Subgroups — #31723644

Order 17152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863903	—	2	1	no	—
16	#16863903	—	2	2	no	—
17	#16863903	—	2	1	no	—
18	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
31	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
33	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863736	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863735	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863730	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863725	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863719	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863718	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863713	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863708	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524024	—	2	2	no	—
86	#14524024	—	2	2	no	—
87	#14524024	—	2	4	no	—
88	#14524019	—	2	2	no	—
89	#14524019	—	2	2	no	—
90	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524014	—	2	2	no	—
93	#14524014	—	2	2	no	—
94	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524011	—	2	2	no	—
97	#14524011	—	2	4	no	—
98	#14524011	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	#14524002	—	2	1	no	—
104	#14524002	—	2	1	no	—
105	#14524002	—	2	1	no	—
106	#14524002	—	2	1	no	—
107	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524001	—	2	2	no	—
112	#14524001	—	2	2	no	—
113	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524000	—	2	4	no	—
116	#14524000	—	2	4	no	—
117	#14523999	—	2	4	no	—
118	#14523999	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
145	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
163	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
164	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11761612	—	2	4	no	—
211	#11761612	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
243	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
244	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
245	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
271	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
375	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
378	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇	—	4	4	no	—
385	Dic₆₇	—	4	4	no	—
386	#60511	—	67	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
393	D₆₇	—	2	4	no	—
394	D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×#525	—	67	1	no	—
396	C₂²×#117	—	67	1	no	—
397	#3095	—	67	4	no	—
398	#3094	—	67	4	no	—
399	#3093	—	67	4	no	—
400	#3092	—	67	4	no	—
401	#3091	—	67	8	no	—
402	#2911	—	67	1	no	—
403	#2911	—	67	1	no	—
404	#2896	—	67	1	no	—
405	#2896	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#407	—	67	1	no	—
407	C₆₇	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#525	—	67	4	no	—
413	#525	—	67	2	no	—
414	#525	—	67	2	no	—
415	#525	—	134	2	no	—
416	#525	—	134	1	no	—
417	#525	—	134	1	no	—
418	C₂×#123	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×#121	—	67	2	no	—
421	C₂×#120	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×#117	—	67	1	no	—
424	C₂×#117	—	67	1	no	—
425	C₂×#117	—	67	4	no	—
426	C₂×#117	—	67	4	no	—
427	C₂×#117	—	67	2	no	—
428	C₂×#117	—	134	1	no	—
429	C₂×#117	—	134	1	no	—
430	C₂×#117	—	134	2	no	—
431	C₂×#117	—	134	2	no	—
432	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
436	#485	—	67	8	no	—
437	#485	—	67	8	no	—
438	#484	—	67	8	no	—
439	#483	—	67	8	no	—
440	#482	—	67	8	no	—
441	#482	—	67	8	no	—
442	#481	—	67	8	no	—
443	#480	—	67	8	no	—
444	#428	—	67	4	no	—
445	#428	—	67	4	no	—
446	#428	—	67	4	no	—
447	#428	—	67	4	no	—
448	#427	—	67	4	no	—
449	#427	—	67	4	no	—
450	#419	—	67	2	no	—
451	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	#418	—	67	2	no	—
453	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
454	#417	—	67	4	no	—
455	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	#416	—	67	4	no	—
457	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
458	#407	—	67	2	no	—
459	#407	—	67	2	no	—
460	#407	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
462	C₂⁵	—	67	1	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	4	no	—
466	C₂×#41	—	2	4	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#123	—	134	2	no	—
496	#123	—	134	2	no	—
497	#123	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	#121	—	67	4	no	—
503	#121	—	67	4	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#120	—	134	2	no	—
507	#120	—	134	4	no	—
508	#120	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	4	no	—
510	C₄×D₄	—	134	4	no	—
511	C₄×D₄	—	134	4	no	—
512	C₄×D₄	—	134	4	no	—
513	#117	—	2	1	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	67	2	no	—
516	#117	—	67	2	no	—
517	#117	—	67	2	no	—
518	#117	—	67	2	no	—
519	#117	—	67	4	no	—
520	#117	—	67	4	no	—
521	#117	—	134	4	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	2	no	—
526	#117	—	134	2	no	—
527	#117	—	134	1	no	—
528	#117	—	134	1	no	—
529	#117	—	134	1	no	—
530	#117	—	134	1	no	—
531	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
556	#107	—	67	8	no	—
557	#107	—	67	8	no	—
558	#106	—	67	8	no	—
559	#106	—	67	8	no	—
560	#103	—	67	8	no	—
561	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
562	#102	—	67	8	no	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
564	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
566	C₂⁴	—	2	1	no	—
567	C₂⁴	—	268	4	no	—
568	C₂⁴	—	67	1	no	—
569	C₂⁴	—	67	2	no	—
570	C₂⁴	—	67	2	no	—
571	C₂⁴	—	67	1	no	—
572	C₂⁴	—	134	4	no	—
573	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	2	4	no	—
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	4	4	no	—
579	#41	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	268	8	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	134	4	no	—
640	M₁₆	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	67	4	no	—
643	C₂×C₈	—	134	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	134	4	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	2	no	—
672	C₄²	—	134	2	no	—
673	C₄²	—	134	2	no	—
674	C₄²	—	134	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	268	2	no	—
680	C₂³	—	268	2	no	—
681	C₂³	—	268	2	no	—
682	C₂³	—	268	16	no	—
683	C₂³	—	67	2	no	—
684	C₂³	—	67	2	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	C₂³	—	134	4	no	—
687	C₂³	—	134	4	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	—	134	4	no	—
690	C₂³	—	134	4	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	268	8	no	—
705	D₄	—	268	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	268	8	no	—
713	C₂×C₄	—	268	8	no	—
714	C₂×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	134	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	268	4	no	—
757	C₂²	—	268	8	no	—
758	C₂²	—	268	8	no	—
759	C₂²	—	67	4	no	—
760	C₂²	—	134	8	no	—
761	C₂²	—	134	2	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	—	134	2	no	—
764	C₂²	—	134	2	no	—
765	C₂²	—	134	2	no	—
766	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	268	4	no	—
773	C₄	—	268	4	no	—
774	C₄	—	134	2	no	—
775	C₄	—	134	2	no	—
776	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
777	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
779	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	268	2	no	—
786	C₂	—	134	4	no	—
787	C₂	C₂²×#14524025	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
hypercenter	#2896	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570155	C₂	semidirect
4. #22570147	C₂	semidirect
5. #22570139	C₂	semidirect
6. #22570130	C₂	semidirect
7. #22570120	C₂	semidirect
8. #22568799	C₂	semidirect
9. #22568798	C₂	semidirect
10. #22568728	C₂	semidirect
11. C₂×#16863359	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2896	C₂	semidirect
28. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
34. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863736	C₂²	semidirect
39. #16863735	C₂²	semidirect
40. #16863730	C₂²	semidirect
41. #16863725	C₂²	semidirect
42. #16863719	C₂²	semidirect
43. #16863718	C₂²	semidirect
44. #16863713	C₂²	semidirect
45. #16863708	C₂²	semidirect
46. #16863439	C₂²	semidirect
47. #16863438	C₂²	semidirect
48. #16863438	C₂²	semidirect
49. #16863436	C₂²	semidirect
50. #16863434	C₂²	semidirect
51. #16863432	C₂²	semidirect
52. #16863405	C₂²	semidirect
53. #16863401	C₂²	semidirect
54. #16863397	C₂²	semidirect
55. #16863392	C₂²	semidirect
57. #16863359	C₂²	semidirect
58. #16863359	C₂²	semidirect
59. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
139. #14523977	C₂³	semidirect
140. #14523976	C₂³	semidirect
141. #14523975	C₂³	semidirect
142. #14523974	C₂³	semidirect
143. #14523967	C₂³	semidirect
144. #14523964	C₂³	semidirect
169. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
170. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
405. #2896	D₆₇	semidirect
407. C₆₇	#60511	semidirect
451. #419	C₂×D₆₇	semidirect
453. #418	C₂×D₆₇	semidirect
455. #417	C₂×D₆₇	semidirect
457. #416	C₂×D₆₇	semidirect
561. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
563. #102	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22570155	2
#22570147	2
#22570139	2
#22570130	2
#22570120	2
#22568799	2
#22568798	2
#22568728	2
C₂×#16863359	2
C₆₇×#2896	2
#60511	67