Subgroups — #31723648

Order 17152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22568799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863907	—	2	1	no	—
13	#16863907	—	2	2	no	—
14	#16863907	—	2	1	no	—
15	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863732	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863721	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863393	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	#14524026	—	2	2	no	—
66	#14524026	—	2	2	no	—
67	#14524026	—	2	4	no	—
68	#14524022	—	2	2	no	—
69	#14524022	—	2	2	no	—
70	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524017	—	2	2	no	—
73	#14524017	—	2	2	no	—
74	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524012	—	2	2	no	—
77	#14524012	—	2	4	no	—
78	#14524012	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14524002	—	2	4	no	—
84	#14524002	—	2	4	no	—
85	#14524002	—	2	2	no	—
86	#14524002	—	2	2	no	—
87	#14524002	—	2	4	no	—
88	#14524002	—	2	4	no	—
89	#14524002	—	2	4	no	—
90	#14524002	—	2	1	no	—
91	#14524002	—	2	1	no	—
92	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	#14523977	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#14523975	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
140	#11761628	—	2	8	no	—
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	#11761628	—	4	4	no	—
143	#11761628	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	D₂₆₈	—	2	4	no	—
284	D₂₆₈	—	4	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	Dic₆₇	—	4	8	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	#60511	—	67	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×#525	—	67	1	no	—
330	C₂²×#117	—	67	1	no	—
331	#3095	—	67	4	no	—
332	#3094	—	67	4	no	—
333	#3093	—	67	4	no	—
334	#3092	—	67	4	no	—
335	#3091	—	67	8	no	—
336	#2911	—	67	2	no	—
337	#2896	—	67	2	no	—
338	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₆₇	#60511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	—	67	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#525	—	67	4	no	—
344	#525	—	67	2	no	—
345	#525	—	67	2	no	—
346	#525	—	134	2	no	—
347	#525	—	134	1	no	—
348	#525	—	134	1	no	—
349	C₂×#123	—	134	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×#121	—	67	2	no	—
352	C₂×#120	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×#117	—	67	4	no	—
355	C₂×#117	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	—	67	4	no	—
357	C₂×#117	—	67	2	no	—
358	C₂×#117	—	67	1	no	—
359	C₂×#117	—	134	2	no	—
360	C₂×#117	—	134	1	no	—
361	C₂×#117	—	134	2	no	—
362	C₂×#117	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
366	#485	—	67	16	no	—
367	#484	—	67	8	no	—
368	#483	—	67	8	no	—
369	#482	—	67	16	no	—
370	#481	—	67	8	no	—
371	#480	—	67	8	no	—
372	#428	—	67	8	no	—
373	#428	—	67	8	no	—
374	#427	—	67	8	no	—
375	#419	—	67	4	no	—
376	#418	—	67	4	no	—
377	#417	—	67	8	no	—
378	#416	—	67	8	no	—
379	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
380	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
381	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	67	2	no	—
385	C₂×#41	—	67	2	no	—
386	C₂×#41	—	134	8	no	—
387	C₂×#41	—	134	1	no	—
388	C₂×#41	—	134	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#123	—	134	2	no	—
411	#123	—	134	2	no	—
412	#123	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
417	#121	—	67	4	no	—
418	#121	—	67	4	no	—
419	#121	—	134	2	no	—
420	#121	—	134	2	no	—
421	#120	—	134	2	no	—
422	#120	—	134	4	no	—
423	#120	—	134	2	no	—
424	C₄×D₄	—	134	4	no	—
425	C₄×D₄	—	134	4	no	—
426	C₄×D₄	—	134	4	no	—
427	C₄×D₄	—	134	4	no	—
428	#117	—	67	4	no	—
429	#117	—	67	4	no	—
430	#117	—	67	8	no	—
431	#117	—	67	2	no	—
432	#117	—	67	2	no	—
433	#117	—	134	4	no	—
434	#117	—	134	4	no	—
435	#117	—	134	4	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	#117	—	134	2	no	—
438	#117	—	134	4	no	—
439	#117	—	134	2	no	—
440	#117	—	134	1	no	—
441	#117	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
462	#107	—	67	16	no	—
463	#106	—	67	16	no	—
464	#103	—	67	16	no	—
465	#102	—	67	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	268	4	no	—
477	#41	—	268	4	no	—
478	#41	—	134	8	no	—
479	#41	—	134	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
483	C₂×D₄	—	268	8	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×D₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	134	8	no	—
551	C₄²	—	134	4	no	—
552	C₄²	—	134	2	no	—
553	C₄²	—	134	4	no	—
554	C₄²	—	134	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	268	4	no	—
568	C₂³	—	268	2	no	—
569	C₂³	—	134	2	no	—
570	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
576	Q₈	—	268	2	no	—
577	Q₈	—	134	4	no	—
578	D₄	—	268	8	no	—
579	D₄	—	268	4	no	—
580	D₄	—	268	4	no	—
581	D₄	—	268	8	no	—
582	D₄	—	268	2	no	—
583	D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	8	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	8	no	—
601	C₂×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	268	4	no	—
633	C₂²	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	536	4	no	—
635	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
638	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	268	8	no	—
643	C₄	—	268	4	no	—
644	C₄	—	268	2	no	—
645	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	536	2	no	—
655	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16864196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. #22570158	C₂	semidirect
4. #22570150	C₂	semidirect
5. #22570142	C₂	semidirect
6. #22570134	C₂	semidirect
7. #22570124	C₂	semidirect
8. #22568799	C₂	semidirect
9. #22568729	C₂	semidirect
10. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863738	C₂²	semidirect
36. #16863732	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
38. #16863721	C₂²	semidirect
39. #16863715	C₂²	semidirect
40. #16863710	C₂²	semidirect
41. #16863438	C₂²	semidirect
42. #16863438	C₂²	semidirect
43. #16863434	C₂²	semidirect
44. #16863406	C₂²	semidirect
45. #16863402	C₂²	semidirect
46. #16863398	C₂²	semidirect
47. #16863393	C₂²	semidirect
51. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #14523977	C₂³	semidirect
118. #14523975	C₂³	semidirect
119. #14523968	C₂³	semidirect
120. #14523965	C₂³	semidirect
338. C₂×#407	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	#60511	semidirect
380. #407	C₂×D₆₇	semidirect
381. #407	C₂×D₆₇	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂²×#14524002	2
#22570158	2
#22570150	2
#22570142	2
#22570134	2
#22570124	2
#22568799	2
#22568729	2
C₂×#407×C₆₇	2
#60511	67