Subgroups — #31723707

Order 17152.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863974	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863970	—	2	1	no	—
16	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863963	—	2	1	no	—
18	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863955	—	2	2	no	—
20	#16863942	—	2	2	no	—
21	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863903	—	2	2	no	—
23	#16863879	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863879	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863874	—	2	1	no	—
26	#16863871	—	2	2	no	—
27	#16863871	—	2	1	no	—
28	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863738	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863738	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863732	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	#14524041	—	2	2	no	—
76	#14524039	—	2	2	no	—
77	#14524032	—	2	2	no	—
78	#14524030	—	2	2	no	—
79	#14524026	—	2	4	no	—
80	#14524024	—	2	4	no	—
81	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524019	—	2	4	no	—
83	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524015	—	2	8	no	—
85	#14524014	—	2	4	no	—
86	#14524012	—	2	4	no	—
87	#14524011	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	#14524002	—	2	1	no	—
96	#14524002	—	2	1	no	—
97	#14524002	—	2	1	no	—
98	#14524002	—	2	1	no	—
99	#14524002	—	2	1	no	—
100	#14524002	—	2	1	no	—
101	#14524002	—	2	4	no	—
102	#14524002	—	2	4	no	—
103	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
128	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
131	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
157	#11761628	—	2	4	no	—
158	#11761628	—	2	4	no	—
159	#11761628	—	2	4	no	—
160	#11761628	—	2	4	no	—
161	#11761628	—	4	4	no	—
162	#11761628	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
211	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
212	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
294	D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	D₂₆₈	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	#60516	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	8	2	no	—
337	#3449	—	67	1	no	—
338	#3428	—	67	1	no	—
339	#3099	—	67	4	no	—
340	#3098	—	67	4	no	—
341	#3097	—	67	4	no	—
342	#3096	—	67	4	no	—
343	#3091	—	67	8	no	—
344	#2911	—	67	1	no	—
345	C₂×#427	—	67	1	no	—
346	#2896	—	67	1	no	—
347	C₂×#416	—	67	1	no	—
348	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₆₇	#60516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	67	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#537	—	67	4	no	—
355	#536	—	67	2	no	—
356	#536	—	134	1	no	—
357	#535	—	67	2	no	—
358	#535	—	134	1	no	—
359	#534	—	134	2	no	—
360	#532	—	134	2	no	—
361	#525	—	67	4	no	—
362	#525	—	134	2	no	—
363	#520	—	67	4	no	—
364	#520	—	67	4	no	—
365	#519	—	134	1	no	—
366	#518	—	134	2	no	—
367	#518	—	134	1	no	—
368	C₄×#41	—	134	2	no	—
369	C₄×#41	—	134	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	4	no	—
371	C₂×#117	—	67	1	no	—
372	C₂×#117	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	#485	—	67	8	no	—
375	#485	—	67	8	no	—
376	#484	—	67	8	no	—
377	#483	—	67	8	no	—
378	#482	—	67	8	no	—
379	#482	—	67	8	no	—
380	#481	—	67	8	no	—
381	#480	—	67	8	no	—
382	#428	—	67	4	no	—
383	#428	—	67	4	no	—
384	#427	—	67	4	no	—
385	#427	—	67	4	no	—
386	#427	—	67	4	no	—
387	C₂×#107	—	67	2	no	—
388	C₂×#106	—	67	2	no	—
389	#419	—	67	2	no	—
390	#418	—	67	2	no	—
391	#417	—	67	4	no	—
392	#416	—	67	4	no	—
393	#416	—	67	4	no	—
394	#416	—	67	2	no	—
395	#416	—	67	2	no	—
396	C₂×#103	—	67	2	no	—
397	C₂×#102	—	67	2	no	—
398	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
399	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
400	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	67	2	no	—
405	C₂×#41	—	67	2	no	—
406	C₂×#41	—	134	4	no	—
407	C₂×#41	—	134	4	no	—
408	C₂×#41	—	134	1	no	—
409	C₂×#41	—	134	1	no	—
410	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
433	#127	—	134	2	no	—
434	#124	—	134	2	no	—
435	#124	—	134	2	no	—
436	#123	—	134	4	no	—
437	#123	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	#121	—	134	4	no	—
442	#121	—	134	8	no	—
443	#120	—	134	4	no	—
444	#120	—	134	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
447	C₄×D₄	—	134	8	no	—
448	C₄×D₄	—	134	8	no	—
449	C₄×D₄	—	134	4	no	—
450	C₄×D₄	—	134	4	no	—
451	C₄×D₄	—	134	8	no	—
452	#117	—	67	2	no	—
453	#117	—	67	2	no	—
454	#117	—	67	2	no	—
455	#117	—	67	2	no	—
456	#117	—	67	8	no	—
457	#117	—	67	2	no	—
458	#117	—	67	2	no	—
459	#117	—	134	4	no	—
460	#117	—	134	1	no	—
461	#117	—	134	1	no	—
462	#117	—	134	4	no	—
463	#117	—	134	1	no	—
464	#117	—	134	1	no	—
465	#117	—	134	1	no	—
466	#117	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
479	#107	—	67	4	no	—
480	#107	—	67	4	no	—
481	#107	—	67	8	no	—
482	#106	—	67	4	no	—
483	#106	—	67	4	no	—
484	#106	—	67	8	no	—
485	#103	—	67	4	no	—
486	#103	—	67	4	no	—
487	#103	—	67	8	no	—
488	#102	—	67	4	no	—
489	#102	—	67	4	no	—
490	#102	—	67	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
493	C₂⁴	—	134	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	268	4	no	—
503	#41	—	268	4	no	—
504	#41	—	134	4	no	—
505	#41	—	134	4	no	—
506	#41	—	134	4	no	—
507	#41	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	2	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	1	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄²	—	134	8	no	—
578	C₄²	—	134	2	no	—
579	C₄²	—	134	2	no	—
580	C₄²	—	134	2	no	—
581	C₄²	—	134	2	no	—
582	C₄²	—	134	2	no	—
583	C₄²	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	536	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	268	2	no	—
598	Q₈	—	134	2	no	—
599	Q₈	—	134	2	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	268	4	no	—
605	D₄	—	268	4	no	—
606	D₄	—	268	2	no	—
607	D₄	—	536	8	no	—
608	D₄	—	134	2	no	—
609	D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	536	2	no	—
618	C₂×C₄	—	536	2	no	—
619	C₂×C₄	—	536	8	no	—
620	C₂×C₄	—	536	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	4	no	—
651	C₂²	—	536	4	no	—
652	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	268	2	no	—
658	C₄	—	268	4	no	—
659	C₄	—	268	4	no	—
660	C₄	—	268	4	no	—
661	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	536	2	no	—
671	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22574983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573538	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573412	C₂	semidirect
3. #22570200	C₂	semidirect
4. #22570189	C₂	semidirect
5. #22570179	C₂	semidirect
6. #22570168	C₂	semidirect
7. #22570124	C₂	semidirect
8. #22568799	C₂	semidirect
9. C₂×#16863434	C₂	semidirect
10. #22568729	C₂	semidirect
11. C₂×#16863393	C₂	semidirect
12. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863879	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
34. #16863738	C₂²	semidirect
35. #16863738	C₂²	semidirect
36. #16863732	C₂²	semidirect
37. #16863727	C₂²	semidirect
38. #16863721	C₂²	semidirect
39. #16863721	C₂²	semidirect
40. #16863715	C₂²	semidirect
41. #16863710	C₂²	semidirect
42. #16863438	C₂²	semidirect
43. #16863438	C₂²	semidirect
44. #16863434	C₂²	semidirect
45. #16863434	C₂²	semidirect
46. #16863434	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
49. #16863406	C₂²	semidirect
50. #16863402	C₂²	semidirect
51. #16863398	C₂²	semidirect
54. #16863393	C₂²	semidirect
55. #16863393	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
57. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
62. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
348. C₂×#408	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	#60516	semidirect
399. #408	C₂×D₆₇	semidirect
400. #408	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
#22573412	2
#22570200	2
#22570189	2
#22570179	2
#22570168	2
#22570124	2
#22568799	2
C₂×#16863434	2
#22568729	2
C₂×#16863393	2
C₂×#408×C₆₇	2
#60516	67