Subgroups — C₂×#22570144 #31723623

Order 17152.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#480×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
23	#121×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524001	—	2	4	no	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863719	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863709	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863437	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863399	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#480×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524018	—	2	2	no	—
83	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524017	—	2	2	no	—
85	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524016	—	2	8	no	—
87	#14524015	—	2	8	no	—
88	#14524014	—	2	2	no	—
89	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524001	—	2	4	no	—
91	#14524001	—	2	4	no	—
92	#14524001	—	2	8	no	—
93	#14524001	—	2	8	no	—
94	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
162	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11761611	—	2	16	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₆₈	—	2	4	no	—
283	D₂₆₈	—	4	8	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
329	C₂×#3094	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×C₆₇	#3094	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	D₆₇	—	2	4	no	—
337	D₆₇	—	4	2	no	—
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×#121	—	67	1	no	—
340	C₂²×#117	—	67	1	no	—
341	#3094	—	67	16	no	—
342	C₂×#481	—	67	1	no	—
343	C₂×#481	—	67	1	no	—
344	C₂×#482	—	67	2	no	—
345	C₂×#482	—	67	2	no	—
346	C₂×#480	—	67	1	no	—
347	C₂×#480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#428	—	67	2	no	—
349	C₂×#418	—	67	2	no	—
350	C₂×#407	—	67	1	no	—
351	C₆₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
356	C₂×#121	—	67	1	no	—
357	C₂×#121	—	67	1	no	—
358	C₂×#121	—	67	8	no	—
359	C₂×#121	—	67	1	no	—
360	C₂×#121	—	134	1	no	—
361	C₂×#121	—	134	4	no	—
362	C₂×#121	—	134	1	no	—
363	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	—	67	2	no	—
365	C₂×#117	—	67	2	no	—
366	C₂×#117	—	67	8	no	—
367	C₂×#117	—	134	1	no	—
368	C₂×#117	—	134	4	no	—
369	C₂×#117	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
376	#482	—	67	16	no	—
377	#482	—	67	16	no	—
378	#481	—	67	8	no	—
379	#481	—	67	8	no	—
380	#480	—	67	8	no	—
381	#480	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
382	#428	—	67	16	no	—
383	C₂×#107	—	67	2	no	—
384	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×#106	—	67	2	no	—
386	C₂×#106	—	67	2	no	—
387	#418	—	67	16	no	—
388	C₂×#102	—	67	2	no	—
389	C₂×#102	—	67	2	no	—
390	C₂×#102	—	67	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	#407	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂⁵	—	67	1	no	—
397	C₂⁵	—	134	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	67	4	no	—
428	#121	—	67	4	no	—
429	#121	—	67	4	no	—
430	#121	—	134	8	no	—
431	#121	—	134	2	no	—
432	#121	—	134	2	no	—
433	#121	—	134	8	no	—
434	#121	—	134	2	no	—
435	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	#117	—	67	8	no	—
437	#117	—	67	8	no	—
438	#117	—	134	4	no	—
439	#117	—	134	4	no	—
440	#117	—	134	8	no	—
441	#117	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
466	#107	—	67	8	no	—
467	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
468	#106	—	67	8	no	—
469	#106	—	67	8	no	—
470	#102	—	67	8	no	—
471	#102	—	67	8	no	—
472	#102	—	67	8	no	—
473	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	268	2	no	—
479	C₂⁴	—	268	4	no	—
480	C₂⁴	—	268	4	no	—
481	C₂⁴	—	268	4	no	—
482	C₂⁴	—	67	4	no	—
483	C₂⁴	—	67	1	no	—
484	C₂⁴	—	67	1	no	—
485	C₂⁴	—	134	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	4	no	—
487	C₂⁴	—	134	1	no	—
488	C₂⁴	—	134	4	no	—
489	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	268	4	no	—
495	C₂×D₄	—	268	32	no	—
496	C₂×D₄	—	268	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	8	no	—
499	C₂×D₄	—	268	4	no	—
500	C₂×D₄	—	67	2	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	16	no	—
503	C₂×D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×D₄	—	134	4	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	1	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	134	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	67	4	no	—
543	C₂×C₈	—	134	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄²	—	134	8	no	—
563	C₄²	—	134	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	268	16	no	—
571	C₂³	—	268	4	no	—
572	C₂³	—	268	8	no	—
573	C₂³	—	268	8	no	—
574	C₂³	—	268	8	no	—
575	C₂³	—	268	2	no	—
576	C₂³	—	268	2	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	536	16	no	—
579	C₂³	—	67	4	no	—
580	C₂³	—	67	2	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	134	8	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	—	134	8	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	268	8	no	—
597	D₄	—	268	8	no	—
598	D₄	—	268	8	no	—
599	D₄	—	268	8	no	—
600	D₄	—	268	2	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	8	no	—
611	C₂×C₄	—	268	8	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	8	no	—
617	C₂×C₄	—	67	8	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	134	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	268	16	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	268	2	no	—
643	C₂²	—	268	2	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	536	16	no	—
646	C₂²	—	536	4	no	—
647	C₂²	—	67	4	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	—	134	2	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	—	134	2	no	—
653	C₂²	—	134	8	no	—
654	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
657	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	268	2	no	—
663	C₄	—	268	4	no	—
664	C₄	—	67	4	no	—
665	C₄	—	134	2	no	—
666	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	268	2	no	—
671	C₂	—	536	2	no	—
672	C₂	—	134	4	no	—
673	C₂	#22570144	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#480×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22570144	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863712	C₂	semidirect
6. C₂×#16863723	C₂	semidirect
7. C₂×#16863719	C₂	semidirect
8. C₂×#16863709	C₂	semidirect
9. C₂×#16863437	C₂	semidirect
10. C₂×#16863399	C₂	semidirect
11. C₂×#16863358	C₂	semidirect
12. C₂×#480×C₆₇	C₂	semidirect
28. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863723	C₂²	semidirect
36. #16863719	C₂²	semidirect
37. #16863715	C₂²	semidirect
38. #16863712	C₂²	semidirect
39. #16863709	C₂²	semidirect
40. #16863437	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
44. #16863399	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
48. #16863358	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #14524001	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
114. #14523976	C₂³	semidirect
115. #14523975	C₂³	semidirect
116. #14523974	C₂³	semidirect
117. #14523965	C₂³	semidirect
118. #14523964	C₂³	semidirect
119. #14523963	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
121. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
135. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
136. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
332. C₂×C₆₇	#3094	semidirect
347. C₂×#480	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	C₂×#3094	semidirect
372. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
381. #480	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
391. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
467. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
473. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
476. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
673. C₂	#22570144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
C₂²×#14524001	2
#22570144	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863719	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863358	2
C₂×#480×C₆₇	2
C₂×#3094	67

Subgroups — C2×#22570144 #31723623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570144 #31723623