723600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570124 #31723600