Subgroups — C₂×#22570179 #31723671

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570179	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863967	—	2	4	no	—
15	#16863967	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863879	—	2	4	no	—
22	#16863879	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863738	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863732	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863727	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863438	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863406	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#408×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14524041	—	2	8	no	—
65	#14524030	—	2	8	no	—
66	#14524024	—	2	16	no	—
67	#14524022	—	2	4	no	—
68	#14524022	—	2	4	no	—
69	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	#14524002	—	2	4	no	—
75	#14524002	—	2	2	no	—
76	#14524002	—	2	2	no	—
77	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
102	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×#3097	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇	#3097	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#536	—	67	1	no	—
281	C₂×#520	—	67	1	no	—
282	#3097	—	67	16	no	—
283	C₂×#484	—	67	2	no	—
284	C₂×#485	—	67	2	no	—
285	C₂×#485	—	67	2	no	—
286	C₂×#483	—	67	2	no	—
287	C₂×#428	—	67	1	no	—
288	C₂×#427	—	67	1	no	—
289	C₂×#419	—	67	1	no	—
290	C₂²×#103	—	67	1	no	—
291	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₆₇	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#536	—	67	8	no	—
298	#536	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×#124	—	134	1	no	—
301	C₂×#123	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	#520	—	67	8	no	—
305	#520	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂×#117	—	67	2	no	—
310	C₂×#117	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	#485	—	67	16	no	—
315	#485	—	67	16	no	—
316	#484	—	67	16	no	—
317	#483	—	67	16	no	—
318	#428	—	67	8	no	—
319	#427	—	67	8	no	—
320	C₂×#107	—	67	1	no	—
321	C₂×#107	—	67	2	no	—
322	C₂×#107	—	67	1	no	—
323	C₂×#106	—	67	1	no	—
324	C₂×#106	—	67	2	no	—
325	C₂×#106	—	67	1	no	—
326	#419	—	67	8	no	—
327	C₂×#103	—	67	2	no	—
328	C₂×#103	—	67	2	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#103	—	67	2	no	—
331	C₂×#103	—	67	8	no	—
332	#408	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
361	#124	—	134	8	no	—
362	#123	—	134	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	16	no	—
369	C₄×D₄	—	134	8	no	—
370	#117	—	67	4	no	—
371	#117	—	67	8	no	—
372	#117	—	67	4	no	—
373	#117	—	134	4	no	—
374	#117	—	134	2	no	—
375	#117	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
397	#107	—	67	4	no	—
398	#107	—	67	4	no	—
399	#107	—	67	8	no	—
400	#106	—	67	4	no	—
401	#106	—	67	4	no	—
402	#106	—	67	8	no	—
403	#103	—	67	8	no	—
404	#103	—	67	8	no	—
405	#103	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
409	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₄²	—	134	8	no	—
480	C₄²	—	134	4	no	—
481	C₄²	—	134	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	268	4	no	—
493	Q₈	—	268	8	no	—
494	Q₈	—	134	4	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	536	4	no	—
510	C₂×C₄	—	536	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#14524027	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
539	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	268	4	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	—	268	4	no	—
549	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14524027	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	#22570179	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570179	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863732	C₂	semidirect
5. C₂×#16863738	C₂	semidirect
6. C₂×#16863738	C₂	semidirect
7. C₂×#16863727	C₂	semidirect
8. C₂×#16863438	C₂	semidirect
9. C₂×#16863434	C₂	semidirect
10. C₂×#16863406	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
31. #16863738	C₂²	semidirect
32. #16863738	C₂²	semidirect
33. #16863732	C₂²	semidirect
34. #16863727	C₂²	semidirect
35. #16863438	C₂²	semidirect
36. #16863434	C₂²	semidirect
43. #16863406	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
276. C₂×C₆₇	#3097	semidirect
292. C₆₇	C₂×#3097	semidirect
555. C₂	#22570179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
C₂×#16863879	2
#22570179	2
C₂×#16863732	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863727	2
C₂×#16863438	2
C₂×#16863434	2
C₂×#16863406	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₂×#3097	67

Subgroups — C2×#22570179 #31723671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570179 #31723671