Subgroups — C₂×#22570148 #31723627

Order 17152.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570148	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#482×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
28	#121×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
33	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
34	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863716	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863713	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863711	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863708	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863437	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863435	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863399	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863358	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#482×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524018	—	2	2	no	—
109	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524017	—	2	2	no	—
111	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524016	—	2	8	no	—
113	#14524015	—	2	8	no	—
114	#14524014	—	2	2	no	—
115	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524002	—	2	2	no	—
117	#14524002	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14524001	—	2	2	no	—
119	#14524001	—	2	2	no	—
120	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524000	—	2	8	no	—
123	#14523999	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
162	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
183	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
209	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#11761611	—	2	8	no	—
239	#11761611	—	2	8	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
317	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
318	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	D₂₆₈	—	4	8	no	—
357	D₂₆₈	—	4	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₆₇	#123	1	8	yes	—
367	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
382	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
396	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
397	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
398	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
399	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
404	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	2	no	—
408	Dic₆₇	—	4	2	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
411	C₂×#3094	—	67	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₆₇	#3094	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
418	D₆₇	—	2	4	no	—
419	D₆₇	—	2	4	no	—
420	D₆₇	—	8	2	no	—
421	C₂²×#121	—	67	1	no	—
422	C₂²×#117	—	67	1	no	—
423	#3094	—	67	16	no	—
424	C₂×#481	—	67	1	no	—
425	C₂×#481	—	67	1	no	—
426	C₂×#482	—	67	1	no	—
427	C₂×#482	—	67	1	no	—
428	C₂×#482	—	67	1	no	—
429	C₂×#482	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#480	—	67	1	no	—
431	C₂×#480	—	67	1	no	—
432	C₂×#428	—	67	1	no	—
433	C₂×#428	—	67	1	no	—
434	C₂×#418	—	67	1	no	—
435	C₂×#418	—	67	1	no	—
436	C₂×#407	—	67	1	no	—
437	C₆₇	C₂×#3094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂×#121	—	67	1	no	—
444	C₂×#121	—	67	1	no	—
445	C₂×#121	—	67	8	no	—
446	C₂×#121	—	67	1	no	—
447	C₂×#121	—	134	1	no	—
448	C₂×#121	—	134	4	no	—
449	C₂×#121	—	134	1	no	—
450	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#117	—	67	1	no	—
452	C₂×#117	—	67	8	no	—
453	C₂×#117	—	67	1	no	—
454	C₂×#117	—	67	1	no	—
455	C₂×#117	—	134	1	no	—
456	C₂×#117	—	134	1	no	—
457	C₂×#117	—	134	4	no	—
458	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
465	#482	—	67	8	no	—
466	#482	—	67	8	no	—
467	#482	—	67	8	no	—
468	#482	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
469	#481	—	67	8	no	—
470	#481	—	67	8	no	—
471	#480	—	67	8	no	—
472	#480	—	67	8	no	—
473	#428	—	67	8	no	—
474	#428	—	67	8	no	—
475	C₂×#107	—	67	1	no	—
476	C₂×#107	—	67	1	no	—
477	C₂×#107	—	67	1	no	—
478	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×#106	—	67	1	no	—
480	C₂×#106	—	67	1	no	—
481	C₂×#106	—	67	1	no	—
482	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#418	—	67	8	no	—
484	#418	—	67	8	no	—
485	C₂×#102	—	67	1	no	—
486	C₂×#102	—	67	1	no	—
487	C₂×#102	—	67	1	no	—
488	C₂×#102	—	67	1	no	—
489	C₂×#102	—	67	1	no	—
490	C₂×#102	—	67	1	no	—
491	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#407	—	67	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂⁵	—	67	1	no	—
499	C₂⁵	—	134	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
502	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
510	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
528	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
529	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#121	—	2	2	no	—
535	#121	—	67	4	no	—
536	#121	—	67	4	no	—
537	#121	—	67	4	no	—
538	#121	—	134	8	no	—
539	#121	—	134	2	no	—
540	#121	—	134	2	no	—
541	#121	—	134	8	no	—
542	#121	—	134	2	no	—
543	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	#117	—	2	2	no	—
545	#117	—	67	4	no	—
546	#117	—	67	4	no	—
547	#117	—	67	4	no	—
548	#117	—	134	8	no	—
549	#117	—	134	8	no	—
550	#117	—	134	2	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	#117	—	134	2	no	—
553	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
584	#107	—	67	4	no	—
585	#107	—	67	4	no	—
586	#107	—	67	4	no	—
587	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
588	#106	—	67	4	no	—
589	#106	—	67	4	no	—
590	#106	—	67	4	no	—
591	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
592	#102	—	67	4	no	—
593	#102	—	67	4	no	—
594	#102	—	67	4	no	—
595	#102	—	67	4	no	—
596	#102	—	67	4	no	—
597	#102	—	67	4	no	—
598	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
599	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
600	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
603	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	C₂⁴	—	268	2	no	—
606	C₂⁴	—	268	4	no	—
607	C₂⁴	—	268	4	no	—
608	C₂⁴	—	268	4	no	—
609	C₂⁴	—	67	4	no	—
610	C₂⁴	—	67	1	no	—
611	C₂⁴	—	67	1	no	—
612	C₂⁴	—	134	4	no	—
613	C₂⁴	—	134	4	no	—
614	C₂⁴	—	134	4	no	—
615	C₂⁴	—	134	1	no	—
616	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	268	4	no	—
623	C₂×D₄	—	268	32	no	—
624	C₂×D₄	—	268	4	no	—
625	C₂×D₄	—	268	4	no	—
626	C₂×D₄	—	268	8	no	—
627	C₂×D₄	—	268	4	no	—
628	C₂×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	8	no	—
631	C₂×D₄	—	134	8	no	—
632	C₂×D₄	—	134	4	no	—
633	C₂×D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	1	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	M₁₆	—	134	8	no	—
677	M₁₆	—	134	8	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	67	2	no	—
681	C₂×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂×C₈	—	134	2	no	—
683	C₂×C₈	—	134	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	134	4	no	—
711	C₄²	—	134	4	no	—
712	C₄²	—	134	4	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	268	4	no	—
721	C₂³	—	268	16	no	—
722	C₂³	—	268	8	no	—
723	C₂³	—	268	8	no	—
724	C₂³	—	268	8	no	—
725	C₂³	—	268	2	no	—
726	C₂³	—	268	2	no	—
727	C₂³	—	268	2	no	—
728	C₂³	—	536	16	no	—
729	C₂³	—	67	4	no	—
730	C₂³	—	67	4	no	—
731	C₂³	—	67	2	no	—
732	C₂³	—	67	2	no	—
733	C₂³	—	134	8	no	—
734	C₂³	—	134	8	no	—
735	C₂³	—	134	2	no	—
736	C₂³	—	134	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	268	8	no	—
747	D₄	—	268	8	no	—
748	D₄	—	268	8	no	—
749	D₄	—	268	8	no	—
750	D₄	—	268	2	no	—
751	D₄	—	134	2	no	—
752	D₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	268	8	no	—
764	C₂×C₄	—	268	8	no	—
765	C₂×C₄	—	268	8	no	—
766	C₂×C₄	—	268	2	no	—
767	C₂×C₄	—	268	2	no	—
768	C₂×C₄	—	268	2	no	—
769	C₂×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂×C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₄	—	67	8	no	—
772	C₂×C₄	—	67	4	no	—
773	C₂×C₄	—	67	4	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	8	no	—
776	C₂×C₄	—	134	8	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	8	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	134	2	no	—
793	C₈	—	134	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	268	16	no	—
803	C₂²	—	268	2	no	—
804	C₂²	—	268	2	no	—
805	C₂²	—	268	2	no	—
806	C₂²	—	536	16	no	—
807	C₂²	—	536	4	no	—
808	C₂²	—	67	4	no	—
809	C₂²	—	67	4	no	—
810	C₂²	—	134	2	no	—
811	C₂²	—	134	2	no	—
812	C₂²	—	134	2	no	—
813	C₂²	—	134	2	no	—
814	C₂²	—	134	8	no	—
815	C₂²	—	134	8	no	—
816	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	268	2	no	—
825	C₄	—	268	2	no	—
826	C₄	—	268	2	no	—
827	C₄	—	67	4	no	—
828	C₄	—	134	2	no	—
829	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	536	2	no	—
835	C₂	—	134	4	no	—
836	C₂	—	134	4	no	—
837	C₂	#22570148	1	4	yes	direct product factor
838	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#482×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#482	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570148	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863716	C₂	semidirect
5. C₂×#16863713	C₂	semidirect
6. C₂×#16863721	C₂	semidirect
7. C₂×#16863720	C₂	semidirect
8. C₂×#16863717	C₂	semidirect
9. C₂×#16863711	C₂	semidirect
10. C₂×#16863708	C₂	semidirect
11. C₂×#16863437	C₂	semidirect
12. C₂×#16863435	C₂	semidirect
13. C₂×#16863399	C₂	semidirect
14. C₂×#16863399	C₂	semidirect
15. C₂×#16863358	C₂	semidirect
16. C₂×#482×C₆₇	C₂	semidirect
29. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
35. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863721	C₂²	semidirect
43. #16863720	C₂²	semidirect
44. #16863717	C₂²	semidirect
45. #16863716	C₂²	semidirect
46. #16863713	C₂²	semidirect
47. #16863711	C₂²	semidirect
48. #16863708	C₂²	semidirect
49. #16863437	C₂²	semidirect
50. #16863435	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
57. #16863399	C₂²	semidirect
58. #16863399	C₂²	semidirect
59. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
60. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
65. #16863358	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
67. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #14524002	C₂³	semidirect
134. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
148. #14523977	C₂³	semidirect
149. #14523976	C₂³	semidirect
150. #14523976	C₂³	semidirect
151. #14523975	C₂³	semidirect
152. #14523974	C₂³	semidirect
153. #14523974	C₂³	semidirect
154. #14523965	C₂³	semidirect
155. #14523965	C₂³	semidirect
156. #14523964	C₂³	semidirect
157. #14523964	C₂³	semidirect
158. #14523963	C₂³	semidirect
159. #14523963	C₂³	semidirect
160. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
161. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
162. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
171. #117×C₆₇	C₂³	semidirect
178. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
179. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
180. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
181. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
414. C₂×C₆₇	#3094	semidirect
429. C₂×#482	D₆₇	semidirect
437. C₆₇	C₂×#3094	semidirect
458. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
468. #482	C₂×D₆₇	semidirect
478. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
482. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
553. #117	C₂²×D₆₇	semidirect
587. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
591. #106	C₂²×D₆₇	semidirect
598. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
599. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
603. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
837. C₂	#22570148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22570148	2
C₂×#16863716	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863437	2
C₂×#16863435	2
C₂×#16863399	2
C₂×#16863358	2
C₂×#482×C₆₇	2
C₂×#3094	67

Subgroups — C2×#22570148 #31723627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570148 #31723627