Subgroups — C₂×#22570161 #31723652

Order 17152.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863879	—	2	4	no	—
16	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863712	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863707	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863439	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	4	no	—
69	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
116	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	#11761612	—	2	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
219	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
231	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×#3096	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₆₇	#3096	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#520	—	67	1	no	—
298	#3096	—	67	16	no	—
299	C₂×#481	—	67	2	no	—
300	C₂×#482	—	67	2	no	—
301	C₂×#482	—	67	2	no	—
302	C₂×#480	—	67	2	no	—
303	C₂×#428	—	67	1	no	—
304	C₂×#427	—	67	1	no	—
305	C₂×#418	—	67	1	no	—
306	C₂²×#102	—	67	1	no	—
307	C₂×#408	—	67	1	no	—
308	C₆₇	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
313	#535	—	2	4	no	—
314	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
315	C₂×#127	—	2	1	no	—
316	C₂×#124	—	2	1	no	—
317	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×#120	—	2	2	no	—
320	#520	—	67	8	no	—
321	#520	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×#117	—	67	2	no	—
326	C₂×#117	—	67	1	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	#482	—	67	16	no	—
331	#482	—	67	16	no	—
332	#481	—	67	16	no	—
333	#480	—	67	16	no	—
334	#428	—	67	8	no	—
335	#427	—	67	8	no	—
336	C₂×#107	—	67	1	no	—
337	C₂×#107	—	67	2	no	—
338	C₂×#107	—	67	1	no	—
339	C₂×#106	—	67	1	no	—
340	C₂×#106	—	67	2	no	—
341	C₂×#106	—	67	1	no	—
342	#418	—	67	8	no	—
343	C₂×#102	—	67	2	no	—
344	C₂×#102	—	67	2	no	—
345	C₂×#102	—	67	2	no	—
346	C₂×#102	—	67	2	no	—
347	C₂×#102	—	67	8	no	—
348	#408	—	67	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
378	#127	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
383	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
384	#120	—	2	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₄×D₄	—	134	16	no	—
387	C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	67	4	no	—
390	#117	—	67	8	no	—
391	#117	—	134	4	no	—
392	#117	—	134	2	no	—
393	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
413	#107	—	67	4	no	—
414	#107	—	67	4	no	—
415	#107	—	67	8	no	—
416	#106	—	67	4	no	—
417	#106	—	67	4	no	—
418	#106	—	67	8	no	—
419	#102	—	67	8	no	—
420	#102	—	67	8	no	—
421	#102	—	67	8	no	—
422	#102	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	134	8	no	—
475	C₂×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₈	—	67	4	no	—
477	C₂×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	—	134	8	no	—
481	C₂×C₈	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	134	8	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	16	no	—
515	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	536	4	no	—
540	C₂×C₄	—	536	8	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	134	2	no	—
555	C₈	—	134	2	no	—
556	C₈	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	8	16	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
571	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
572	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	268	4	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	268	2	no	—
580	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	#22570161	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. #22570161	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863712	C₂	semidirect
4. C₂×#16863717	C₂	semidirect
5. C₂×#16863717	C₂	semidirect
6. C₂×#16863707	C₂	semidirect
7. C₂×#16863439	C₂	semidirect
8. C₂×#16863432	C₂	semidirect
9. C₂×#16863401	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
11. C₂×#16863363	C₂	semidirect
16. #16863879	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863717	C₂²	semidirect
25. #16863717	C₂²	semidirect
26. #16863712	C₂²	semidirect
27. #16863707	C₂²	semidirect
28. #16863439	C₂²	semidirect
29. #16863432	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
36. #16863401	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
42. #16863363	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
70. #14524002	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. #14523976	C₂³	semidirect
85. #14523976	C₂³	semidirect
86. #14523976	C₂³	semidirect
87. #14523974	C₂³	semidirect
88. #14523974	C₂³	semidirect
89. #14523974	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
292. C₂×C₆₇	#3096	semidirect
308. C₆₇	C₂×#3096	semidirect
587. C₂	#22570161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
#22570161	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863439	2
C₂×#16863432	2
C₂×#16863401	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863363	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#3096	67

Subgroups — C2×#22570161 #31723652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570161 #31723652