Subgroups — #31723643

Order 17152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22568728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863734	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863729	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863439	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863397	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863392	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	—	2	4	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	—	2	4	no	—
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	4	no	—
66	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	#11761612	—	2	8	no	—
144	#11761612	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	Dic₆₇	—	4	8	no	—
320	#60511	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
329	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×#117	—	67	1	no	—
331	#3095	—	67	4	no	—
332	#3094	—	67	4	no	—
333	#3093	—	67	4	no	—
334	#3092	—	67	4	no	—
335	#3091	—	67	8	no	—
336	#2911	—	67	2	no	—
337	#2896	—	67	2	no	—
338	C₂×#407	—	67	1	no	—
339	C₆₇	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
343	#525	—	2	2	no	—
344	#525	—	2	1	no	—
345	#525	—	2	1	no	—
346	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
347	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×#123	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#120	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×#117	—	67	4	no	—
355	C₂×#117	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	—	67	4	no	—
357	C₂×#117	—	67	2	no	—
358	C₂×#117	—	134	2	no	—
359	C₂×#117	—	134	1	no	—
360	C₂×#117	—	134	2	no	—
361	C₂×#117	—	134	1	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
366	#485	—	67	16	no	—
367	#484	—	67	8	no	—
368	#483	—	67	8	no	—
369	#482	—	67	16	no	—
370	#481	—	67	8	no	—
371	#480	—	67	8	no	—
372	#428	—	67	8	no	—
373	#428	—	67	8	no	—
374	#427	—	67	8	no	—
375	#419	—	67	4	no	—
376	#418	—	67	4	no	—
377	#417	—	67	8	no	—
378	#416	—	67	8	no	—
379	#407	—	67	2	no	—
380	#407	—	67	2	no	—
381	#407	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	67	4	no	—
431	#117	—	67	4	no	—
432	#117	—	67	8	no	—
433	#117	—	134	4	no	—
434	#117	—	134	4	no	—
435	#117	—	134	4	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	#117	—	134	2	no	—
438	#117	—	134	4	no	—
439	#117	—	134	2	no	—
440	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	#107	—	67	16	no	—
463	#106	—	67	16	no	—
464	#103	—	67	16	no	—
465	#102	—	67	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	134	8	no	—
530	M₁₆	—	134	8	no	—
531	C₂×C₈	—	67	8	no	—
532	C₂×C₈	—	134	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	134	8	no	—
553	C₄²	—	134	4	no	—
554	C₄²	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	268	8	no	—
603	C₂×C₄	—	268	8	no	—
604	C₂×C₄	—	268	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	134	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
638	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	268	8	no	—
645	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16864194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. #22570153	C₂	semidirect
3. #22570145	C₂	semidirect
4. #22570138	C₂	semidirect
5. #22570129	C₂	semidirect
6. #22570118	C₂	semidirect
7. #22568798	C₂	semidirect
8. #22568728	C₂	semidirect
9. C₂×#16863360	C₂	semidirect
18. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863734	C₂²	semidirect
24. #16863729	C₂²	semidirect
25. #16863724	C₂²	semidirect
26. #16863717	C₂²	semidirect
27. #16863712	C₂²	semidirect
28. #16863707	C₂²	semidirect
29. #16863439	C₂²	semidirect
30. #16863436	C₂²	semidirect
31. #16863432	C₂²	semidirect
32. #16863405	C₂²	semidirect
33. #16863401	C₂²	semidirect
34. #16863397	C₂²	semidirect
35. #16863392	C₂²	semidirect
37. #16863360	C₂²	semidirect
38. #16863360	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
83. #14523976	C₂³	semidirect
84. #14523974	C₂³	semidirect
85. #14523967	C₂³	semidirect
86. #14523964	C₂³	semidirect
339. C₆₇	#60511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22570153	2
#22570145	2
#22570138	2
#22570129	2
#22570118	2
#22568798	2
#22568728	2
C₂×#16863360	2
C₂×#525×C₆₇	2
#60511	67