Subgroups — #31723705

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863974	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863970	—	2	1	no	—
18	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863963	—	2	1	no	—
20	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863955	—	2	2	no	—
22	#16863942	—	2	2	no	—
23	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863903	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863737	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863737	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863731	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863726	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863720	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863714	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863709	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#520×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#520×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
58	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14524041	—	2	2	no	—
85	#14524039	—	2	2	no	—
86	#14524032	—	2	2	no	—
87	#14524030	—	2	2	no	—
88	#14524026	—	2	4	no	—
89	#14524024	—	2	4	no	—
90	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524019	—	2	4	no	—
92	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524015	—	2	8	no	—
94	#14524014	—	2	4	no	—
95	#14524012	—	2	4	no	—
96	#14524011	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	#14524002	—	2	1	no	—
99	#14524002	—	2	1	no	—
100	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
108	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
111	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
141	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
157	#11761628	—	2	4	no	—
158	#11761628	—	2	4	no	—
159	#11761628	—	2	4	no	—
160	#11761628	—	2	4	no	—
161	#11761628	—	4	4	no	—
162	#11761628	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	#11761612	—	2	4	no	—
181	#11761612	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
202	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
203	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
294	D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	D₂₆₈	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	#60516	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	8	2	no	—
337	#3449	—	67	1	no	—
338	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3099	—	67	4	no	—
340	#3098	—	67	4	no	—
341	#3097	—	67	4	no	—
342	#3096	—	67	4	no	—
343	#3091	—	67	8	no	—
344	#2911	—	67	1	no	—
345	C₂×#427	—	67	1	no	—
346	#2896	—	67	1	no	—
347	C₂×#416	—	67	1	no	—
348	C₂×#408	—	67	1	no	—
349	C₆₇	#60516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	67	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
354	#537	—	67	4	no	—
355	#536	—	67	2	no	—
356	#536	—	134	1	no	—
357	#535	—	67	2	no	—
358	#535	—	134	1	no	—
359	#534	—	134	2	no	—
360	#532	—	134	2	no	—
361	#525	—	67	4	no	—
362	#525	—	134	2	no	—
363	#520	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
364	#520	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
365	#519	—	2	1	no	—
366	#518	—	2	2	no	—
367	#518	—	2	1	no	—
368	C₄×#41	—	2	2	no	—
369	C₄×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	#485	—	67	8	no	—
375	#485	—	67	8	no	—
376	#484	—	67	8	no	—
377	#483	—	67	8	no	—
378	#482	—	67	8	no	—
379	#482	—	67	8	no	—
380	#481	—	67	8	no	—
381	#480	—	67	8	no	—
382	#428	—	67	4	no	—
383	#428	—	67	4	no	—
384	#427	—	67	4	no	—
385	#427	—	67	4	no	—
386	#427	—	67	4	no	—
387	C₂×#107	—	67	2	no	—
388	C₂×#106	—	67	2	no	—
389	#419	—	67	2	no	—
390	#418	—	67	2	no	—
391	#417	—	67	4	no	—
392	#416	—	67	4	no	—
393	#416	—	67	4	no	—
394	#416	—	67	2	no	—
395	#416	—	67	2	no	—
396	C₂×#103	—	67	2	no	—
397	C₂×#102	—	67	2	no	—
398	#408	—	67	4	no	—
399	#408	—	67	2	no	—
400	#408	—	67	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	67	2	no	—
405	C₂×#41	—	67	2	no	—
406	C₂×#41	—	134	4	no	—
407	C₂×#41	—	134	4	no	—
408	C₂×#41	—	134	1	no	—
409	C₂×#41	—	134	1	no	—
410	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
433	#127	—	134	2	no	—
434	#124	—	134	2	no	—
435	#124	—	134	2	no	—
436	#123	—	134	4	no	—
437	#123	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	#121	—	134	4	no	—
442	#121	—	134	8	no	—
443	#120	—	134	4	no	—
444	#120	—	134	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	8	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	134	8	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	4	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	67	2	no	—
459	#117	—	67	2	no	—
460	#117	—	134	1	no	—
461	#117	—	134	1	no	—
462	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
479	#107	—	67	4	no	—
480	#107	—	67	4	no	—
481	#107	—	67	8	no	—
482	#106	—	67	4	no	—
483	#106	—	67	4	no	—
484	#106	—	67	8	no	—
485	#103	—	67	4	no	—
486	#103	—	67	4	no	—
487	#103	—	67	8	no	—
488	#102	—	67	4	no	—
489	#102	—	67	4	no	—
490	#102	—	67	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
493	C₂⁴	—	134	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	268	4	no	—
503	#41	—	268	4	no	—
504	#41	—	134	4	no	—
505	#41	—	134	4	no	—
506	#41	—	134	4	no	—
507	#41	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	1	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	134	4	no	—
551	M₁₆	—	134	4	no	—
552	C₂×C₈	—	67	2	no	—
553	C₂×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂×C₈	—	67	2	no	—
555	C₂×C₈	—	134	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	4	no	—
557	C₂×C₈	—	134	2	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₂×C₈	—	134	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	134	2	no	—
583	C₄²	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	536	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	268	2	no	—
598	Q₈	—	134	2	no	—
599	Q₈	—	134	2	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	268	4	no	—
605	D₄	—	268	4	no	—
606	D₄	—	268	2	no	—
607	D₄	—	536	8	no	—
608	D₄	—	134	2	no	—
609	D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	536	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	134	2	no	—
640	C₈	—	134	2	no	—
641	C₈	—	134	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	536	4	no	—
652	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	268	2	no	—
660	C₄	—	268	4	no	—
661	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	536	2	no	—
671	C₂	C₂²×#14524026	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573538	C₂
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570198	C₂	semidirect
3. #22570187	C₂	semidirect
4. #22570178	C₂	semidirect
5. #22570167	C₂	semidirect
6. #22570122	C₂	semidirect
7. #22568798	C₂	semidirect
8. C₂×#16863432	C₂	semidirect
9. #22568726	C₂	semidirect
10. C₂×#16863390	C₂	semidirect
11. C₂×#16863363	C₂	semidirect
12. C₆₇×#3428	C₂	semidirect
26. #16863737	C₂²	semidirect
27. #16863737	C₂²	semidirect
28. #16863731	C₂²	semidirect
29. #16863726	C₂²	semidirect
30. #16863720	C₂²	semidirect
31. #16863720	C₂²	semidirect
32. #16863714	C₂²	semidirect
33. #16863709	C₂²	semidirect
34. #16863439	C₂²	semidirect
35. #16863436	C₂²	semidirect
36. #16863432	C₂²	semidirect
37. #16863432	C₂²	semidirect
38. #16863432	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
41. #16863404	C₂²	semidirect
42. #16863400	C₂²	semidirect
43. #16863395	C₂²	semidirect
46. #16863390	C₂²	semidirect
47. #16863390	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
51. #16863363	C₂²	semidirect
52. #16863363	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
338. #3428	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	#60516	semidirect
364. #520	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22570198	2
#22570187	2
#22570178	2
#22570167	2
#22570122	2
#22568798	2
C₂×#16863432	2
#22568726	2
C₂×#16863390	2
C₂×#16863363	2
C₆₇×#3428	2
#60516	67