Subgroups — C₂×#22570138 #31723616

Order 17152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863734	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863717	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863439	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#525×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524002	—	2	8	no	—
42	#14524002	—	2	16	no	—
43	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	#11761612	—	2	16	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×#3093	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₆₇	#3093	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
213	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#117	—	67	1	no	—
215	#3093	—	67	16	no	—
216	C₂×#485	—	67	4	no	—
217	C₂×#482	—	67	4	no	—
218	C₂×#428	—	67	2	no	—
219	C₂×#417	—	67	2	no	—
220	C₂×#407	—	67	1	no	—
221	C₆₇	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
225	#525	—	2	4	no	—
226	#525	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×#123	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#120	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×#117	—	67	4	no	—
233	C₂×#117	—	67	8	no	—
234	C₂×#117	—	134	2	no	—
235	C₂×#117	—	134	4	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
240	#485	—	67	32	no	—
241	#482	—	67	32	no	—
242	#428	—	67	16	no	—
243	C₂×#107	—	67	4	no	—
244	C₂×#106	—	67	4	no	—
245	#417	—	67	16	no	—
246	C₂×#103	—	67	4	no	—
247	C₂×#102	—	67	4	no	—
248	#407	—	67	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	#123	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
275	#120	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	67	16	no	—
279	#117	—	134	16	no	—
280	#117	—	134	8	no	—
281	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
296	#107	—	67	16	no	—
297	#106	—	67	16	no	—
298	#103	—	67	16	no	—
299	#102	—	67	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	134	16	no	—
342	C₂×C₈	—	67	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	134	16	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	16	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	134	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
410	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	268	8	no	—
416	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#22570138	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. #22570138	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863734	C₂	semidirect
4. C₂×#16863717	C₂	semidirect
5. C₂×#16863439	C₂	semidirect
6. C₂×#16863397	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
13. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
17. #16863734	C₂²	semidirect
18. #16863717	C₂²	semidirect
19. #16863439	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
22. #16863397	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. #16863360	C₂²	semidirect
52. #14523976	C₂³	semidirect
53. #14523974	C₂³	semidirect
54. #14523967	C₂³	semidirect
55. #14523964	C₂³	semidirect
210. C₂×C₆₇	#3093	semidirect
221. C₆₇	C₂×#3093	semidirect
422. C₂	#22570138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22570138	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863360	2
C₂×#525×C₆₇	2
C₂×#3093	67

Subgroups — C2×#22570138 #31723616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570138 #31723616