Subgroups — #31723719

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#520×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#428×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863971	—	2	1	no	—
31	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863964	—	2	1	no	—
34	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863957	—	2	2	no	—
36	#16863947	—	2	1	no	—
37	#16863945	—	2	1	no	—
38	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863904	—	2	2	no	—
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863878	—	2	1	no	—
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863877	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863875	—	2	1	no	—
48	#16863875	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	—	2	1	no	—
169	#14524040	—	2	1	no	—
170	#14524039	—	2	1	no	—
171	#14524032	—	2	1	no	—
172	#14524032	—	2	1	no	—
173	#14524031	—	2	1	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524021	—	2	2	no	—
178	#14524021	—	2	2	no	—
179	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524018	—	2	2	no	—
182	#14524018	—	2	2	no	—
183	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524016	—	2	2	no	—
188	#14524016	—	2	2	no	—
189	#14524016	—	2	2	no	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524013	—	2	2	no	—
192	#14524013	—	2	2	no	—
193	#14524013	—	2	2	no	—
194	#14524011	—	2	2	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	#14524008	—	2	1	no	—
199	#14524008	—	2	2	no	—
200	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	#14524005	—	2	1	no	—
205	#14524005	—	2	2	no	—
206	#14524005	—	2	2	no	—
207	#14524005	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524000	—	2	1	no	—
226	#14524000	—	2	1	no	—
227	#14524000	—	2	2	no	—
228	#14523999	—	2	1	no	—
229	#14523999	—	2	1	no	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#11761629	—	2	4	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761629	—	2	4	no	—
324	#11761629	—	2	4	no	—
325	#11761629	—	2	4	no	—
326	#11761629	—	4	4	no	—
327	#11761629	—	4	4	no	—
328	#11761628	—	2	2	no	—
329	#11761628	—	2	2	no	—
330	#11761628	—	2	4	no	—
331	#11761628	—	2	4	no	—
332	#11761627	—	2	8	no	—
333	#11761627	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
345	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
354	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#11761612	—	2	2	no	—
384	#11761611	—	2	4	no	—
385	#11761611	—	2	2	no	—
386	#11761611	—	2	2	no	—
387	#11761611	—	2	2	no	—
388	#11761611	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
436	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×D₆₇	#123	1	4	yes	—
483	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	D₂₆₈	—	2	4	no	—
526	D₂₆₈	—	2	2	no	—
527	D₂₆₈	—	2	2	no	—
528	D₂₆₈	—	2	2	no	—
529	D₂₆₈	—	4	4	no	—
530	D₂₆₈	—	4	4	no	—
531	D₂₆₈	—	4	2	no	—
532	D₂₆₈	—	8	2	no	—
533	D₂₆₈	—	8	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
548	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
549	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
550	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
568	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
582	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
583	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
584	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
592	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	Dic₆₇	—	2	2	no	—
595	Dic₆₇	—	4	2	no	—
596	Dic₆₇	—	4	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	1	no	—
600	Dic₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
601	Dic₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
602	#60517	—	67	1	no	maximal, Sylow
603	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
608	D₆₇	—	2	2	no	—
609	D₆₇	—	2	2	no	—
610	D₆₇	—	4	2	no	—
611	D₆₇	—	8	2	no	—
612	#3449	—	67	1	no	—
613	C₂×#520	—	67	1	no	—
614	#3099	—	67	2	no	—
615	#3099	—	67	2	no	—
616	#3098	—	67	2	no	—
617	#3098	—	67	2	no	—
618	#3097	—	67	1	no	—
619	#3097	—	67	1	no	—
620	#3097	—	67	1	no	—
621	#3097	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#3096	—	67	1	no	—
623	#3096	—	67	1	no	—
624	#3096	—	67	1	no	—
625	#3096	—	67	1	no	—
626	#3093	—	67	2	no	—
627	#3093	—	67	2	no	—
628	#3092	—	67	2	no	—
629	#3092	—	67	2	no	—
630	#2911	—	67	1	no	—
631	C₂×#428	—	67	1	no	—
632	#2896	—	67	1	no	—
633	C₂×#417	—	67	1	no	—
634	#2879	—	67	1	no	—
635	C₆₇	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²×#41	—	67	1	no	—
637	C₂²×#41	—	67	1	no	—
638	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
639	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
640	#537	—	67	2	no	—
641	#537	—	67	2	no	—
642	#536	—	67	1	no	—
643	#536	—	134	1	no	—
644	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#535	—	67	1	no	—
646	#535	—	67	1	no	—
647	#535	—	134	1	no	—
648	#534	—	134	2	no	—
649	#532	—	134	1	no	—
650	#532	—	134	1	no	—
651	#525	—	67	2	no	—
652	#525	—	67	2	no	—
653	#525	—	134	2	no	—
654	#520	—	67	1	no	—
655	#520	—	67	1	no	—
656	#520	—	67	2	no	—
657	#520	—	67	1	no	—
658	#520	—	67	2	no	—
659	#520	—	134	2	no	—
660	#520	—	134	1	no	—
661	#520	—	134	1	no	—
662	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
666	C₂×#117	—	67	2	no	—
667	C₂×#117	—	67	1	no	—
668	C₂×#117	—	67	1	no	—
669	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
671	#485	—	67	2	no	—
672	#485	—	67	2	no	—
673	#485	—	67	2	no	—
674	#485	—	67	2	no	—
675	#485	—	67	2	no	—
676	#485	—	67	2	no	—
677	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
678	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#484	—	67	2	no	—
680	#484	—	67	2	no	—
681	#484	—	67	2	no	—
682	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#483	—	67	2	no	—
684	#483	—	67	2	no	—
685	#483	—	67	2	no	—
686	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
687	#482	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	2	no	—
690	#482	—	67	2	no	—
691	#482	—	67	2	no	—
692	#482	—	67	2	no	—
693	#482	—	67	2	no	—
694	#482	—	67	2	no	—
695	#481	—	67	2	no	—
696	#481	—	67	2	no	—
697	#481	—	67	2	no	—
698	#481	—	67	2	no	—
699	#480	—	67	2	no	—
700	#480	—	67	2	no	—
701	#480	—	67	2	no	—
702	#480	—	67	2	no	—
703	#428	—	67	1	no	—
704	#428	—	67	1	no	—
705	#428	—	67	1	no	—
706	#428	—	67	1	no	—
707	#428	—	67	2	no	—
708	#428	—	67	1	no	—
709	#428	—	67	1	no	—
710	#428	—	67	1	no	—
711	#428	—	67	1	no	—
712	#428	—	67	2	no	—
713	#428	—	67	1	no	—
714	#428	—	67	1	no	—
715	#428	—	67	1	no	—
716	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
717	#427	—	67	1	no	—
718	#427	—	67	1	no	—
719	#427	—	67	1	no	—
720	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
721	C₂×#107	—	67	2	no	—
722	C₂×#106	—	67	2	no	—
723	#419	—	67	1	no	—
724	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
725	#418	—	67	1	no	—
726	#418	—	67	1	no	—
727	#417	—	67	2	no	—
728	#417	—	67	2	no	—
729	#417	—	67	2	no	—
730	#417	—	67	2	no	—
731	#417	—	67	2	no	—
732	#417	—	67	2	no	—
733	#416	—	67	2	no	—
734	#416	—	67	2	no	—
735	C₂×#103	—	67	1	no	—
736	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
737	C₂×#102	—	67	1	no	—
738	C₂×#102	—	67	1	no	—
739	#408	—	67	1	no	—
740	#408	—	67	1	no	—
741	#408	—	67	1	no	—
742	#408	—	67	2	no	—
743	#408	—	67	2	no	—
744	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	#407	—	67	2	no	—
746	#407	—	67	2	no	—
747	C₂×#41	—	67	1	no	—
748	C₂×#41	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	67	1	no	—
750	C₂×#41	—	67	1	no	—
751	C₂×#41	—	67	2	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	134	4	no	—
755	C₂×#41	—	134	4	no	—
756	C₂×#41	—	134	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	1	no	—
758	C₂×#41	—	134	4	no	—
759	C₂×#41	—	134	4	no	—
760	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
766	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
767	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
768	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
774	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
777	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
779	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
780	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
783	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	#127	—	134	1	no	—
787	#127	—	134	1	no	—
788	#124	—	2	1	no	—
789	#124	—	134	1	no	—
790	#124	—	134	1	no	—
791	#124	—	134	1	no	—
792	#123	—	2	2	no	—
793	#123	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#121	—	67	2	no	—
803	#121	—	67	2	no	—
804	#121	—	67	2	no	—
805	#121	—	67	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	2	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#120	—	134	2	no	—
813	#120	—	134	2	no	—
814	#120	—	134	2	no	—
815	#120	—	134	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	2	2	no	—
823	C₄×D₄	—	2	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	2	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	67	2	no	—
842	#117	—	67	1	no	—
843	#117	—	67	1	no	—
844	#117	—	67	1	no	—
845	#117	—	67	2	no	—
846	#117	—	67	2	no	—
847	#117	—	67	1	no	—
848	#117	—	67	1	no	—
849	#117	—	134	1	no	—
850	#117	—	134	2	no	—
851	#117	—	134	1	no	—
852	#117	—	134	1	no	—
853	#117	—	134	2	no	—
854	#117	—	134	1	no	—
855	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
882	#107	—	67	2	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#107	—	67	1	no	—
885	#107	—	67	2	no	—
886	#107	—	67	2	no	—
887	#107	—	67	1	no	—
888	#107	—	67	1	no	—
889	#107	—	67	1	no	—
890	#107	—	67	1	no	—
891	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
892	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	#106	—	67	2	no	—
895	#106	—	67	1	no	—
896	#106	—	67	1	no	—
897	#106	—	67	2	no	—
898	#106	—	67	2	no	—
899	#106	—	67	1	no	—
900	#106	—	67	1	no	—
901	#106	—	67	1	no	—
902	#106	—	67	1	no	—
903	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂⁴	—	67	1	no	—
931	C₂⁴	—	67	2	no	—
932	C₂⁴	—	134	1	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	2	2	no	—
935	#41	—	268	4	no	—
936	#41	—	268	4	no	—
937	#41	—	134	4	no	—
938	#41	—	134	4	no	—
939	#41	—	134	4	no	—
940	#41	—	134	4	no	—
941	#41	—	134	4	no	—
942	#41	—	134	4	no	—
943	#41	—	134	8	no	—
944	#41	—	134	4	no	—
945	#41	—	134	4	no	—
946	#41	—	134	2	no	—
947	#41	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
954	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂×D₄	—	268	4	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	2	no	—
959	C₂×D₄	—	67	2	no	—
960	C₂×D₄	—	67	2	no	—
961	C₂×D₄	—	67	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	4	no	—
968	C₂×D₄	—	134	8	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
980	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1008	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	M₁₆	—	2	2	no	—
1010	M₁₆	—	134	2	no	—
1011	M₁₆	—	134	2	no	—
1012	M₁₆	—	134	2	no	—
1013	M₁₆	—	134	2	no	—
1014	M₁₆	—	134	4	no	—
1015	M₁₆	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1020	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1021	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄²	—	2	2	no	—
1072	C₄²	—	2	1	no	—
1073	C₄²	—	2	1	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	—	134	1	no	—
1079	C₄²	—	134	2	no	—
1080	C₄²	—	134	2	no	—
1081	C₄²	—	134	1	no	—
1082	C₄²	—	134	1	no	—
1083	C₂³	—	268	1	no	—
1084	C₂³	—	268	2	no	—
1085	C₂³	—	268	1	no	—
1086	C₂³	—	268	2	no	—
1087	C₂³	—	268	2	no	—
1088	C₂³	—	536	1	no	—
1089	C₂³	—	536	1	no	—
1090	C₂³	—	67	4	no	—
1091	C₂³	—	67	1	no	—
1092	C₂³	—	67	1	no	—
1093	C₂³	—	67	2	no	—
1094	C₂³	—	134	4	no	—
1095	C₂³	—	134	2	no	—
1096	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1097	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	Q₈	—	2	2	no	—
1099	Q₈	—	2	2	no	—
1100	Q₈	—	2	2	no	—
1101	Q₈	—	4	2	no	—
1102	Q₈	—	134	4	no	—
1103	Q₈	—	134	2	no	—
1104	D₄	—	2	4	no	—
1105	D₄	—	2	2	no	—
1106	D₄	—	268	4	no	—
1107	D₄	—	268	4	no	—
1108	D₄	—	268	2	no	—
1109	D₄	—	536	2	no	—
1110	D₄	—	536	2	no	—
1111	D₄	—	536	2	no	—
1112	D₄	—	536	2	no	—
1113	D₄	—	134	4	no	—
1114	D₄	—	134	4	no	—
1115	D₄	—	134	4	no	—
1116	D₄	—	134	4	no	—
1117	D₄	—	134	2	no	—
1118	D₄	—	134	2	no	—
1119	D₄	—	134	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₈	—	2	1	no	—
1169	C₈	—	2	1	no	—
1170	C₈	—	2	2	no	—
1171	C₈	—	134	2	no	—
1172	C₈	—	134	1	no	—
1173	C₈	—	134	1	no	—
1174	C₂²	—	2	1	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	2	2	no	—
1177	C₂²	—	2	2	no	—
1178	C₂²	—	2	2	no	—
1179	C₂²	—	268	4	no	—
1180	C₂²	—	268	8	no	—
1181	C₂²	—	268	2	no	—
1182	C₂²	—	268	2	no	—
1183	C₂²	—	268	2	no	—
1184	C₂²	—	536	4	no	—
1185	C₂²	—	67	2	no	—
1186	C₂²	—	67	2	no	—
1187	C₂²	—	134	2	no	—
1188	C₂²	—	134	2	no	—
1189	C₂²	—	134	2	no	—
1190	C₂²	—	134	1	no	—
1191	C₂²	—	134	1	no	—
1192	C₂²	—	134	1	no	—
1193	C₂²	—	134	1	no	—
1194	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
1195	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	4	2	no	—
1198	C₄	—	4	2	no	—
1199	C₄	—	4	1	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	4	1	no	—
1202	C₄	—	4	1	no	—
1203	C₄	—	268	1	no	—
1204	C₄	—	268	2	no	—
1205	C₄	—	268	1	no	—
1206	C₄	—	268	1	no	—
1207	C₄	—	268	1	no	—
1208	C₄	—	67	2	no	—
1209	C₄	—	67	2	no	—
1210	C₄	—	134	2	no	—
1211	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
1212	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	4	2	no	—
1216	C₂	—	268	2	no	—
1217	C₂	—	536	2	no	—
1218	C₂	—	134	2	no	—
1219	C₂	—	134	2	no	—
1220	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1221	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic
1222	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3097	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573541	C₂
hypercenter	#3097	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #520×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570195	C₂	semidirect
4. #22570193	C₂	semidirect
5. #22570190	C₂	semidirect
6. #22570188	C₂	semidirect
7. #22570176	C₂	semidirect
8. #22570174	C₂	semidirect
9. #22570172	C₂	semidirect
10. #22570170	C₂	semidirect
11. #22570169	C₂	semidirect
12. #22570168	C₂	semidirect
13. #22570167	C₂	semidirect
14. #22570141	C₂	semidirect
15. #22570141	C₂	semidirect
16. #22570136	C₂	semidirect
17. #22570133	C₂	semidirect
18. #22568797	C₂	semidirect
19. #428×D₆₇	C₂	semidirect
20. #22568727	C₂	semidirect
21. C₂×#16863396	C₂	semidirect
22. #22568651	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3097	C₂	semidirect
44. #16863877	C₂²	semidirect
46. #16863876	C₂²	semidirect
54. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863736	C₂²	semidirect
58. #16863736	C₂²	semidirect
59. #16863735	C₂²	semidirect
60. #16863735	C₂²	semidirect
61. #16863734	C₂²	semidirect
62. #16863734	C₂²	semidirect
63. #16863730	C₂²	semidirect
64. #16863730	C₂²	semidirect
65. #16863729	C₂²	semidirect
66. #16863725	C₂²	semidirect
67. #16863725	C₂²	semidirect
68. #16863724	C₂²	semidirect
69. #16863723	C₂²	semidirect
70. #16863723	C₂²	semidirect
71. #16863722	C₂²	semidirect
72. #16863722	C₂²	semidirect
73. #16863721	C₂²	semidirect
74. #16863721	C₂²	semidirect
75. #16863720	C₂²	semidirect
76. #16863720	C₂²	semidirect
77. #16863716	C₂²	semidirect
78. #16863716	C₂²	semidirect
79. #16863715	C₂²	semidirect
80. #16863714	C₂²	semidirect
81. #16863711	C₂²	semidirect
82. #16863711	C₂²	semidirect
83. #16863710	C₂²	semidirect
84. #16863709	C₂²	semidirect
85. #16863439	C₂²	semidirect
86. #16863438	C₂²	semidirect
87. #16863437	C₂²	semidirect
88. #16863437	C₂²	semidirect
89. #16863437	C₂²	semidirect
90. #16863437	C₂²	semidirect
91. #16863437	C₂²	semidirect
92. #16863436	C₂²	semidirect
93. #16863435	C₂²	semidirect
94. #16863435	C₂²	semidirect
95. #16863435	C₂²	semidirect
96. #16863435	C₂²	semidirect
97. #16863435	C₂²	semidirect
98. #16863434	C₂²	semidirect
99. #16863432	C₂²	semidirect
100. #16863432	C₂²	semidirect
101. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
102. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
103. #16863405	C₂²	semidirect
104. #16863402	C₂²	semidirect
105. #16863400	C₂²	semidirect
110. #16863396	C₂²	semidirect
111. #16863396	C₂²	semidirect
112. #16863391	C₂²	semidirect
113. #16863391	C₂²	semidirect
114. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
115. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
116. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
120. #16863361	C₂²	semidirect
121. #16863361	C₂²	semidirect
122. #16863358	C₂²	semidirect
123. #16863358	C₂²	semidirect
126. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
621. #3097	D₆₇	semidirect
635. C₆₇	#60517	semidirect
677. #485	C₂×D₆₇	semidirect
678. #485	C₂×D₆₇	semidirect
682. #484	C₂×D₆₇	semidirect
686. #483	C₂×D₆₇	semidirect
716. #428	C₂×D₆₇	semidirect
720. #427	C₂×D₆₇	semidirect
724. #419	C₂×D₆₇	semidirect
736. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573541	2
#520×D₆₇	2
#22570195	2
#22570193	2
#22570190	2
#22570188	2
#22570176	2
#22570174	2
#22570172	2
#22570170	2
#22570169	2
#22570168	2
#22570167	2
#22570141	2
#22570136	2
#22570133	2
#22568797	2
#428×D₆₇	2
#22568727	2
C₂×#16863396	2
#22568651	2
C₆₇×#3097	2
#60517	67