Subgroups — #31723729

Order 17152.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570151	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863965	—	2	2	no	—
15	#16863965	—	2	2	no	—
16	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863965	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
22	#16863877	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863876	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863873	—	2	1	no	—
25	#16863870	—	2	1	no	—
26	#16863869	—	2	2	no	—
27	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
28	#16863864	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863722	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863716	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863439	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524040	—	2	4	no	—
78	#14524040	—	2	4	no	—
79	#14524031	—	2	4	no	—
80	#14524031	—	2	4	no	—
81	#14524018	—	2	8	no	—
82	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
83	#14524013	—	2	8	no	—
84	#14524013	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	#14524008	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	#14524005	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	#14524002	—	2	1	no	—
92	#14524002	—	2	1	no	—
93	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
95	#14524001	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14524000	—	2	4	no	—
97	#14523999	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
105	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
108	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761628	—	2	8	no	—
138	#11761628	—	2	8	no	—
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11761612	—	2	4	no	—
175	#11761612	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	4	4	no	—
259	D₂₆₈	—	4	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	D₂₆₈	—	8	16	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	#60518	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	4	4	no	—
302	D₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×#535	—	67	1	no	—
304	#3428	—	67	1	no	—
305	#3096	—	67	8	no	—
306	#3096	—	67	8	no	—
307	#3094	—	67	8	no	—
308	#2911	—	67	1	no	—
309	#2911	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#418	—	67	1	no	—
311	C₂×#418	—	67	1	no	—
312	#2879	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#60518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#535	—	67	4	no	—
319	#535	—	67	4	no	—
320	#535	—	134	2	no	—
321	#535	—	134	2	no	—
322	C₂×#127	—	134	1	no	—
323	C₂×#124	—	134	1	no	—
324	C₂×#121	—	67	4	no	—
325	C₂×#120	—	134	2	no	—
326	#520	—	67	4	no	—
327	#520	—	67	4	no	—
328	#519	—	134	1	no	—
329	#518	—	134	2	no	—
330	#518	—	134	1	no	—
331	C₄×#41	—	134	2	no	—
332	C₄×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	1	no	—
334	C₂×#117	—	67	4	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#482	—	67	16	no	—
338	#482	—	67	16	no	—
339	#481	—	67	16	no	—
340	#480	—	67	16	no	—
341	#428	—	67	4	no	—
342	#428	—	67	4	no	—
343	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
344	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
345	#427	—	67	4	no	—
346	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
347	#418	—	67	4	no	—
348	#418	—	67	4	no	—
349	#418	—	67	4	no	—
350	#418	—	67	4	no	—
351	C₂×#102	—	67	4	no	—
352	C₂×#102	—	67	4	no	—
353	#408	—	67	4	no	—
354	#408	—	67	4	no	—
355	#407	—	67	4	no	—
356	C₂⁵	—	134	1	no	—
357	C₂×#41	—	67	2	no	—
358	C₂×#41	—	67	2	no	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#127	—	134	4	no	—
386	#127	—	134	4	no	—
387	#124	—	134	4	no	—
388	#124	—	134	4	no	—
389	#121	—	67	16	no	—
390	#121	—	134	8	no	—
391	#120	—	134	8	no	—
392	#120	—	134	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	134	4	no	—
396	C₄×D₄	—	134	8	no	—
397	C₄×D₄	—	134	4	no	—
398	C₄×D₄	—	134	8	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	67	2	no	—
404	#117	—	67	2	no	—
405	#117	—	67	8	no	—
406	#117	—	134	4	no	—
407	#117	—	134	4	no	—
408	#117	—	134	1	no	—
409	#117	—	134	1	no	—
410	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	#107	—	67	8	no	—
428	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
429	#106	—	67	8	no	—
430	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
431	#102	—	67	16	no	—
432	#102	—	67	16	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
434	C₂⁴	—	268	4	no	—
435	C₂⁴	—	536	4	no	—
436	C₂⁴	—	67	2	no	—
437	C₂⁴	—	134	2	no	—
438	C₂⁴	—	134	2	no	—
439	C₂⁴	—	134	2	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	134	8	no	—
442	#41	—	134	8	no	—
443	#41	—	134	4	no	—
444	#41	—	134	4	no	—
445	#41	—	134	4	no	—
446	#41	—	134	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	268	4	no	—
451	C₂×D₄	—	268	4	no	—
452	C₂×D₄	—	268	4	no	—
453	C₂×D₄	—	536	8	no	—
454	C₂×D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×D₄	—	67	2	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	16	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	134	4	no	—
491	M₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	67	4	no	—
494	C₂×C₈	—	134	4	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	134	8	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	268	8	no	—
520	C₂³	—	268	4	no	—
521	C₂³	—	268	4	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	4	no	—
524	C₂³	—	536	4	no	—
525	C₂³	—	536	4	no	—
526	C₂³	—	536	16	no	—
527	C₂³	—	67	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	#14524028	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	4	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	4	no	—
538	D₄	—	268	4	no	—
539	D₄	—	536	16	no	—
540	D₄	—	134	8	no	—
541	D₄	—	134	8	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	D₄	—	134	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	536	8	no	—
551	C₂×C₄	—	536	2	no	—
552	C₂×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	268	8	no	—
579	C₂²	—	536	4	no	—
580	C₂²	—	536	8	no	—
581	C₂²	—	536	8	no	—
582	C₂²	—	536	8	no	—
583	C₂²	—	134	4	no	—
584	C₂²	—	134	8	no	—
585	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524028	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14524028	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	268	4	no	—
602	C₂	—	536	4	no	—
603	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16863965	C₂
hypercenter	#2911	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573410	C₂	semidirect
3. #22570170	C₂	semidirect
4. #22570169	C₂	semidirect
5. #22570151	C₂	semidirect
6. #22568798	C₂	semidirect
7. C₂×#16863402	C₂	semidirect
8. C₂×#16863400	C₂	semidirect
9. #22568653	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2911	C₂	semidirect
22. #16863877	C₂²	semidirect
23. #16863876	C₂²	semidirect
30. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863723	C₂²	semidirect
32. #16863722	C₂²	semidirect
33. #16863716	C₂²	semidirect
34. #16863711	C₂²	semidirect
35. #16863439	C₂²	semidirect
36. #16863436	C₂²	semidirect
37. #16863432	C₂²	semidirect
39. #16863402	C₂²	semidirect
41. #16863400	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
44. #16863364	C₂²	semidirect
45. #16863362	C₂²	semidirect
46. #16863359	C₂²	semidirect
50. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #14524001	C₂³	semidirect
99. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
105. #14523976	C₂³	semidirect
106. #14523974	C₂³	semidirect
109. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
129. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
130. #106×C₆₇	C₂³	semidirect
309. #2911	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#60518	semidirect
343. #428	C₂×D₆₇	semidirect
344. #428	C₂×D₆₇	semidirect
346. #427	C₂×D₆₇	semidirect
428. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
430. #106	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863965	2
#22573410	2
#22570170	2
#22570169	2
#22570151	2
#22568798	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863400	2
#22568653	2
C₆₇×#2911	2
#60518	67