Subgroups — C₂×#22570140 #31723618

Order 17152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570140	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863907	—	2	4	no	—
12	#16863907	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863737	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16863720	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863436	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863395	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863360	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524026	—	2	8	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524017	—	2	4	no	—
52	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
53	#14524012	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
79	#117×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	#11761628	—	2	16	no	—
90	#11761628	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	#11761612	—	2	16	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#3093	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#3093	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#525	—	67	1	no	—
214	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#3093	—	67	16	no	—
216	C₂×#485	—	67	4	no	—
217	C₂×#482	—	67	4	no	—
218	C₂×#428	—	67	2	no	—
219	C₂×#417	—	67	2	no	—
220	C₂×#407	—	67	1	no	—
221	C₆₇	C₂×#3093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	67	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
225	#525	—	67	8	no	—
226	#525	—	134	4	no	—
227	C₂×#123	—	134	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#121	—	67	2	no	—
230	C₂×#120	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
232	C₂×#117	—	2	2	no	—
233	C₂×#117	—	2	4	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
240	#485	—	67	32	no	—
241	#482	—	67	32	no	—
242	#428	—	67	16	no	—
243	C₂×#107	—	67	4	no	—
244	C₂×#106	—	67	4	no	—
245	#417	—	67	16	no	—
246	C₂×#103	—	67	4	no	—
247	C₂×#102	—	67	4	no	—
248	#407	—	67	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	67	4	no	—
252	C₂×#41	—	134	8	no	—
253	C₂×#41	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
270	#123	—	134	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
273	#121	—	67	8	no	—
274	#121	—	134	4	no	—
275	#120	—	134	8	no	—
276	C₄×D₄	—	134	16	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	16	no	—
279	#117	—	67	4	no	—
280	#117	—	134	2	no	—
281	#117	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
296	#107	—	67	16	no	—
297	#106	—	67	16	no	—
298	#103	—	67	16	no	—
299	#102	—	67	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	134	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	#41	—	268	8	no	—
308	#41	—	134	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂×D₄	—	268	8	no	—
313	C₂×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂×D₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	134	16	no	—
342	C₂×C₈	—	67	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	2	no	—
371	Q₈	—	134	4	no	—
372	D₄	—	268	16	no	—
373	D₄	—	268	8	no	—
374	D₄	—	268	2	no	—
375	D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14524026	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	134	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	268	4	no	—
406	C₂²	—	268	2	no	—
407	C₂²	—	536	4	no	—
408	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
410	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	C₂×#14524026	1	4	yes	—
417	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	536	2	no	—
422	C₂	#22570140	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#14524026	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570140	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863737	C₂	semidirect
4. C₂×#16863720	C₂	semidirect
5. C₂×#16863436	C₂	semidirect
6. C₂×#16863395	C₂	semidirect
7. C₂×#16863360	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863737	C₂²	semidirect
20. #16863720	C₂²	semidirect
21. #16863436	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
24. #16863395	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. #16863360	C₂²	semidirect
33. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #14523976	C₂³	semidirect
64. #14523974	C₂³	semidirect
65. #14523966	C₂³	semidirect
66. #14523963	C₂³	semidirect
209. C₂×C₆₇	#3093	semidirect
214. C₂²×#117	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	C₂×#3093	semidirect
236. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
422. C₂	#22570140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
#22570140	2
C₂×#16863737	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863436	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863360	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#3093	67

Subgroups — C2×#22570140 #31723618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570140 #31723618