Finite Group Databasebeta

← #31723779

Subgroups — #31723779

Order 17152.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22570198C213yesmaximal, complemented
3#22570187C213yesmaximal, complemented
4#22570167C213yesmaximal, complemented
5#22570167C213yesmaximal, complemented
6#22570149C213yesmaximal, complemented
7#22570140C213yesmaximal, complemented
8#22570122C213yesmaximal, complemented
9C2×#16863720C213yesmaximal, complemented
10#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16864065—21no—
20#16864057—21no—
21#16864034—23no—
22D4×C22⋊D67—23no—
23#16863974C2213yes—
24#16863960C2213yes—
25#16863907C2213yes—
26C2×#14524017C2213yes—
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863737C2211yescharacteristic, complemented
29#16863737C2213yescomplemented
30#16863737C2216yescomplemented
31#16863731C2213yescomplemented
32#16863726C2213yescomplemented
33#16863720C2213yescomplemented
34#16863720C2216yescomplemented
35#16863720C2216yescomplemented
36#16863720C2216yescomplemented
37#16863720C2213yescomplemented
38#16863720C2216yescomplemented
39#16863714C2213yescomplemented
40#16863714C2216yescomplemented
41#16863709C2213yescomplemented
42#16863709C2216yescomplemented
43#16863439C2213yescomplemented
44#16863439C2213yescomplemented
45#16863436C2213yescomplemented
46#16863436C2213yescomplemented
47#16863432C2213yescomplemented
48#16863432C2213yescomplemented
49C2×#14523976C2213yescomplemented
50C2×#14523974C2213yescomplemented
51#16863400C2213yescomplemented
52#16863400C2213yescomplemented
53#16863395C2213yescomplemented
54#16863395C2213yescomplemented
55#16863390C2213yescomplemented
56#16863390C2213yescomplemented
57C2×#14523963C2213yescomplemented
58C2×#14523963C2213yescomplemented
59#16863363C2213yescomplemented
60#16863363C2213yescomplemented
61#16863360C2213yescomplemented
62C2×C22⋊(C67⋊C8)C2213yescomplemented
63C22×#41×C67C2211yescharacteristic
64#520×C67C2211yescharacteristic
65#520×C67C2211yescharacteristic
66#520×C67C2213yescomplemented
67#520×C67C2213yescomplemented
68#519×C67—21no—
69#518×C67—23no—
70C4×#41×C67—23no—
71C4×#41×C67—21no—
72C2×#117×C67C2213yescomplemented
73C2×#117×C67C2213yescomplemented
74#14524089—24no—
75#14524089—24no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C22×D268C2313yes—
79C22×C22⋊D67—23no—
80C2×D4×D67—23no—
81#14524050—24no—
82#14524050—24no—
83C2×#11761612C2313yes—
84C2×#11761612C2313yes—
85C22×C67⋊C8C2313yes—
86C22×C67⋊C8C2313yes—
87#14524039—23no—
88#14524032—23no—
89#14524026—23no—
90#14524022C2311yescharacteristic
91#14524022C2313yes—
92#14524019—23no—
93#14524017—23no—
94#14524017—23no—
95#14524017C2313yes—
96#14524017C2316yes—
97#14524017C2313yes—
98#14524015—26no—
99#14524014—23no—
100#14524012—23no—
101#14524011—26no—
102Q8×Dic67—21no—
103D4×Dic67—23no—
104C4×C22⋊D67—23no—
105C4×C22⋊D67—23no—
106#14524002C2313yes—
107C2×C4⋊Dic67C2313yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
109#14523976C2313yes—
110#14523976C2316yes—
111#14523976C2311yescharacteristic
112#14523976C2313yes—
113#14523976C2313yes—
114#14523974C2313yes—
115#14523974C2316yes—
116#14523974C2311yescharacteristic
117#14523974C2313yes—
118#14523974C2313yes—
119#14523966C2311yescharacteristic
120#14523966C2311yescharacteristic
121#14523966C2313yes—
122#14523966C2313yes—
123#14523963C2313yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2316yes—
126#14523963C2316yes—
127#14523963C2313yes—
128#14523963C2313yes—
129C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
132C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
133C22⋊(C67⋊C8)C2316yes—
134C2×#41×C67—24no—
135C2×#41×C67—24no—
136C2×#41×C67D413yes—
137C2×#41×C67D411yescharacteristic
138C2×#41×C67C2313yes—
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C67D411yescharacteristic
141C22×D4×C67D413yes—
142C23×C4×C67C2313yes—
143C4×Q8×C67—21no—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—23no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×D4×C67—23no—
148C4×D4×C67—23no—
149C4×D4×C67—26no—
150C4×D4×C67—26no—
151C4×D4×C67—23no—
152C4×D4×C67—23no—
153#117×C67—23no—
154#117×C67—23no—
155#117×C67—23no—
156#117×C67—23no—
157#117×C67C2313yes—
158#117×C67C2311yescharacteristic
159#117×C67C2313yes—
160#117×C67C2313yes—
161#117×C67C2316yes—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
165C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
166C2×C22⋊C4×C67—23no—
167C2×C22⋊C4×C67—23no—
168C2×C42×C67—23no—
169C2×C42×C67—23no—
170C23×D67—23no—
171#11761629—44no—
172#11761628—26no—
173#11761628—26no—
174C2×Dic134C2411yescharacteristic
175C2×D268—26no—
176C2×D268—26no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C22⋊D67—23no—
180C2×C22⋊D67—23no—
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—26no—
183C2×C22⋊D67—86no—
184D4×D67—412no—
185C22×Dic67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187#11761612—26no—
188#11761612—26no—
189C2×C67⋊C8—26no—
190C2×C67⋊C8—26no—
191C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2413yes—
193C2×C67⋊C8C2413yes—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67C2413yes—
197C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—23no—
200C22⋊Dic67—23no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—23no—
203(C2×D67)⋊C4—23no—
204(C2×D67)⋊C4—26no—
205(C2×D67)⋊C4—23no—
206C4×Dic67—23no—
207C24×C67C2×D413yes—
208#41×C67—24no—
209#41×C67—212no—
210#41×C67—26no—
211#41×C67—26no—
212#41×C67#4114yes—
213#41×C67#4114yes—
214C2×Q8×C67—24no—
215C2×Q8×C67C2×D413yes—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—212no—
218C2×D4×C67C2×D416yes—
219C2×D4×C67C2×D413yes—
220C2×D4×C67C2×D413yes—
221C22×C4×C67—26no—
222C22×C4×C67—26no—
223C22×C4×C67—23no—
224C22×C4×C67—23no—
225C22×C4×C67—23no—
226C22×C4×C67—23no—
227C22×C4×C67C2×D413yes—
228C22×C4×C67C2×D413yes—
229C22×C4×C67C2×D413yes—
230C22×C4×C67C2413yes—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67—23no—
235C4⋊C4×C67—23no—
236C4⋊C4×C67—23no—
237C4⋊C4×C67C2413yes—
238C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67C2413yes—
240C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—23no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—26no—
244C22⋊C4×C67—23no—
245C22⋊C4×C67—23no—
246C42×C67—23no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—26no—
249C42×C67—23no—
250C42×C67—23no—
251C23×C67—26no—
252C23×C67—43no—
253C23×C67—43no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C23×C67C22×D413yes—
256C23×C67C22×D413yes—
257C22×D67—23no—
258C22×D67—46no—
259C22×D67—83no—
260C22×D67—83no—
261Q8×C67—26no—
262Q8×C67#12314yes—
263D4×C67—212no—
264D4×C67—26no—
265D4×C67#123112yes—
266C2×C4×C67—26no—
267C2×C4×C67—26no—
268C2×C4×C67—26no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—23no—
272C2×C4×C67—23no—
273C2×C4×C67—23no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—23no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—83no—
278C2×C4×C67—83no—
279C2×C4×C67—83no—
280C2×C4×C67—83no—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D413yes—
283C2×C4×C67C22×D413yes—
284C2×C4×C67C2×#4116yes—
285C2×C4×C67C2×#4116yes—
286C2×C4×C67C2511yescharacteristic
287C22⋊D67—46no—
288C22⋊D67—46no—
289C22⋊D67—83no—
290C22⋊D67—86no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—23no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—83no—
295D268—23no—
296D268—23no—
297D268—46no—
298C4×D67—46no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—21no—
303C67⋊C8—23no—
304C67⋊C8—23no—
305C22×C67—23no—
306C22×C67—23no—
307C22×C67—23no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—23no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—23no—
313C22×C67—86no—
314C22×C67C2×#12316yes—
315C22×C67C23×D411yescharacteristic
316C2×D67—43no—
317C2×D67—43no—
318C2×D67—43no—
319C2×D67—166no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—23no—
322C4×C67—43no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—43no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67C2×#12316yes—
327C4×C67C22×#4111yescharacteristic
328C4×C67C22×#4111yescharacteristic
329Dic67—41no—
330Dic67—43no—
331Dic67—41no—
332#60523—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—26no—
334C2×C67—43no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67C22×#12311yescharacteristic
337C2×C67#358411yescharacteristic
338C2×C67#358511yescharacteristic
339D67—83no—
340#3488—671no—
341#3428D6711yescharacteristic, complemented
342#3099—673no—
343#3098—673no—
344#3096—673no—
345#3096—673no—
346#3094—673no—
347#3093—673no—
348#3091—673no—
349C2×#482—673no—
350#2913—671no—
351#2912—671no—
352#2897—671no—
353#2897—671no—
354#2880—671no—
355C67#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—671no—
357C22×#41C2×D6711yescharacteristic
358C2×#131—671no—
359C2×#131—671no—
360#550—1341no—
361#548—1341no—
362#546—1343no—
363D42—1343no—
364#537—673no—
365#535—673no—
366#525—673no—
367C2×#121—673no—
368#520—671no—
369#520C2×D6711yescharacteristic
370#520C2×D6711yescharacteristic
371#520C2×D6713yescomplemented
372#520C2×D6713yescomplemented
373#519—21no—
374#518—23no—
375C4×#41—23no—
376C4×#41—21no—
377C2×#117C2×D6713yescomplemented
378C2×#117C2×D6713yescomplemented
379#485—671no—
380#485—673no—
381#485—676no—
382#484—673no—
383#483—673no—
384#482—673no—
385#482—676no—
386#482—676no—
387#482—676no—
388#482—673no—
389#482—676no—
390#481—673no—
391#481—676no—
392#480—673no—
393#480—676no—
394#428—673no—
395#428—673no—
396#428—673no—
397#428—673no—
398#427—673no—
399#427—673no—
400C2×#107—673no—
401C2×#106—673no—
402#418—673no—
403#418—673no—
404#417—673no—
405#417—673no—
406#416—673no—
407#416—673no—
408C2×#102—673no—
409C2×#102—673no—
410#408—673no—
411#408—673no—
412#407—673no—
413C2×C22⋊C8—673no—
414H(5,𝔽2)—1344no—
415H(5,𝔽2)—1344no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—673no—
419C2×#41—1341no—
420C2×#41C22⋊D6713yes—
421C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×#41C22×D6713yes—
423C2×#41C22×D6711yescharacteristic
424C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×D4—673no—
426C22×D4—1343no—
427C22×D4—1343no—
428C22×D4C22⋊D6713yes—
429C23×C4C22×D6713yes—
430#131—1344no—
431#131—1344no—
432C2×M16—673no—
433C2×M16—673no—
434C22×C8—673no—
435C22×C8—673no—
436#127—1343no—
437#124—1343no—
438#123—1343no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—673no—
441C22⋊Q8—1343no—
442#121—673no—
443#121—676no—
444#121—673no—
445#121—1346no—
446#121—1343no—
447#121—1343no—
448#121—1343no—
449#120—1343no—
450#120—1346no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—23no—
454C4×Q8—23no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—26no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—23no—
461C4×D4—23no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1343no—
464C4×D4—1343no—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117—23no—
468#117—23no—
469#117—673no—
470#117C22×D6713yes—
471#117C22×D6711yescharacteristic
472#117C22×D6713yes—
473#117C22×D6713yes—
474#117C22×D6716yes—
475C2×C4⋊C4—673no—
476C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
477C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
478C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
479C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
480C2×C22⋊C4—23no—
481C2×C22⋊C4—23no—
482C2×C22⋊C4—1343no—
483C2×C42—23no—
484C2×C42—23no—
485#107—673no—
486#107—676no—
487#107—671no—
488#107—673no—
489#107—673no—
490#106—673no—
491#106—676no—
492#106—671no—
493#106—673no—
494#106—673no—
495#103—671no—
496#103—671no—
497#103—673no—
498#103—673no—
499#102—673no—
500#102—673no—
501#102—676no—
502#102—676no—
503#102—673no—
504#102—673no—
505C22⋊C8—671no—
506C22⋊C8—673no—
507C22⋊C8—673no—
508C22⋊C8—673no—
509C22⋊C8—676no—
510C24—1343no—
511C24C2×C22⋊D6713yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—2684no—
517#41—1346no—
518#41—1346no—
519#41#1176162814yes—
520#41#1176162814yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8C2×C22⋊D6713yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—26812no—
527C2×D4—5366no—
528C2×D4—673no—
529C2×D4—1343no—
530C2×D4—1343no—
531C2×D4—1343no—
532C2×D4—1346no—
533C2×D4—1343no—
534C2×D4—1346no—
535C2×D4—1346no—
536C2×D4C2×C22⋊D6716yes—
537C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
538C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—23no—
542C22×C4—23no—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—23no—
545C22×C4—1343no—
546C22×C4—1343no—
547C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
548C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
550C22×C4C23×D6713yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6713yes—
553M16—1346no—
554M16—1346no—
555C2×C8—671no—
556C2×C8—673no—
557C2×C8—673no—
558C2×C8—671no—
559C2×C8—1346no—
560C2×C8—1346no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—23no—
565C4⋊C4—673no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—1343no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1343no—
570C4⋊C4C23×D6713yes—
571C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D6713yes—
573C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—26no—
577C22⋊C4—23no—
578C22⋊C4—23no—
579C22⋊C4—1343no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1343no—
582C22⋊C4—1343no—
583C22⋊C4—1346no—
584C22⋊C4—1343no—
585C42—23no—
586C42—21no—
587C42—26no—
588C42—23no—
589C42—23no—
590C42—1343no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—2686no—
595C23—5363no—
596C23—5363no—
597C23—1343no—
598C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C23C22×C22⋊D6713yes—
600C23C22×C22⋊D6713yes—
601Q8—26no—
602Q8—1341no—
603Q8—1341no—
604Q8#1452402614yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—2686no—
608D4—2686no—
609D4—2686no—
610D4—5366no—
611D4—5363no—
612D4—1343no—
613D4—1343no—
614D4#14524026112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—23no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—23no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—83no—
627C2×C4—83no—
628C2×C4—83no—
629C2×C4—83no—
630C2×C4—2686no—
631C2×C4—5363no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1343no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
637C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
638C2×C4C2×#1176162816yes—
639C2×C4C2×#1176162816yes—
640C2×C4C24×D6711yescharacteristic
641C8—1341no—
642C8—1341no—
643C8—1343no—
644C8—1343no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—2683no—
655C22—2683no—
656C22—2683no—
657C22—10726no—
658C22C2×#1452402616yes—
659C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—43no—
663C4—41no—
664C4—43no—
665C4—41no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2683no—
669C4C2×#1452402616yes—
670C4C22×#1176162811yescharacteristic
671C4C22×#1176162811yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—5363no—
676C2C22×#1452402611yescharacteristic
677C2#2257498011yescharacteristic
678C2#2257498811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3428C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573878C2
hypercenter#3428D67
hypocenterC67#60523
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570198C2semidirect
3. #22570187C2semidirect
4. #22570167C2semidirect
5. #22570167C2semidirect
6. #22570149C2semidirect
7. #22570140C2semidirect
8. #22570122C2semidirect
9. C2×#16863720C2semidirect
10. #22568807C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568732C2semidirect
13. #22568732C2semidirect
14. #22568658C2semidirect
15. C67×#3428C2semidirect
28. #16863737C22semidirect
29. #16863737C22semidirect
30. #16863737C22semidirect
31. #16863731C22semidirect
32. #16863726C22semidirect
33. #16863720C22semidirect
34. #16863720C22semidirect
35. #16863720C22semidirect
36. #16863720C22semidirect
37. #16863720C22semidirect
38. #16863720C22semidirect
39. #16863714C22semidirect
40. #16863714C22semidirect
41. #16863709C22semidirect
42. #16863709C22semidirect
43. #16863439C22semidirect
44. #16863439C22semidirect
45. #16863436C22semidirect
46. #16863436C22semidirect
47. #16863432C22semidirect
48. #16863432C22semidirect
49. C2×#14523976C22semidirect
50. C2×#14523974C22semidirect
51. #16863400C22semidirect
52. #16863400C22semidirect
53. #16863395C22semidirect
54. #16863395C22semidirect
55. #16863390C22semidirect
56. #16863390C22semidirect
57. C2×#14523963C22semidirect
58. C2×#14523963C22semidirect
59. #16863363C22semidirect
60. #16863363C22semidirect
61. #16863360C22semidirect
62. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
66. #520×C67C22semidirect
67. #520×C67C22semidirect
72. C2×#117×C67C22semidirect
73. C2×#117×C67C22semidirect
341. #3428D67semidirect
355. C67#60523semidirect
371. #520C2×D67semidirect
372. #520C2×D67semidirect
377. C2×#117C2×D67semidirect
378. C2×#117C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225701982
#225701872
#225701672
#225701492
#225701402
#225701222
C2×#168637202
#225688072
#225688022
#225687322
#225686582
C67×#34282
#6052367