Subgroups — #31723720

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22568729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863970	—	2	1	no	—
18	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863963	—	2	1	no	—
20	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863955	—	2	2	no	—
22	#16863942	—	2	2	no	—
23	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863903	—	2	2	no	—
25	#16863879	—	2	2	no	—
26	#16863879	—	2	2	no	—
27	#16863879	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863879	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863738	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863738	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863732	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863727	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863721	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863715	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863710	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	#14524041	—	2	2	no	—
82	#14524039	—	2	2	no	—
83	#14524032	—	2	2	no	—
84	#14524030	—	2	2	no	—
85	#14524026	—	2	4	no	—
86	#14524024	—	2	4	no	—
87	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524019	—	2	2	no	—
90	#14524019	—	2	2	no	—
91	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524015	—	2	4	no	—
94	#14524015	—	2	4	no	—
95	#14524014	—	2	2	no	—
96	#14524014	—	2	2	no	—
97	#14524012	—	2	4	no	—
98	#14524011	—	2	4	no	—
99	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	#14524002	—	2	1	no	—
108	#14524002	—	2	1	no	—
109	#14524002	—	2	1	no	—
110	#14524002	—	2	1	no	—
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
137	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
143	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
146	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
170	#11761628	—	2	4	no	—
171	#11761628	—	2	4	no	—
172	#11761628	—	2	4	no	—
173	#11761628	—	2	4	no	—
174	#11761628	—	4	4	no	—
175	#11761628	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
237	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
238	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
239	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
263	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
264	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
265	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
327	D₂₆₈	—	2	2	no	—
328	D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	D₂₆₈	—	4	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	#60517	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
376	D₆₇	—	8	2	no	—
377	#3449	—	67	1	no	—
378	C₂×#520	—	67	1	no	—
379	#3099	—	67	4	no	—
380	#3098	—	67	4	no	—
381	#3097	—	67	4	no	—
382	#3096	—	67	4	no	—
383	#3093	—	67	4	no	—
384	#3092	—	67	4	no	—
385	#2911	—	67	1	no	—
386	C₂×#428	—	67	1	no	—
387	#2896	—	67	1	no	—
388	C₂×#417	—	67	1	no	—
389	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₆₇	#60517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	—	67	1	no	—
392	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#537	—	67	2	no	—
396	#537	—	67	2	no	—
397	#536	—	67	2	no	—
398	#536	—	134	1	no	—
399	#535	—	67	2	no	—
400	#535	—	134	1	no	—
401	#534	—	134	2	no	—
402	#532	—	134	2	no	—
403	#525	—	67	4	no	—
404	#525	—	134	2	no	—
405	#520	—	67	4	no	—
406	#520	—	67	4	no	—
407	#520	—	134	2	no	—
408	#520	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	C₂×#117	—	67	1	no	—
414	C₂×#117	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	#485	—	67	8	no	—
418	#485	—	67	8	no	—
419	#484	—	67	8	no	—
420	#483	—	67	8	no	—
421	#482	—	67	8	no	—
422	#482	—	67	8	no	—
423	#481	—	67	8	no	—
424	#480	—	67	8	no	—
425	#428	—	67	2	no	—
426	#428	—	67	4	no	—
427	#428	—	67	2	no	—
428	#428	—	67	4	no	—
429	#428	—	67	2	no	—
430	#428	—	67	2	no	—
431	#427	—	67	4	no	—
432	C₂×#107	—	67	2	no	—
433	C₂×#106	—	67	2	no	—
434	#419	—	67	2	no	—
435	#418	—	67	2	no	—
436	#417	—	67	2	no	—
437	#417	—	67	4	no	—
438	#417	—	67	2	no	—
439	#417	—	67	4	no	—
440	#416	—	67	4	no	—
441	C₂×#103	—	67	2	no	—
442	C₂×#102	—	67	2	no	—
443	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
444	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
445	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	2	4	no	—
448	C₂×#41	—	67	2	no	—
449	C₂×#41	—	67	2	no	—
450	C₂×#41	—	134	4	no	—
451	C₂×#41	—	134	4	no	—
452	C₂×#41	—	134	1	no	—
453	C₂×#41	—	134	1	no	—
454	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	#127	—	134	2	no	—
479	#124	—	134	2	no	—
480	#124	—	134	2	no	—
481	#123	—	134	4	no	—
482	#123	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
487	#121	—	67	4	no	—
488	#121	—	67	4	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#121	—	134	4	no	—
493	#120	—	134	4	no	—
494	#120	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄×D₄	—	134	8	no	—
498	C₄×D₄	—	134	8	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	4	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	4	no	—
503	#117	—	67	2	no	—
504	#117	—	67	2	no	—
505	#117	—	67	8	no	—
506	#117	—	67	2	no	—
507	#117	—	67	2	no	—
508	#117	—	134	4	no	—
509	#117	—	134	1	no	—
510	#117	—	134	1	no	—
511	#117	—	134	1	no	—
512	#117	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
532	#107	—	67	8	no	—
533	#107	—	67	4	no	—
534	#107	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	8	no	—
536	#106	—	67	4	no	—
537	#106	—	67	4	no	—
538	#103	—	67	8	no	—
539	#103	—	67	4	no	—
540	#103	—	67	4	no	—
541	#102	—	67	8	no	—
542	#102	—	67	4	no	—
543	#102	—	67	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
546	C₂⁴	—	134	1	no	—
547	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	268	4	no	—
556	#41	—	268	4	no	—
557	#41	—	134	4	no	—
558	#41	—	134	4	no	—
559	#41	—	134	4	no	—
560	#41	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	67	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	2	no	—
643	C₄²	—	134	8	no	—
644	C₄²	—	134	2	no	—
645	C₄²	—	134	2	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	268	2	no	—
653	C₂³	—	536	1	no	—
654	C₂³	—	536	1	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	#14524027	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	268	2	no	—
664	Q₈	—	134	2	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	268	4	no	—
671	D₄	—	268	4	no	—
672	D₄	—	268	2	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	536	4	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	D₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	2	no	—
683	C₂×C₄	—	268	2	no	—
684	C₂×C₄	—	268	2	no	—
685	C₂×C₄	—	268	4	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	536	2	no	—
688	C₂×C₄	—	536	2	no	—
689	C₂×C₄	—	536	8	no	—
690	C₂×C₄	—	536	1	no	—
691	C₂×C₄	—	536	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	268	2	no	—
727	C₂²	—	268	2	no	—
728	C₂²	—	536	4	no	—
729	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	4	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	536	2	no	—
750	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573538	C₂
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. #22570200	C₂	semidirect
4. #22570189	C₂	semidirect
5. #22570179	C₂	semidirect
6. #22570168	C₂	semidirect
7. #22570142	C₂	semidirect
8. #22570134	C₂	semidirect
9. #22568799	C₂	semidirect
10. C₂×#16863438	C₂	semidirect
11. #22568729	C₂	semidirect
12. C₂×#16863398	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
28. #16863879	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863738	C₂²	semidirect
38. #16863738	C₂²	semidirect
39. #16863732	C₂²	semidirect
40. #16863727	C₂²	semidirect
41. #16863721	C₂²	semidirect
42. #16863721	C₂²	semidirect
43. #16863715	C₂²	semidirect
44. #16863710	C₂²	semidirect
45. #16863438	C₂²	semidirect
46. #16863438	C₂²	semidirect
47. #16863438	C₂²	semidirect
48. #16863438	C₂²	semidirect
49. #16863438	C₂²	semidirect
50. #16863438	C₂²	semidirect
51. #16863434	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
54. #16863406	C₂²	semidirect
55. #16863402	C₂²	semidirect
59. #16863398	C₂²	semidirect
60. #16863393	C₂²	semidirect
61. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
62. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
67. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
389. #2879	D₆₇	semidirect
390. C₆₇	#60517	semidirect
444. #408	C₂×D₆₇	semidirect
445. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
C₂×#16863879	2
#22570200	2
#22570189	2
#22570179	2
#22570168	2
#22570142	2
#22570134	2
#22568799	2
C₂×#16863438	2
#22568729	2
C₂×#16863398	2
C₆₇×#2879	2
#60517	67