Finite Group Databasebeta

← C2×#22570173 #31723665

Subgroups — C2×#22570173 #31723665

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic
3#22570173C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16863969—24no—
22#16863969C2218yes—
23C2×#14524042—21no—
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30#16863876—24no—
31#16863876C2218yes—
32C2×C4×Dic134—21no—
33C2×C4×D268—21no—
34C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×#14524001C2211yescharacteristic
37C2×#14524001C2211yescharacteristic
38C2×#14524001C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863739C2218yescomplemented
43#16863737C2218yescomplemented
44#16863736C2218yescomplemented
45#16863732C2218yescomplemented
46#16863730C2218yescomplemented
47#16863728C2218yescomplemented
48#16863724C2218yescomplemented
49#16863435C2218yescomplemented
50#16863433C2218yescomplemented
51C2×#14523977C2211yescharacteristic
52C2×#14523977C2211yescharacteristic
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57#16863403C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64#103×D67C2218yescomplemented
65#16863361C2218yes—
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—24no—
79C2×#11761628D414yes—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134D411yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—24no—
86C2×Q8×D67—24no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C23×Dic67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761611—24no—
98C2×#11761611C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67—24no—
102C2×C8×D67C2314yes—
103#14524042—28no—
104#14524029—28no—
105#14524028—28no—
106#14524025—28no—
107#14524023—22no—
108#14524023C2314yes—
109#14524022—22no—
110#14524022C2314yes—
111#14524019—22no—
112#14524019C2314yes—
113C4×Dic134—28no—
114C4×D268—28no—
115(C22⋊D67)⋊C4—28no—
116(C22⋊D67)⋊C4—28no—
117#14524001—22no—
118#14524001—22no—
119#14524001—22no—
120#14524001C2314yes—
121#14524001C2314yes—
122#14524001C2314yes—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—22no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2314yes—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67C2314yes—
137C4⋊C4×D67C2314yes—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147#14523977C2314yes—
148#14523977C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67C2314yes—
168#117×C67—22no—
169#117×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181C22⋊C8×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184#11761628—216no—
185#11761628—28no—
186#11761628—28no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—44no—
193C2×Dic134C2×D414yes—
194C2×Dic134C2412yes—
195Q8×D67—28no—
196Q8×D67—28no—
197Q8×D67—48no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268C2×D414yes—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67C2×D414yes—
203C2×C22⋊D67C2×D414yes—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—82no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—82no—
219C2×C4×D67—82no—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67#4114yes—
223C2×C4×D67#4114yes—
224C2×C4×D67C2412yes—
225C2×C4×D67C2412yes—
226#11761611—28no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C8×D67—28no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244C22⋊Dic67—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67—24no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67—24no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C42×C67—24no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67C22×D412yes—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67#12314yes—
293C22×D67C22×D412yes—
294C22×D67C22×D412yes—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—42no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—24no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67C22×D412yes—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67C2×#4112yes—
314C2×C4×C67C2511yescharacteristic
315C22⋊D67—28no—
316C22⋊D67—28no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67#12314yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330D268—28no—
331C4×D67—24no—
332C4×D67—22no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—48no—
335C4×D67—84no—
336C4×D67—84no—
337C4×D67#12318yes—
338C4×D67C2×#4114yes—
339C4×D67C2×#4114yes—
340Dic134—28no—
341Dic134—22no—
342Dic134—22no—
343Dic134—42no—
344Dic134—48no—
345C8×C67—22no—
346C8×C67—22no—
347C67⋊C8—22no—
348C67⋊C8—22no—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—44no—
353C22×C67C2×#12312yes—
354C22×C67#57712yes—
355C22×C67#57812yes—
356C22×C67C23×D411yescharacteristic
357C2×D67—28no—
358C2×D67—22no—
359C2×D67—22no—
360C2×D67—22no—
361C2×D67—22no—
362C2×D67—22no—
363C2×D67—44no—
364C2×D67C2×#12314yes—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67C2×#12312yes—
371C4×C67C22×#4111yescharacteristic
372C4×C67C22×#4111yescharacteristic
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377Dic67—42no—
378Dic67C2×#12314yes—
379C2×#3097—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—42no—
381C2×C67#309714yescomplemented
382C2×C67C22×#12311yescharacteristic
383C2×C67C2×#57711yescharacteristic
384C2×C67C2×#57811yescharacteristic
385D67—24no—
386D67—42no—
387C2×#536—671no—
388C2×#520—671no—
389#3097—6716no—
390C2×#484—671no—
391C2×#484—671no—
392C2×#485—671no—
393C2×#485—671no—
394C2×#485—671no—
395C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
396C2×#483—671no—
397C2×#483—671no—
398C2×#428—671no—
399C2×#427—671no—
400C2×#419—671no—
401C22×#103—671no—
402C2×#408—671no—
403C67C2×#309711yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×#41—671no—
405C23×Q8—671no—
406C22×M16—671no—
407C23×C8—671no—
408#536—678no—
409#536—1344no—
410C2×C4⋊Q8—1341no—
411C2×#124—1341no—
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
418#520—678no—
419#520—1344no—
420C2×C4×Q8—1341no—
421C2×C4×D4—1341no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×#117—671no—
425C2×#117—671no—
426C2×#117—671no—
427C2×#117C2×D6711yescharacteristic
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4—671no—
430C22×C4⋊C4—671no—
431#485—678no—
432#485—678no—
433#485—678no—
434#485C2×D6718yescomplemented
435#484—678no—
436#484—678no—
437#483—678no—
438#483—678no—
439#428—678no—
440#427—678no—
441C2×#107—671no—
442C2×#107—671no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107C2×D6711yescharacteristic
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×#106—671no—
448C2×#106C2×D6711yescharacteristic
449#419—678no—
450C2×#103—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—678no—
457C2×#103C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103C2×D6711yescharacteristic
459#408—678no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×C22⋊C8—671no—
463C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
464C2×#41—674no—
465C2×#41—674no—
466C2×#41—1344no—
467C2×#41—1344no—
468C22×Q8—671no—
469C22×Q8—674no—
470C22×Q8—671no—
471C22×Q8—1341no—
472C22×Q8—1344no—
473C22×Q8—1344no—
474C22×Q8—1342no—
475C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
476C22×D4—671no—
477C22×D4—671no—
478C22×D4—671no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—671no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4—1341no—
483C23×C4—1341no—
484C23×C4—1341no—
485C23×C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×M16—674no—
487C2×M16—1344no—
488C22×C8—671no—
489C22×C8—671no—
490C22×C8—674no—
491C22×C8—1344no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494C4⋊Q8—1348no—
495#124—1348no—
496#123—1348no—
497#123—1348no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—674no—
500C22⋊Q8—674no—
501C22⋊Q8—674no—
502C22⋊Q8—1342no—
503C22⋊Q8—1342no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8C22×D6714yes—
506C4×Q8—1348no—
507C4×D4—1348no—
508C4×D4—1348no—
509C4×D4—1348no—
510#117—22no—
511#117—674no—
512#117—674no—
513#117—674no—
514#117—1342no—
515#117—1342no—
516#117—1342no—
517#117C22×D6714yes—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—674no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—674no—
524C2×C4⋊C4—674no—
525C2×C4⋊C4—1342no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4—1342no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1341no—
548C2×C42—1341no—
549#107—674no—
550#107—674no—
551#107—674no—
552#107C22×D6714yes—
553#106—674no—
554#106—674no—
555#106—674no—
556#106C22×D6714yes—
557#103—674no—
558#103—674no—
559#103—674no—
560#103—674no—
561#103—674no—
562#103—674no—
563#103C22×D6714yes—
564#103C22×D6714yes—
565C22⋊C8—674no—
566C22⋊C8—674no—
567C22⋊C8—674no—
568C22⋊C8C22×D6714yes—
569C24—671no—
570C24—671no—
571C24D4×D6711yescharacteristic
572#41—13416no—
573#41—1348no—
574#41—1348no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—2684no—
579C2×Q8—2688no—
580C2×Q8—674no—
581C2×Q8—672no—
582C2×Q8—1344no—
583C2×Q8—1344no—
584C2×Q8—1348no—
585C2×Q8—1348no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8C23×D6712yes—
590C2×D4—674no—
591C2×D4—674no—
592C2×D4—674no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1344no—
595C2×D4—1344no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—2684no—
603C22×C4—5362no—
604C22×C4—5362no—
605C22×C4—5362no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—674no—
609C22×C4—674no—
610C22×C4—672no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—672no—
613C22×C4—672no—
614C22×C4—1344no—
615C22×C4—1344no—
616C22×C4—1344no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1344no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4D4×D6712yes—
625C22×C4D4×D6711yescharacteristic
626C22×C4C23×D6712yes—
627C22×C4C23×D6711yescharacteristic
628M16—1348no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—672no—
632C2×C8—672no—
633C2×C8—1348no—
634C2×C8—1342no—
635C2×C8—1342no—
636C2×C8C23×D6712yes—
637C2×C8C23×D6712yes—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—672no—
643C4⋊C4—672no—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—1344no—
646C4⋊C4—1344no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1344no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1344no—
654C4⋊C4C23×D6712yes—
655C4⋊C4C23×D6712yes—
656C4⋊C4C23×D6712yes—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C42—24no—
666C42—1344no—
667C42—1344no—
668C42—1344no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—674no—
673C23—672no—
674C23—672no—
675C23—1342no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23C2×D4×D6712yes—
681C23C2×D4×D6711yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—42no—
685Q8—2688no—
686Q8—2682no—
687Q8—1348no—
688Q8—1342no—
689Q8—1342no—
690D4—1348no—
691D4—1348no—
692D4—1348no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—2688no—
706C2×C4—2682no—
707C2×C4—2682no—
708C2×C4—2682no—
709C2×C4—2682no—
710C2×C4—5364no—
711C2×C4—5364no—
712C2×C4—5364no—
713C2×C4—674no—
714C2×C4—672no—
715C2×C4—678no—
716C2×C4—674no—
717C2×C4—674no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1344no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4C2×D4×D6712yes—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4#41×D6712yes—
730C2×C4#41×D6712yes—
731C2×C4C24×D6711yescharacteristic
732C8—22no—
733C8—22no—
734C8—1342no—
735C8—1342no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—44no—
740C22—2684no—
741C22—674no—
742C22—1342no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22—1342no—
746C22—1342no—
747C22—1348no—
748C22#123×D6712yes—
749C22#1686420512yes—
750C22#1686421012yes—
751C22C22×D4×D6711yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—2682no—
758C4—2682no—
759C4—2682no—
760C4—2682no—
761C4—674no—
762C4—1342no—
763C4#123×D6712yes—
764C4C2×#41×D6711yescharacteristic
765C4C2×#41×D6711yescharacteristic
766C2—42no—
767C2—2682no—
768C2—1344no—
769C2#2257017314yesdirect product factor
770C2C2×#123×D6711yescharacteristic
771C2C2×#1686420511yescharacteristic
772C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3097
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570173C2direct (N × H)
4. C2×#16863732C2semidirect
5. C2×#16863730C2semidirect
6. C2×#16863739C2semidirect
7. C2×#16863737C2semidirect
8. C2×#16863736C2semidirect
9. C2×#16863728C2semidirect
10. C2×#16863724C2semidirect
11. C2×#16863435C2semidirect
12. C2×#16863433C2semidirect
13. C2×#16863403C2semidirect
14. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
42. #16863739C22semidirect
43. #16863737C22semidirect
44. #16863736C22semidirect
45. #16863732C22semidirect
46. #16863730C22semidirect
47. #16863728C22semidirect
48. #16863724C22semidirect
49. #16863435C22semidirect
50. #16863433C22semidirect
57. #16863403C22semidirect
64. #103×D67C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
381. C2×C67#3097semidirect
395. C2×#485D67semidirect
403. C67C2×#3097semidirect
434. #485C2×D67semidirect
769. C2#22570173direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639692
C2×#168638762
#225701732
C2×#168637322
C2×#168637302
C2×#168637392
C2×#168637372
C2×#168637362
C2×#168637282
C2×#168637242
C2×#168634352
C2×#168634332
C2×#168634032
C2×#103×D672
C2×#168633612
C2×#485×C672
C2×#309767