Subgroups — #31723725

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570161	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#22570145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22568798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863879	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16863874	—	2	1	no	—
11	#16863871	—	2	2	no	—
12	#16863871	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863717	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16863712	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16863707	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863439	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863432	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863401	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863363	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	4	no	—
47	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524002	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#14523964	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
76	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#121×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
79	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	#11761612	—	2	8	no	—
89	#11761612	—	2	8	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	#60518	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
205	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#3428	—	67	1	no	—
207	#3096	—	67	16	no	—
208	#3094	—	67	8	no	—
209	#2911	—	67	2	no	—
210	C₂×#418	—	67	2	no	—
211	#2879	—	67	1	no	—
212	C₆₇	#60518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
216	#535	—	2	4	no	—
217	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
218	C₂×#127	—	2	1	no	—
219	C₂×#124	—	2	1	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×#120	—	2	2	no	—
222	#520	—	67	8	no	—
223	#519	—	134	1	no	—
224	#518	—	134	2	no	—
225	#518	—	134	1	no	—
226	C₄×#41	—	134	4	no	—
227	C₂×#117	—	67	4	no	—
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#482	—	67	32	no	—
231	#481	—	67	16	no	—
232	#480	—	67	16	no	—
233	#428	—	67	8	no	—
234	#428	—	67	8	no	—
235	#427	—	67	8	no	—
236	#418	—	67	8	no	—
237	#418	—	67	8	no	—
238	C₂×#102	—	67	8	no	—
239	#408	—	67	8	no	—
240	#407	—	67	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
264	#120	—	2	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
266	C₄×D₄	—	134	16	no	—
267	C₄×D₄	—	134	8	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	67	4	no	—
270	#117	—	67	4	no	—
271	#117	—	67	8	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	2	no	—
274	#117	—	134	4	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	#107	—	67	16	no	—
288	#106	—	67	16	no	—
289	#102	—	67	32	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	134	8	no	—
329	M₁₆	—	134	8	no	—
330	C₂×C₈	—	67	8	no	—
331	C₂×C₈	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	134	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	16	no	—
355	C₂³	#14524024	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	16	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	536	4	no	—
372	C₂×C₄	—	536	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14524024	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	134	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	268	8	no	—
400	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
402	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573412	C₂	semidirect
2. #22570161	C₂	semidirect
3. #22570145	C₂	semidirect
4. #22568798	C₂	semidirect
5. C₂×#16863401	C₂	semidirect
6. #22568654	C₂	semidirect
9. #16863879	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
16. #16863717	C₂²	semidirect
17. #16863712	C₂²	semidirect
18. #16863707	C₂²	semidirect
19. #16863439	C₂²	semidirect
20. #16863436	C₂²	semidirect
21. #16863432	C₂²	semidirect
23. #16863401	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. #16863363	C₂²	semidirect
26. #16863360	C₂²	semidirect
49. #14524002	C₂³	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
56. #14523976	C₂³	semidirect
57. #14523974	C₂³	semidirect
59. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
212. C₆₇	#60518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
#22570161	2
#22570145	2
#22568798	2
C₂×#16863401	2
#22568654	2
C₂×#535×C₆₇	2
#60518	67