Subgroups — C₂×#22570125 #31723601

Order 17152.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#484×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863909	—	2	4	no	—
17	#16863909	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524001	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863736	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863433	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863391	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#484×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524028	—	2	8	no	—
79	#14524019	—	2	2	no	—
80	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524018	—	2	2	no	—
82	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524013	—	2	8	no	—
86	#14524005	—	2	8	no	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	#14524001	—	2	4	no	—
89	#14524001	—	2	4	no	—
90	#14524001	—	2	8	no	—
91	#14524001	—	2	8	no	—
92	#14524001	—	2	2	no	—
93	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761629	—	2	16	no	—
145	#11761629	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	4	8	no	—
268	D₂₆₈	—	4	8	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
276	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
277	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
310	C₂×#3091	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	#3091	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
316	D₆₇	—	2	4	no	—
317	D₆₇	—	4	2	no	—
318	D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×#525	—	67	1	no	—
320	C₂²×#117	—	67	1	no	—
321	#3091	—	67	16	no	—
322	C₂×#484	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#481	—	67	1	no	—
324	C₂×#485	—	67	2	no	—
325	C₂×#482	—	67	2	no	—
326	C₂×#483	—	67	1	no	—
327	C₂×#480	—	67	1	no	—
328	C₂×#427	—	67	2	no	—
329	C₂×#416	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
331	C₆₇	C₂×#3091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	67	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
335	#525	—	67	8	no	—
336	#525	—	134	4	no	—
337	C₂×#123	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	—	67	1	no	—
341	C₂×#121	—	67	1	no	—
342	C₂×#120	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×#117	—	67	2	no	—
346	C₂×#117	—	67	8	no	—
347	C₂×#117	—	67	2	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	—	134	1	no	—
350	C₂×#117	—	134	1	no	—
351	C₂×#117	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
356	#485	—	67	16	no	—
357	#484	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	#483	—	67	8	no	—
359	#482	—	67	16	no	—
360	#481	—	67	8	no	—
361	#480	—	67	8	no	—
362	#427	—	67	16	no	—
363	C₂×#107	—	67	2	no	—
364	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×#106	—	67	2	no	—
366	C₂×#106	—	67	2	no	—
367	#416	—	67	16	no	—
368	C₂×#103	—	67	2	no	—
369	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁵	—	67	1	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	8	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	#123	—	134	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
406	#121	—	67	4	no	—
407	#121	—	67	4	no	—
408	#121	—	134	2	no	—
409	#121	—	134	2	no	—
410	#120	—	134	8	no	—
411	C₄×D₄	—	134	8	no	—
412	C₄×D₄	—	134	8	no	—
413	#117	—	67	8	no	—
414	#117	—	67	8	no	—
415	#117	—	67	4	no	—
416	#117	—	134	4	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	#117	—	134	4	no	—
419	#117	—	134	8	no	—
420	#117	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	#107	—	67	8	no	—
446	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
447	#106	—	67	8	no	—
448	#106	—	67	8	no	—
449	#103	—	67	8	no	—
450	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
451	#102	—	67	8	no	—
452	#102	—	67	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	268	2	no	—
457	C₂⁴	—	67	4	no	—
458	C₂⁴	—	67	1	no	—
459	C₂⁴	—	67	1	no	—
460	C₂⁴	—	134	4	no	—
461	C₂⁴	—	134	1	no	—
462	C₂⁴	—	134	4	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	268	8	no	—
465	#41	—	134	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	4	no	—
471	C₂×D₄	—	268	4	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	67	4	no	—
512	C₂×C₈	—	134	16	no	—
513	C₂×C₈	—	134	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄²	—	134	8	no	—
535	C₄²	—	134	8	no	—
536	C₄²	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	268	16	no	—
540	C₂³	—	268	4	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	268	2	no	—
543	C₂³	—	268	2	no	—
544	C₂³	—	67	4	no	—
545	C₂³	—	67	2	no	—
546	C₂³	—	67	2	no	—
547	C₂³	—	134	8	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	134	8	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	—	134	2	no	—
555	C₂³	#14524066	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	268	8	no	—
561	D₄	—	268	8	no	—
562	D₄	—	268	8	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	8	no	—
582	C₂×C₄	—	67	8	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	8	no	—
585	C₂×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	134	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	268	16	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	2	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	536	4	no	—
607	C₂²	—	67	4	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	2	no	—
611	C₂²	—	134	2	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	—	134	8	no	—
614	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524066	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
617	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	268	4	no	—
624	C₄	—	268	2	no	—
625	C₄	—	67	4	no	—
626	C₄	—	134	2	no	—
627	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	268	2	no	—
631	C₂	—	536	2	no	—
632	C₂	—	134	4	no	—
633	C₂	#22570125	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#484×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863909	C₂
hypercenter	C₂×#484	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22570125	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863714	C₂	semidirect
5. C₂×#16863736	C₂	semidirect
6. C₂×#16863723	C₂	semidirect
7. C₂×#16863724	C₂	semidirect
8. C₂×#16863710	C₂	semidirect
9. C₂×#16863433	C₂	semidirect
10. C₂×#16863391	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#484×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
35. #16863736	C₂²	semidirect
36. #16863724	C₂²	semidirect
37. #16863723	C₂²	semidirect
38. #16863714	C₂²	semidirect
39. #16863710	C₂²	semidirect
40. #16863433	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
44. #16863391	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #14523977	C₂³	semidirect
114. #14523974	C₂³	semidirect
115. #14523974	C₂³	semidirect
116. #14523967	C₂³	semidirect
117. #14523965	C₂³	semidirect
118. #14523963	C₂³	semidirect
134. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
135. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
312. C₂×C₆₇	#3091	semidirect
322. C₂×#484	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#3091	semidirect
357. #484	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
446. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
450. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
633. C₂	#22570125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863909	2
C₂²×#14524001	2
#22570125	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863736	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863433	2
C₂×#16863391	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#484×C₆₇	2
C₂×#3091	67

Subgroups — C2×#22570125 #31723601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570125 #31723601