Finite Group Databasebeta

← C2×#22570195 #31723689

Subgroups — C2×#22570195 #31723689

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570195C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16863976—24no—
22#16863976C2218yes—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524018—21no—
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524016—21no—
29C2×#14524016—21no—
30#16863876—24no—
31#16863876C2218yescomplemented
32C2×C4×Dic134—21no—
33C2×C4×D268—21no—
34C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×#14524001C2211yescharacteristic
37C2×#14524001C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863735C2218yescomplemented
43#16863725C2218yescomplemented
44#16863724C2218yescomplemented
45#16863723C2218yescomplemented
46#16863720C2218yescomplemented
47#16863716C2218yescomplemented
48#16863715C2218yescomplemented
49#16863437C2218yescomplemented
50C2×#14523976C2211yescharacteristic
51C2×#14523975C2211yescharacteristic
52C2×#14523975C2211yescharacteristic
53C2×#14523974C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56#106×D67C2218yescomplemented
57#16863396C2218yescomplemented
58#16863391C2218yescomplemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65#16863361C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—24no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761628—24no—
82C2×#11761628—24no—
83C2×#11761628D414yes—
84C2×#11761628C2314yes—
85C22×Dic134D411yescharacteristic
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268D411yescharacteristic
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100C2×#11761611—24no—
101C2×#11761611C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—24no—
105C2×C8×D67C2314yes—
106#14524021—28no—
107#14524019—22no—
108#14524019C2314yes—
109#14524018—28no—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112#14524017—22no—
113#14524017C2314yes—
114#14524016—28no—
115#14524016—28no—
116C4×Dic134—28no—
117C4×D268—28no—
118(C22⋊D67)⋊C4—28no—
119(C22⋊D67)⋊C4—28no—
120#14524001—22no—
121#14524001—22no—
122#14524001C2314yes—
123#14524001C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—22no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2314yes—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67—22no—
137C4⋊C4×D67C2314yes—
138C4⋊C4×D67C2314yes—
139C4⋊C4×D67C2314yes—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147#14523976C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67C2314yes—
168#117×C67—22no—
169#117×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181C22⋊C8×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185#11761629—28no—
186#11761629—28no—
187#11761629—48no—
188#11761628—216no—
189#11761628—28no—
190#11761628—28no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134C2×D414yes—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—24no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—24no—
199C2×D268—44no—
200C2×D268—82no—
201C2×D268C2×D414yes—
202C2×D268C2412yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—82no—
207C2×C22⋊D67C2×D414yes—
208C2×C22⋊D67C2×D414yes—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—82no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67—82no—
224C2×C4×D67—82no—
225C2×C4×D67—82no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67#4114yes—
229C2×C4×D67#4114yes—
230C2×C4×D67C2412yes—
231C2×C4×D67C2412yes—
232#11761611—28no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C2×C67⋊C8C2412yes—
237C8×D67—28no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—24no—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243C4⋊Dic67C2412yes—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67C2412yes—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2412yes—
270C22×C4×C67C2411yescharacteristic
271C2×C8×C67—22no—
272C2×C8×C67—22no—
273C2×C8×C67C2412yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C4⋊C4×C67C2412yes—
281C4⋊C4×C67C2412yes—
282C22⋊C4×C67—24no—
283C22⋊C4×C67—24no—
284C42×C67—24no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67C22×D412yes—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67#12314yes—
300C22×D67C22×D412yes—
301C22×D67C22×D412yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—42no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—24no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67C22×D412yes—
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4112yes—
320C2×C4×C67C2×#4112yes—
321C2×C4×C67C2511yescharacteristic
322C22⋊D67—28no—
323C22⋊D67—28no—
324C22⋊D67—84no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—84no—
333C2×Dic67#12314yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336D268—28no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—48no—
340D268—42no—
341D268—84no—
342C4×D67—24no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—84no—
347C4×D67—84no—
348C4×D67—84no—
349C4×D67#12318yes—
350C4×D67C2×#4114yes—
351C4×D67C2×#4114yes—
352Dic134—28no—
353C8×C67—22no—
354C8×C67—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C67⋊C8—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—44no—
361C22×C67C2×#12312yes—
362C22×C67#57712yes—
363C22×C67#57712yes—
364C22×C67C23×D411yescharacteristic
365C2×D67—28no—
366C2×D67—22no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—44no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—84no—
376C2×D67C2×#12314yes—
377C4×C67—22no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67—42no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67C2×#12312yes—
383C4×C67C22×#4111yescharacteristic
384C4×C67C22×#4111yescharacteristic
385Dic67—22no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389Dic67C2×#12314yes—
390C2×#3099—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—42no—
392C2×C67#309914yescomplemented
393C2×C67C22×#12311yescharacteristic
394C2×C67C2×#57711yescharacteristic
395C2×C67C2×#57711yescharacteristic
396D67—24no—
397D67—42no—
398D67—82no—
399C2×#537—671no—
400C2×#520—671no—
401#3099—6716no—
402C2×#481—671no—
403C2×#481—671no—
404C2×#485—671no—
405C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
406C2×#482—671no—
407C2×#482—671no—
408C2×#483—671no—
409C2×#483—671no—
410C2×#428—671no—
411C22×#106—671no—
412C2×#417—671no—
413C2×#416—671no—
414C2×#408—671no—
415C67C2×#309911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×#41—671no—
417C22×#41—671no—
418C22×M16—671no—
419C23×C8—671no—
420#537—678no—
421#537—1344no—
422C2×C22⋊Q8—671no—
423C2×C22⋊Q8—1341no—
424C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#121—671no—
426C2×#121—671no—
427C2×#121—1341no—
428C2×#121—1341no—
429C2×#121—1341no—
430#520—678no—
431#520—1344no—
432C2×C4×Q8—1341no—
433C2×C4×D4—1341no—
434C2×C4×D4—1341no—
435C2×C4×D4—1341no—
436C2×#117—671no—
437C2×#117—671no—
438C2×#117C2×D6711yescharacteristic
439C22×C4⋊C4—671no—
440C22×C4⋊C4—671no—
441C22×C4⋊C4—671no—
442C22×C4⋊C4—671no—
443#485—678no—
444#485C2×D6718yescomplemented
445#483—678no—
446#483—678no—
447#482—678no—
448#482—678no—
449#481—678no—
450#481—678no—
451#428—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107C2×D6711yescharacteristic
454C2×#106—671no—
455C2×#106—671no—
456C2×#106—671no—
457C2×#106—671no—
458C2×#106—671no—
459C2×#106—678no—
460C2×#106C2×D6711yescharacteristic
461#417—678no—
462#416—678no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#103C2×D6711yescharacteristic
466C2×#103C2×D6711yescharacteristic
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471#408—678no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×C22⋊C8—671no—
475C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
476C2×#41—674no—
477C2×#41—674no—
478C2×#41—674no—
479C2×#41—1344no—
480C2×#41—1344no—
481C2×#41—1344no—
482C2×#41—1344no—
483C2×#41—1342no—
484C22×Q8—671no—
485C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C22×D4—671no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4—1341no—
498C23×C4—1341no—
499C23×C4—1341no—
500C23×C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×M16—674no—
502C2×M16—1344no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—674no—
506C22×C8—1344no—
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C22×C8C22×D6711yescharacteristic
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—674no—
511C22⋊Q8—1348no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8C22×D6714yes—
514#121—674no—
515#121—674no—
516#121—1348no—
517#121—1348no—
518#121—1342no—
519#121—1348no—
520#121—1342no—
521C4×Q8—1348no—
522C4×D4—1348no—
523C4×D4—1348no—
524C4×D4—1348no—
525#117—22no—
526#117—674no—
527#117—674no—
528#117—1342no—
529#117—1342no—
530#117C22×D6714yes—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—674no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—674no—
537C2×C4⋊C4—674no—
538C2×C4⋊C4—674no—
539C2×C4⋊C4—1342no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1342no—
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561#107—674no—
562#107C22×D6714yes—
563#106—674no—
564#106—674no—
565#106—674no—
566#106—674no—
567#106—674no—
568#106C22×D6714yes—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103C22×D6714yes—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102—674no—
576#102—674no—
577C22⋊C8—674no—
578C22⋊C8—674no—
579C22⋊C8—674no—
580C22⋊C8C22×D6714yes—
581C24—671no—
582C24—671no—
583C24—1341no—
584C24D4×D6711yescharacteristic
585#41—2688no—
586#41—13416no—
587#41—1348no—
588#41—1348no—
589#41—1348no—
590#41—1348no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—674no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8C23×D6712yes—
597C2×D4—2684no—
598C2×D4—5362no—
599C2×D4—5362no—
600C2×D4—674no—
601C2×D4—674no—
602C2×D4—674no—
603C2×D4—672no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1344no—
609C2×D4—1344no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1342no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—5362no—
621C22×C4—5362no—
622C22×C4—5362no—
623C22×C4—5362no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—674no—
627C22×C4—674no—
628C22×C4—672no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1344no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4D4×D6712yes—
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646M16—1348no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—672no—
650C2×C8—672no—
651C2×C8—1348no—
652C2×C8—1342no—
653C2×C8—1342no—
654C2×C8C23×D6712yes—
655C2×C8C23×D6712yes—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—672no—
661C4⋊C4—672no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1344no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4C23×D6712yes—
672C4⋊C4C23×D6712yes—
673C4⋊C4C23×D6712yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C42—24no—
682C42—1344no—
683C42—1344no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—674no—
691C23—672no—
692C23—672no—
693C23—1342no—
694C23—1342no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23—1342no—
699C23C2×D4×D6712yes—
700C23C2×D4×D6711yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—42no—
704Q8—1348no—
705D4—2688no—
706D4—2682no—
707D4—5364no—
708D4—5364no—
709D4—1348no—
710D4—1348no—
711D4—1348no—
712D4—1342no—
713D4—1342no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—2688no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—5364no—
731C2×C4—5364no—
732C2×C4—5364no—
733C2×C4—5364no—
734C2×C4—674no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—678no—
737C2×C4—674no—
738C2×C4—674no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1344no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4C2×D4×D6712yes—
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4#41×D6712yes—
750C2×C4#41×D6712yes—
751C2×C4C24×D6711yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—1342no—
755C8—1342no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—44no—
760C22—2684no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—5364no—
765C22—674no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22—1342no—
769C22—1342no—
770C22—1342no—
771C22—1348no—
772C22#123×D6712yes—
773C22#1686420312yes—
774C22#1686420512yes—
775C22C22×D4×D6711yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—2682no—
782C4—2682no—
783C4—2682no—
784C4—674no—
785C4—1342no—
786C4#123×D6712yes—
787C4C2×#41×D6711yescharacteristic
788C4C2×#41×D6711yescharacteristic
789C2—42no—
790C2—2682no—
791C2—5362no—
792C2—1344no—
793C2#2257019514yesdirect product factor
794C2C2×#123×D6711yescharacteristic
795C2C2×#1686420311yescharacteristic
796C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863976C2
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3099
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863876C2semidirect
3. #22570195C2direct (N × H)
4. C2×#16863716C2semidirect
5. C2×#16863715C2semidirect
6. C2×#16863735C2semidirect
7. C2×#16863723C2semidirect
8. C2×#16863720C2semidirect
9. C2×#16863725C2semidirect
10. C2×#16863724C2semidirect
11. C2×#16863437C2semidirect
12. C2×#106×D67C2semidirect
13. C2×#16863396C2semidirect
14. C2×#16863391C2semidirect
15. C2×#16863361C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
31. #16863876C22semidirect
42. #16863735C22semidirect
43. #16863725C22semidirect
44. #16863724C22semidirect
45. #16863723C22semidirect
46. #16863720C22semidirect
47. #16863716C22semidirect
48. #16863715C22semidirect
49. #16863437C22semidirect
56. #106×D67C22semidirect
57. #16863396C22semidirect
58. #16863391C22semidirect
65. #16863361C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
392. C2×C67#3099semidirect
405. C2×#485D67semidirect
415. C67C2×#3099semidirect
444. #485C2×D67semidirect
793. C2#22570195direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639762
C2×#168638762
#225701952
C2×#168637162
C2×#168637152
C2×#168637352
C2×#168637232
C2×#168637202
C2×#168637252
C2×#168637242
C2×#168634372
C2×#106×D672
C2×#168633962
C2×#168633912
C2×#168633612
C2×#485×C672
C2×#309967