Subgroups — C₂×#22570202 #31723696

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863977	—	2	4	no	—
17	#16863977	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
23	#16863876	—	2	4	no	—
24	#16863876	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863739	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863728	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863716	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863398	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863390	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863364	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#428×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524023	—	2	8	no	—
79	#14524023	—	2	4	no	—
80	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524018	—	2	8	no	—
82	#14524018	—	2	4	no	—
83	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524017	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	#14524001	—	2	4	no	—
89	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11761628	—	2	16	no	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	#11761628	—	2	8	no	—
136	#11761628	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	8	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	8	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×#3099	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₆₇	#3099	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	4	4	no	—
294	D₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂×#537	—	67	1	no	—
296	C₂×#520	—	67	1	no	—
297	#3099	—	67	16	no	—
298	C₂×#481	—	67	2	no	—
299	C₂×#485	—	67	2	no	—
300	C₂×#482	—	67	2	no	—
301	C₂×#483	—	67	2	no	—
302	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×#106	—	67	1	no	—
304	C₂×#417	—	67	1	no	—
305	C₂×#416	—	67	1	no	—
306	C₂×#408	—	67	1	no	—
307	C₆₇	C₂×#3099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	67	1	no	—
309	C₂²×#41	—	67	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
312	#537	—	67	8	no	—
313	#537	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×#121	—	67	2	no	—
317	C₂×#121	—	134	1	no	—
318	C₂×#121	—	134	2	no	—
319	#520	—	67	8	no	—
320	#520	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×#117	—	67	2	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#485	—	67	16	no	—
330	#483	—	67	16	no	—
331	#482	—	67	16	no	—
332	#481	—	67	16	no	—
333	#428	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
334	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×#106	—	67	2	no	—
336	C₂×#106	—	67	2	no	—
337	C₂×#106	—	67	8	no	—
338	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	#417	—	67	8	no	—
340	#416	—	67	8	no	—
341	C₂×#103	—	67	2	no	—
342	C₂×#103	—	67	1	no	—
343	C₂×#103	—	67	1	no	—
344	C₂×#102	—	67	2	no	—
345	C₂×#102	—	67	1	no	—
346	C₂×#102	—	67	1	no	—
347	#408	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×#41	—	67	4	no	—
351	C₂×#41	—	67	4	no	—
352	C₂×#41	—	67	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	4	no	—
354	C₂×#41	—	134	4	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	4	no	—
357	C₂×#41	—	134	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
381	#121	—	67	8	no	—
382	#121	—	134	4	no	—
383	#121	—	134	8	no	—
384	#121	—	134	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₄×D₄	—	134	8	no	—
387	C₄×D₄	—	134	16	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	67	8	no	—
390	#117	—	134	4	no	—
391	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
412	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	#106	—	67	8	no	—
414	#106	—	67	8	no	—
415	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	#103	—	67	8	no	—
417	#103	—	67	4	no	—
418	#103	—	67	4	no	—
419	#102	—	67	8	no	—
420	#102	—	67	4	no	—
421	#102	—	67	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
424	C₂⁴	—	67	2	no	—
425	C₂⁴	—	134	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	268	8	no	—
428	#41	—	134	8	no	—
429	#41	—	134	8	no	—
430	#41	—	134	16	no	—
431	#41	—	134	8	no	—
432	#41	—	134	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₂×D₄	—	268	4	no	—
440	C₂×D₄	—	536	4	no	—
441	C₂×D₄	—	67	8	no	—
442	C₂×D₄	—	67	4	no	—
443	C₂×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₈	—	134	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	134	8	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	67	4	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	4	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	268	2	no	—
515	Q₈	—	134	2	no	—
516	Q₈	—	134	2	no	—
517	Q₈	—	134	8	no	—
518	D₄	—	268	8	no	—
519	D₄	—	268	2	no	—
520	D₄	—	536	8	no	—
521	D₄	—	134	16	no	—
522	D₄	—	134	8	no	—
523	D₄	—	134	2	no	—
524	D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	8	no	—
535	C₂×C₄	—	536	8	no	—
536	C₂×C₄	—	536	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14524028	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	134	2	no	—
555	C₈	—	134	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	268	8	no	—
560	C₂²	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	268	2	no	—
562	C₂²	—	268	2	no	—
563	C₂²	—	536	4	no	—
564	C₂²	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	134	4	no	—
566	C₂²	—	134	4	no	—
567	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
569	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
570	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	268	4	no	—
576	C₄	—	268	2	no	—
577	C₄	—	134	4	no	—
578	C₄	C₂×#14524028	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
580	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	268	4	no	—
584	C₂	—	536	2	no	—
585	C₂	#22570202	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863977	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. #22570202	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863716	C₂	semidirect
5. C₂×#16863739	C₂	semidirect
6. C₂×#16863723	C₂	semidirect
7. C₂×#16863728	C₂	semidirect
8. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
9. C₂×#16863398	C₂	semidirect
10. C₂×#16863390	C₂	semidirect
11. C₂×#16863364	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863876	C₂²	semidirect
31. #16863739	C₂²	semidirect
32. #16863728	C₂²	semidirect
33. #16863723	C₂²	semidirect
34. #16863716	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
38. #16863398	C₂²	semidirect
39. #16863390	C₂²	semidirect
46. #16863364	C₂²	semidirect
52. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
289. C₂×C₆₇	#3099	semidirect
302. C₂×#428	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	C₂×#3099	semidirect
333. #428	C₂×D₆₇	semidirect
585. C₂	#22570202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863977	2
C₂×#16863876	2
#22570202	2
C₂×#16863716	2
C₂×#16863739	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863728	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863364	2
C₂×#428×C₆₇	2
C₂×#3099	67

Subgroups — C2×#22570202 #31723696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570202 #31723696