Subgroups — C₂×#22570134 #31723611

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570134	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863907	—	2	4	no	—
14	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863732	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863727	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863715	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863710	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863438	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863398	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524026	—	2	8	no	—
62	#14524022	—	2	2	no	—
63	#14524022	—	2	2	no	—
64	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524017	—	2	2	no	—
68	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524012	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	#14523977	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
118	#11761628	—	2	16	no	—
119	#11761628	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	4	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×#3092	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	#3092	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
290	D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂×#525	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	#3092	—	67	16	no	—
294	C₂×#484	—	67	2	no	—
295	C₂×#481	—	67	2	no	—
296	C₂×#483	—	67	2	no	—
297	C₂×#480	—	67	2	no	—
298	C₂×#428	—	67	2	no	—
299	C₂×#417	—	67	2	no	—
300	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₆₇	C₂×#3092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	67	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#525	—	67	8	no	—
307	#525	—	134	4	no	—
308	C₂×#123	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂×#121	—	67	1	no	—
312	C₂×#121	—	67	1	no	—
313	C₂×#120	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂×#117	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	#484	—	67	16	no	—
326	#483	—	67	16	no	—
327	#481	—	67	16	no	—
328	#480	—	67	16	no	—
329	#428	—	67	16	no	—
330	C₂×#107	—	67	4	no	—
331	C₂×#106	—	67	4	no	—
332	#417	—	67	16	no	—
333	C₂×#103	—	67	4	no	—
334	C₂×#102	—	67	4	no	—
335	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	67	4	no	—
340	C₂×#41	—	134	8	no	—
341	C₂×#41	—	134	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	#123	—	134	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
370	#121	—	67	4	no	—
371	#121	—	67	4	no	—
372	#121	—	134	2	no	—
373	#121	—	134	2	no	—
374	#120	—	134	8	no	—
375	C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	C₄×D₄	—	134	8	no	—
377	#117	—	67	4	no	—
378	#117	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
402	#107	—	67	16	no	—
403	#106	—	67	16	no	—
404	#103	—	67	16	no	—
405	#102	—	67	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	268	8	no	—
417	#41	—	134	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄²	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	2	32	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	268	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
499	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
500	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	134	4	no	—
507	D₄	—	268	8	no	—
508	D₄	—	268	8	no	—
509	D₄	—	268	8	no	—
510	D₄	—	268	2	no	—
511	D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	16	no	—
522	C₂×C₄	—	268	16	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	16	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	268	2	no	—
554	C₂²	—	268	2	no	—
555	C₂²	—	268	2	no	—
556	C₂²	—	536	4	no	—
557	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	268	8	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	268	2	no	—
570	C₄	C₂×#14524027	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
572	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	536	2	no	—
577	C₂	#22570134	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22570134	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863732	C₂	semidirect
5. C₂×#16863715	C₂	semidirect
6. C₂×#16863727	C₂	semidirect
7. C₂×#16863710	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
9. C₂×#16863398	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863732	C₂²	semidirect
33. #16863727	C₂²	semidirect
34. #16863715	C₂²	semidirect
35. #16863710	C₂²	semidirect
36. #16863438	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
39. #16863398	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
44. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #14523977	C₂³	semidirect
99. #14523975	C₂³	semidirect
100. #14523968	C₂³	semidirect
101. #14523965	C₂³	semidirect
286. C₂×C₆₇	#3092	semidirect
300. C₂×#407	D₆₇	semidirect
301. C₆₇	C₂×#3092	semidirect
335. #407	C₂×D₆₇	semidirect
577. C₂	#22570134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22570134	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863710	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863398	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#3092	67

Subgroups — C2×#22570134 #31723611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570134 #31723611