Subgroups — C₂×#22570158 #31723638

Order 17152.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863738	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863732	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863727	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863438	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863406	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#407×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524022	—	2	8	no	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	#14524022	—	2	4	no	—
56	#14524022	—	2	8	no	—
57	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524002	—	2	8	no	—
60	#14524002	—	2	4	no	—
61	#14524002	—	2	8	no	—
62	#14524002	—	2	4	no	—
63	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	#14523977	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×#3095	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#3095	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×#117	—	67	1	no	—
262	#3095	—	67	16	no	—
263	C₂×#484	—	67	2	no	—
264	C₂×#485	—	67	4	no	—
265	C₂×#483	—	67	2	no	—
266	C₂×#428	—	67	2	no	—
267	C₂×#419	—	67	2	no	—
268	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₆₇	C₂×#3095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂×#117	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	—	67	8	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂×#117	—	134	1	no	—
283	C₂×#117	—	134	4	no	—
284	C₂×#117	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
292	#485	—	67	32	no	—
293	#484	—	67	16	no	—
294	#483	—	67	16	no	—
295	#428	—	67	16	no	—
296	C₂×#107	—	67	4	no	—
297	C₂×#106	—	67	4	no	—
298	#419	—	67	16	no	—
299	C₂×#103	—	67	4	no	—
300	C₂×#103	—	67	4	no	—
301	#407	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
332	#117	—	67	8	no	—
333	#117	—	67	8	no	—
334	#117	—	134	8	no	—
335	#117	—	134	4	no	—
336	#117	—	134	8	no	—
337	#117	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
362	#107	—	67	16	no	—
363	#106	—	67	16	no	—
364	#103	—	67	16	no	—
365	#103	—	67	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄²	—	134	8	no	—
434	C₄²	—	134	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
447	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	268	8	no	—
453	Q₈	—	268	4	no	—
454	Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	268	8	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
501	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	268	4	no	—
508	C₄	—	268	4	no	—
509	C₄	C₂×#14524027	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	#22570158	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570158	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863732	C₂	semidirect
5. C₂×#16863738	C₂	semidirect
6. C₂×#16863727	C₂	semidirect
7. C₂×#16863438	C₂	semidirect
8. C₂×#16863406	C₂	semidirect
30. #16863738	C₂²	semidirect
31. #16863732	C₂²	semidirect
32. #16863727	C₂²	semidirect
33. #16863438	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
36. #16863406	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
89. #14523977	C₂³	semidirect
90. #14523975	C₂³	semidirect
91. #14523968	C₂³	semidirect
92. #14523968	C₂³	semidirect
256. C₂×C₆₇	#3095	semidirect
269. C₆₇	C₂×#3095	semidirect
515. C₂	#22570158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂²×#14524002	2
#22570158	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863406	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#3095	67

Subgroups — C2×#22570158 #31723638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570158 #31723638