Subgroups — #31723726

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570147	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863963	—	2	2	no	—
14	#16863963	—	2	2	no	—
15	#16863963	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524012	—	2	2	no	—
21	#16863877	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863876	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863873	—	2	1	no	—
24	#16863870	—	2	1	no	—
25	#16863869	—	2	2	no	—
26	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
27	#16863864	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863719	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863401	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524039	—	2	4	no	—
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524030	—	2	4	no	—
71	#14524030	—	2	4	no	—
72	#14524014	—	2	8	no	—
73	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
74	#14524012	—	2	8	no	—
75	#14524012	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	#14524008	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	#14524005	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	#14524002	—	2	1	no	—
83	#14524002	—	2	1	no	—
84	#14524002	—	2	1	no	—
85	#14524002	—	2	1	no	—
86	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
87	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14524000	—	2	4	no	—
92	#14523999	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
103	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
124	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#102×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	4	no	—
135	#11761628	—	2	4	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11761612	—	2	4	no	—
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
224	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	#60518	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×#535	—	67	1	no	—
304	#3428	—	67	1	no	—
305	#3096	—	67	8	no	—
306	#3096	—	67	8	no	—
307	#3094	—	67	8	no	—
308	#2911	—	67	1	no	—
309	#2911	—	67	1	no	—
310	C₂×#418	—	67	1	no	—
311	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2879	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#60518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#535	—	67	4	no	—
319	#535	—	67	4	no	—
320	#535	—	134	2	no	—
321	#535	—	134	2	no	—
322	C₂×#127	—	134	1	no	—
323	C₂×#124	—	134	1	no	—
324	C₂×#121	—	67	4	no	—
325	C₂×#120	—	134	2	no	—
326	#520	—	67	4	no	—
327	#520	—	67	4	no	—
328	#519	—	134	1	no	—
329	#518	—	134	2	no	—
330	#518	—	134	1	no	—
331	C₄×#41	—	134	2	no	—
332	C₄×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	C₂×#117	—	67	1	no	—
335	C₂×#117	—	67	4	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#482	—	67	16	no	—
338	#482	—	67	16	no	—
339	#481	—	67	16	no	—
340	#480	—	67	16	no	—
341	#428	—	67	4	no	—
342	#428	—	67	4	no	—
343	#428	—	67	4	no	—
344	#428	—	67	4	no	—
345	#427	—	67	4	no	—
346	#427	—	67	4	no	—
347	#418	—	67	4	no	—
348	#418	—	67	4	no	—
349	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
350	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
351	C₂×#102	—	67	4	no	—
352	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	#408	—	67	4	no	—
354	#408	—	67	4	no	—
355	#407	—	67	4	no	—
356	C₂⁵	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#127	—	134	4	no	—
386	#127	—	134	4	no	—
387	#124	—	134	4	no	—
388	#124	—	134	4	no	—
389	#121	—	67	16	no	—
390	#121	—	134	8	no	—
391	#120	—	134	8	no	—
392	#120	—	134	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	134	4	no	—
396	C₄×D₄	—	134	8	no	—
397	C₄×D₄	—	134	4	no	—
398	C₄×D₄	—	134	8	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	67	2	no	—
402	#117	—	67	2	no	—
403	#117	—	67	2	no	—
404	#117	—	67	2	no	—
405	#117	—	67	8	no	—
406	#117	—	134	4	no	—
407	#117	—	134	4	no	—
408	#117	—	134	1	no	—
409	#117	—	134	1	no	—
410	#117	—	134	1	no	—
411	#117	—	134	1	no	—
412	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	#107	—	67	8	no	—
428	#107	—	67	8	no	—
429	#106	—	67	8	no	—
430	#106	—	67	8	no	—
431	#102	—	67	16	no	—
432	#102	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
433	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	67	2	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	134	8	no	—
442	#41	—	134	8	no	—
443	#41	—	134	4	no	—
444	#41	—	134	4	no	—
445	#41	—	134	4	no	—
446	#41	—	134	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	536	8	no	—
463	C₂×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	16	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	134	4	no	—
491	M₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	67	4	no	—
494	C₂×C₈	—	134	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	134	8	no	—
514	C₄²	—	134	2	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	—	268	4	no	—
528	C₂³	—	67	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	#14524025	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	536	16	no	—
542	D₄	—	134	8	no	—
543	D₄	—	134	8	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	536	8	no	—
550	C₂×C₄	—	536	2	no	—
551	C₂×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	536	4	no	—
583	C₂²	—	134	4	no	—
584	C₂²	—	134	8	no	—
585	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524025	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	268	4	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14524025	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	268	4	no	—
603	C₂	C₂²×#14524025	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22574985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16863963	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. #22570165	C₂	semidirect
4. #22570163	C₂	semidirect
5. #22570147	C₂	semidirect
6. #22568799	C₂	semidirect
7. #22568798	C₂	semidirect
8. C₂×#16863401	C₂	semidirect
9. #22568653	C₂	semidirect
10. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863877	C₂²	semidirect
22. #16863876	C₂²	semidirect
30. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863719	C₂²	semidirect
32. #16863718	C₂²	semidirect
33. #16863713	C₂²	semidirect
34. #16863708	C₂²	semidirect
35. #16863439	C₂²	semidirect
36. #16863438	C₂²	semidirect
37. #16863438	C₂²	semidirect
38. #16863436	C₂²	semidirect
39. #16863434	C₂²	semidirect
40. #16863432	C₂²	semidirect
42. #16863401	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
44. #16863364	C₂²	semidirect
45. #16863362	C₂²	semidirect
46. #16863359	C₂²	semidirect
51. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #14524001	C₂³	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
103. #14523977	C₂³	semidirect
104. #14523976	C₂³	semidirect
105. #14523975	C₂³	semidirect
106. #14523974	C₂³	semidirect
108. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
311. C₂×#418	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#60518	semidirect
350. #418	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
#22573410	2
#22570165	2
#22570163	2
#22570147	2
#22568799	2
#22568798	2
C₂×#16863401	2
#22568653	2
C₂×#418×C₆₇	2
#60518	67