Subgroups — C₂×#22570139 #31723617

Order 17152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570139	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#417×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863903	—	2	4	no	—
16	#16863903	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524001	—	2	4	no	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863736	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863735	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863719	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#417×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524024	—	2	8	no	—
74	#14524019	—	2	2	no	—
75	#14524019	—	2	2	no	—
76	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524014	—	2	2	no	—
79	#14524014	—	2	2	no	—
80	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524011	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	#14524002	—	2	2	no	—
86	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524001	—	2	4	no	—
88	#14524001	—	2	4	no	—
89	#14524001	—	2	8	no	—
90	#14524001	—	2	8	no	—
91	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11761612	—	2	8	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
199	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
200	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×#3093	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₆₇	#3093	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
335	D₆₇	—	4	2	no	—
336	D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×#525	—	67	1	no	—
338	C₂²×#117	—	67	1	no	—
339	#3093	—	67	16	no	—
340	C₂×#485	—	67	2	no	—
341	C₂×#485	—	67	2	no	—
342	C₂×#482	—	67	2	no	—
343	C₂×#482	—	67	2	no	—
344	C₂×#428	—	67	1	no	—
345	C₂×#428	—	67	1	no	—
346	C₂×#417	—	67	1	no	—
347	C₂×#417	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#407	—	67	1	no	—
349	C₆₇	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#525	—	67	8	no	—
355	#525	—	134	4	no	—
356	C₂×#123	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂×#121	—	67	1	no	—
360	C₂×#121	—	67	1	no	—
361	C₂×#120	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×#117	—	67	1	no	—
365	C₂×#117	—	67	2	no	—
366	C₂×#117	—	67	2	no	—
367	C₂×#117	—	67	8	no	—
368	C₂×#117	—	134	1	no	—
369	C₂×#117	—	134	1	no	—
370	C₂×#117	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
375	#485	—	67	16	no	—
376	#485	—	67	16	no	—
377	#482	—	67	16	no	—
378	#482	—	67	16	no	—
379	#428	—	67	8	no	—
380	#428	—	67	8	no	—
381	C₂×#107	—	67	2	no	—
382	C₂×#107	—	67	2	no	—
383	C₂×#106	—	67	2	no	—
384	C₂×#106	—	67	2	no	—
385	#417	—	67	8	no	—
386	#417	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×#103	—	67	2	no	—
388	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×#102	—	67	2	no	—
390	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	#407	—	67	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
394	C₂⁵	—	67	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	#123	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
428	#121	—	67	4	no	—
429	#121	—	67	4	no	—
430	#121	—	134	2	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#120	—	134	8	no	—
433	C₄×D₄	—	134	8	no	—
434	C₄×D₄	—	134	8	no	—
435	#117	—	67	4	no	—
436	#117	—	67	8	no	—
437	#117	—	67	8	no	—
438	#117	—	134	8	no	—
439	#117	—	134	8	no	—
440	#117	—	134	4	no	—
441	#117	—	134	4	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
467	#107	—	67	8	no	—
468	#107	—	67	8	no	—
469	#106	—	67	8	no	—
470	#106	—	67	8	no	—
471	#103	—	67	8	no	—
472	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
473	#102	—	67	8	no	—
474	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
475	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	268	2	no	—
479	C₂⁴	—	268	2	no	—
480	C₂⁴	—	67	4	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	67	1	no	—
483	C₂⁴	—	134	4	no	—
484	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	4	no	—
499	C₂×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	134	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	67	4	no	—
542	C₂×C₈	—	134	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄²	—	134	8	no	—
564	C₄²	—	134	8	no	—
565	C₄²	—	134	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	268	16	no	—
573	C₂³	—	268	4	no	—
574	C₂³	—	268	4	no	—
575	C₂³	—	67	2	no	—
576	C₂³	—	67	2	no	—
577	C₂³	—	134	8	no	—
578	C₂³	—	134	2	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	268	8	no	—
595	D₄	—	268	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	268	8	no	—
603	C₂×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	8	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	134	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	268	16	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	C₂×#14524025	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
651	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
652	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	268	2	no	—
657	C₄	—	268	4	no	—
658	C₄	—	268	2	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	C₂×#14524025	1	4	yes	—
662	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	268	2	no	—
668	C₂	—	268	2	no	—
669	C₂	#22570139	1	4	yes	direct product factor
670	C₂	C₂²×#14524025	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#417×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	C₂×#417	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22570139	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863736	C₂	semidirect
5. C₂×#16863735	C₂	semidirect
6. C₂×#16863719	C₂	semidirect
7. C₂×#16863718	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
9. C₂×#16863436	C₂	semidirect
10. C₂×#16863397	C₂	semidirect
11. C₂×#16863359	C₂	semidirect
12. C₂×#417×C₆₇	C₂	semidirect
31. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
35. #16863736	C₂²	semidirect
36. #16863735	C₂²	semidirect
37. #16863719	C₂²	semidirect
38. #16863718	C₂²	semidirect
39. #16863438	C₂²	semidirect
40. #16863436	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. #16863397	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. #16863359	C₂²	semidirect
54. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #14523977	C₂³	semidirect
114. #14523976	C₂³	semidirect
115. #14523975	C₂³	semidirect
116. #14523974	C₂³	semidirect
117. #14523967	C₂³	semidirect
118. #14523964	C₂³	semidirect
138. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
331. C₂×C₆₇	#3093	semidirect
347. C₂×#417	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	C₂×#3093	semidirect
386. #417	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
472. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
474. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
669. C₂	#22570139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂²×#14524001	2
#22570139	2
C₂×#16863736	2
C₂×#16863735	2
C₂×#16863719	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863359	2
C₂×#417×C₆₇	2
C₂×#3093	67

Subgroups — C2×#22570139 #31723617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570139 #31723617