Subgroups — C₂×#22570147 #31723626

Order 17152.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570147	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
26	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
27	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863719	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863439	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863359	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#418×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524014	—	2	8	no	—
78	#14524014	—	2	4	no	—
79	#14524014	—	2	8	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524001	—	2	2	no	—
86	#14524001	—	2	2	no	—
87	#14524001	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14524001	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14524000	—	2	8	no	—
90	#14523999	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11761612	—	2	8	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
242	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×#3094	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×C₆₇	#3094	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
340	D₆₇	—	2	4	no	—
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×#121	—	67	1	no	—
343	C₂²×#117	—	67	1	no	—
344	#3094	—	67	16	no	—
345	C₂×#481	—	67	2	no	—
346	C₂×#482	—	67	2	no	—
347	C₂×#482	—	67	2	no	—
348	C₂×#480	—	67	2	no	—
349	C₂×#428	—	67	1	no	—
350	C₂×#428	—	67	1	no	—
351	C₂×#418	—	67	1	no	—
352	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#407	—	67	1	no	—
354	C₆₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#121	—	67	2	no	—
361	C₂×#121	—	67	2	no	—
362	C₂×#121	—	67	8	no	—
363	C₂×#121	—	134	4	no	—
364	C₂×#121	—	134	1	no	—
365	C₂×#121	—	134	1	no	—
366	C₂×#117	—	67	1	no	—
367	C₂×#117	—	67	8	no	—
368	C₂×#117	—	67	1	no	—
369	C₂×#117	—	67	1	no	—
370	C₂×#117	—	134	1	no	—
371	C₂×#117	—	134	1	no	—
372	C₂×#117	—	134	4	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
380	#482	—	67	16	no	—
381	#482	—	67	16	no	—
382	#481	—	67	16	no	—
383	#480	—	67	16	no	—
384	#428	—	67	8	no	—
385	#428	—	67	8	no	—
386	C₂×#107	—	67	2	no	—
387	C₂×#107	—	67	2	no	—
388	C₂×#106	—	67	2	no	—
389	C₂×#106	—	67	2	no	—
390	#418	—	67	8	no	—
391	#418	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
392	C₂×#102	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	#407	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂⁵	—	67	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	#121	—	67	8	no	—
431	#121	—	67	8	no	—
432	#121	—	134	8	no	—
433	#121	—	134	4	no	—
434	#121	—	134	4	no	—
435	#121	—	134	8	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	67	4	no	—
438	#117	—	67	4	no	—
439	#117	—	67	4	no	—
440	#117	—	134	8	no	—
441	#117	—	134	8	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	#117	—	134	2	no	—
445	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
473	#107	—	67	8	no	—
474	#107	—	67	8	no	—
475	#106	—	67	8	no	—
476	#106	—	67	8	no	—
477	#102	—	67	8	no	—
478	#102	—	67	8	no	—
479	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
480	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	268	2	no	—
489	C₂⁴	—	67	4	no	—
490	C₂⁴	—	67	1	no	—
491	C₂⁴	—	67	1	no	—
492	C₂⁴	—	134	4	no	—
493	C₂⁴	—	134	4	no	—
494	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	8	no	—
504	C₂×D₄	—	268	32	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	134	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	67	4	no	—
549	C₂×C₈	—	134	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₄²	—	134	4	no	—
573	C₄²	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	268	16	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	67	4	no	—
587	C₂³	—	67	2	no	—
588	C₂³	—	67	2	no	—
589	C₂³	—	134	8	no	—
590	C₂³	—	134	8	no	—
591	C₂³	—	134	2	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	268	16	no	—
604	D₄	—	268	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	8	no	—
610	C₂×C₄	—	268	8	no	—
611	C₂×C₄	—	268	8	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	#14524025	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	134	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	8	no	—
650	C₂²	—	268	16	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	67	4	no	—
653	C₂²	—	134	2	no	—
654	C₂²	—	134	2	no	—
655	C₂²	—	134	2	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	134	8	no	—
659	C₂²	C₂×#14524025	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
661	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	268	4	no	—
667	C₄	—	268	2	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	134	2	no	—
670	C₄	—	134	2	no	—
671	C₄	C₂×#14524025	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	268	2	no	—
678	C₂	—	134	4	no	—
679	C₂	#22570147	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂²×#14524025	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524014	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570147	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863713	C₂	semidirect
5. C₂×#16863719	C₂	semidirect
6. C₂×#16863718	C₂	semidirect
7. C₂×#16863708	C₂	semidirect
8. C₂×#16863439	C₂	semidirect
9. C₂×#16863438	C₂	semidirect
10. C₂×#16863401	C₂	semidirect
11. C₂×#16863359	C₂	semidirect
12. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
28. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863719	C₂²	semidirect
36. #16863718	C₂²	semidirect
37. #16863713	C₂²	semidirect
38. #16863708	C₂²	semidirect
39. #16863439	C₂²	semidirect
40. #16863438	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. #16863401	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. #16863359	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #14524001	C₂³	semidirect
88. #14524001	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
102. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
114. #14523977	C₂³	semidirect
115. #14523976	C₂³	semidirect
116. #14523975	C₂³	semidirect
117. #14523974	C₂³	semidirect
118. #14523964	C₂³	semidirect
119. #14523964	C₂³	semidirect
120. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
121. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
336. C₂×C₆₇	#3094	semidirect
352. C₂×#418	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	C₂×#3094	semidirect
391. #418	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
479. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
480. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
679. C₂	#22570147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524014	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22570147	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863719	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863359	2
C₂×#418×C₆₇	2
C₂×#3094	67

Subgroups — C2×#22570147 #31723626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570147 #31723626