Subgroups — #31723713

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22568728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863879	—	2	2	no	—
17	#16863879	—	2	2	no	—
18	#16863879	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863879	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863734	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863734	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863729	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863724	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863717	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863712	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863363	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#525×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	#14524002	—	2	1	no	—
86	#14524002	—	2	1	no	—
87	#14524002	—	2	4	no	—
88	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
111	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
146	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
162	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
163	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	#11761612	—	2	4	no	—
178	#11761612	—	2	4	no	—
179	#11761612	—	2	4	no	—
180	#11761612	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
211	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
212	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
279	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
280	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
335	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	#60517	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
377	#3449	D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#520	—	67	1	no	—
379	#3099	—	67	4	no	—
380	#3098	—	67	4	no	—
381	#3097	—	67	4	no	—
382	#3096	—	67	4	no	—
383	#3093	—	67	4	no	—
384	#3092	—	67	4	no	—
385	#2911	—	67	1	no	—
386	C₂×#428	—	67	1	no	—
387	#2896	—	67	1	no	—
388	C₂×#417	—	67	1	no	—
389	#2879	—	67	1	no	—
390	C₆₇	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
395	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#536	—	2	1	no	—
398	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	#535	—	2	1	no	—
400	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#534	—	2	2	no	—
402	#532	—	2	2	no	—
403	#525	—	2	2	no	—
404	#525	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
405	#520	—	67	4	no	—
406	#520	—	67	4	no	—
407	#520	—	134	2	no	—
408	#520	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	C₂×#117	—	67	1	no	—
414	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	#485	—	67	8	no	—
418	#485	—	67	8	no	—
419	#484	—	67	8	no	—
420	#483	—	67	8	no	—
421	#482	—	67	8	no	—
422	#482	—	67	8	no	—
423	#481	—	67	8	no	—
424	#480	—	67	8	no	—
425	#428	—	67	2	no	—
426	#428	—	67	4	no	—
427	#428	—	67	2	no	—
428	#428	—	67	4	no	—
429	#428	—	67	2	no	—
430	#428	—	67	2	no	—
431	#427	—	67	4	no	—
432	C₂×#107	—	67	2	no	—
433	C₂×#106	—	67	2	no	—
434	#419	—	67	2	no	—
435	#418	—	67	2	no	—
436	#417	—	67	2	no	—
437	#417	—	67	4	no	—
438	#417	—	67	2	no	—
439	#417	—	67	4	no	—
440	#416	—	67	4	no	—
441	C₂×#103	—	67	2	no	—
442	C₂×#102	—	67	2	no	—
443	#408	—	67	4	no	—
444	#408	—	67	4	no	—
445	#407	—	67	4	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	—	2	4	no	—
449	C₂×#41	—	2	4	no	—
450	C₂×#41	—	2	4	no	—
451	C₂×#41	—	2	4	no	—
452	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	#127	—	2	2	no	—
479	#124	—	2	2	no	—
480	#124	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	4	no	—
490	#121	—	2	4	no	—
491	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#120	—	2	4	no	—
494	#120	—	2	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	4	no	—
499	C₄×D₄	—	134	8	no	—
500	C₄×D₄	—	134	8	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	4	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	67	2	no	—
506	#117	—	67	2	no	—
507	#117	—	67	8	no	—
508	#117	—	134	4	no	—
509	#117	—	134	1	no	—
510	#117	—	134	1	no	—
511	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
532	#107	—	67	8	no	—
533	#107	—	67	4	no	—
534	#107	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	8	no	—
536	#106	—	67	4	no	—
537	#106	—	67	4	no	—
538	#103	—	67	8	no	—
539	#103	—	67	4	no	—
540	#103	—	67	4	no	—
541	#102	—	67	8	no	—
542	#102	—	67	4	no	—
543	#102	—	67	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	134	4	no	—
611	M₁₆	—	134	4	no	—
612	M₁₆	—	134	4	no	—
613	M₁₆	—	134	4	no	—
614	C₂×C₈	—	67	4	no	—
615	C₂×C₈	—	67	4	no	—
616	C₂×C₈	—	134	4	no	—
617	C₂×C₈	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	134	8	no	—
645	C₄²	—	134	2	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	1	no	—
655	C₂³	—	8	1	no	—
656	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	1	no	—
688	C₂×C₄	—	8	1	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	2	no	—
693	C₂×C₄	—	536	2	no	—
694	C₂×C₄	—	536	8	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	134	4	no	—
713	C₈	—	134	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	268	4	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3449	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. #22570194	C₂	semidirect
3. #22570183	C₂	semidirect
4. #22570172	C₂	semidirect
5. #22570161	C₂	semidirect
6. #22570138	C₂	semidirect
7. #22570129	C₂	semidirect
8. #22568798	C₂	semidirect
9. C₂×#16863439	C₂	semidirect
10. #22568728	C₂	semidirect
11. C₂×#16863397	C₂	semidirect
12. #22568654	C₂	semidirect
19. #16863879	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863734	C₂²	semidirect
28. #16863734	C₂²	semidirect
29. #16863729	C₂²	semidirect
30. #16863724	C₂²	semidirect
31. #16863717	C₂²	semidirect
32. #16863717	C₂²	semidirect
33. #16863712	C₂²	semidirect
34. #16863707	C₂²	semidirect
35. #16863439	C₂²	semidirect
36. #16863439	C₂²	semidirect
37. #16863439	C₂²	semidirect
38. #16863439	C₂²	semidirect
39. #16863436	C₂²	semidirect
40. #16863436	C₂²	semidirect
41. #16863432	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
44. #16863405	C₂²	semidirect
45. #16863401	C₂²	semidirect
49. #16863397	C₂²	semidirect
50. #16863392	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
54. #16863363	C₂²	semidirect
55. #16863360	C₂²	semidirect
390. C₆₇	#60517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
#22570194	2
#22570183	2
#22570172	2
#22570161	2
#22570138	2
#22570129	2
#22568798	2
C₂×#16863439	2
#22568728	2
C₂×#16863397	2
#22568654	2
C₆₇×#3449	2
#60517	67