Finite Group Databasebeta

← #31723780

Subgroups — #31723780

Order 17152.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573878C211yesmaximal, characteristic
2#22573412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570200C213yesmaximal, complemented
4#22570189C213yesmaximal, complemented
5#22570168C213yesmaximal, complemented
6#22570168C213yesmaximal, complemented
7#22570150C213yesmaximal, complemented
8#22570142C213yesmaximal, complemented
9#22570124C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863721C213yesmaximal, complemented
11#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17#16864065—21no—
18#16864057—21no—
19#16864034—23no—
20D4×C22⋊D67—23no—
21#16863974C2213yes—
22#16863960C2213yes—
23#16863907C2213yes—
24C2×#14524017C2213yes—
25#16863879C2211yescharacteristic
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863879C2213yescomplemented
29#16863879C2213yescomplemented
30#16863874—21no—
31#16863871—23no—
32#41×Dic67—23no—
33#41×Dic67—21no—
34C2×#14524002C2213yescomplemented
35C2×#14524002C2213yescomplemented
36#16863738C2211yescharacteristic, complemented
37#16863738C2213yescomplemented
38#16863738C2216yescomplemented
39#16863732C2213yescomplemented
40#16863727C2213yescomplemented
41#16863721C2213yescomplemented
42#16863721C2216yescomplemented
43#16863721C2216yescomplemented
44#16863721C2216yescomplemented
45#16863721C2213yescomplemented
46#16863721C2216yescomplemented
47#16863715C2213yescomplemented
48#16863715C2216yescomplemented
49#16863710C2213yescomplemented
50#16863710C2216yescomplemented
51#16863438C2213yescomplemented
52#16863438C2213yescomplemented
53#16863438C2213yescomplemented
54#16863438C2213yescomplemented
55#16863434C2213yescomplemented
56#16863434C2213yescomplemented
57C2×#14523977C2213yescomplemented
58C2×#14523975C2213yescomplemented
59#16863402C2213yescomplemented
60#16863402C2213yescomplemented
61#16863398C2213yescomplemented
62#16863398C2213yescomplemented
63#16863393C2213yescomplemented
64#16863393C2213yescomplemented
65C2×#14523965C2213yescomplemented
66C2×#14523965C2213yescomplemented
67C22×#41×C67C2211yescharacteristic
68C2×#131×C67C2211yescharacteristic
69C2×#131×C67C2211yescharacteristic
70#408×C67C2213yescomplemented
71#408×C67C2213yescomplemented
72#407×C67C2213yescomplemented
73C2×C22⋊C8×C67C2213yescomplemented
74#14524089—24no—
75#14524089—24no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C22×D268C2313yes—
79C22×C22⋊D67—23no—
80C2×D4×D67—23no—
81#14524039—23no—
82#14524032—23no—
83#14524026—23no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524022C2313yes—
86#14524019—23no—
87#14524017—23no—
88#14524017—23no—
89#14524017C2313yes—
90#14524017C2316yes—
91#14524017C2313yes—
92#14524015—26no—
93#14524014—23no—
94#14524012—23no—
95#14524011—26no—
96Q8×Dic67—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99Q8×Dic67—23no—
100Q8×Dic67—23no—
101D4×Dic67—23no—
102D4×Dic67—23no—
103D4×Dic67—23no—
104D4×Dic67—26no—
105D4×Dic67—26no—
106D4×Dic67—23no—
107D4×Dic67—23no—
108C4×C22⋊D67—23no—
109C4×C22⋊D67—23no—
110#14524002—23no—
111#14524002—23no—
112#14524002—23no—
113#14524002—23no—
114#14524002C2313yes—
115#14524002C2311yescharacteristic
116#14524002C2313yes—
117#14524002C2313yes—
118#14524002C2316yes—
119#14524002C2313yes—
120C2×C4⋊Dic67C2313yes—
121C2×C4⋊Dic67C2313yes—
122C2×C4⋊Dic67C2313yes—
123C2×C4⋊Dic67C2313yes—
124C2×C4⋊Dic67C2313yes—
125C2×C22⋊Dic67—23no—
126C2×C22⋊Dic67—23no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
128C2×C4×Dic67—23no—
129C2×C4×Dic67—23no—
130#14523977C2313yes—
131#14523977C2316yes—
132#14523977C2311yescharacteristic
133#14523977C2313yes—
134#14523977C2313yes—
135#14523975C2313yes—
136#14523975C2316yes—
137#14523975C2311yescharacteristic
138#14523975C2313yes—
139#14523975C2313yes—
140#14523968C2311yescharacteristic
141#14523968C2311yescharacteristic
142#14523968C2313yes—
143#14523968C2313yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523965C2316yes—
147#14523965C2316yes—
148#14523965C2313yes—
149#14523965C2313yes—
150C2×#41×C67—24no—
151C2×#41×C67—24no—
152C2×#41×C67D413yes—
153C2×#41×C67D411yescharacteristic
154C2×#41×C67C2313yes—
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C67D411yescharacteristic
157C22×D4×C67D413yes—
158C23×C4×C67C2313yes—
159#131×C67—24no—
160#131×C67—24no—
161C2×M16×C67C2313yes—
162C2×M16×C67C2313yes—
163C22×C8×C67C2313yes—
164C22×C8×C67C2313yes—
165C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊C8×C67C2313yes—
167C22⋊C8×C67C2313yes—
168C22⋊C8×C67C2313yes—
169C22⋊C8×C67C2316yes—
170C23×D67—23no—
171#11761629—44no—
172#11761628—26no—
173#11761628—26no—
174C2×Dic134C2411yescharacteristic
175C2×D268—26no—
176C2×D268—26no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C22⋊D67—23no—
180C2×C22⋊D67—23no—
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—26no—
183C2×C22⋊D67—86no—
184D4×D67—412no—
185C22×Dic67—23no—
186C22×Dic67—23no—
187C22×Dic67—23no—
188C22×Dic67—23no—
189C22×Dic67—23no—
190C2×C4×D67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67C2413yes—
197C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2413yes—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—23no—
204C22⋊Dic67—23no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—26no—
207C22⋊Dic67—23no—
208C22⋊Dic67—23no—
209C22⋊Dic67—23no—
210C22⋊Dic67—21no—
211C22⋊Dic67—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—26no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—26no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67—23no—
220C4×Dic67—23no—
221C24×C67C2×D413yes—
222#41×C67—24no—
223#41×C67—212no—
224#41×C67—26no—
225#41×C67—26no—
226#41×C67#4114yes—
227#41×C67#4114yes—
228C2×Q8×C67—24no—
229C2×Q8×C67C2×D413yes—
230C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C67—212no—
232C2×D4×C67C2×D416yes—
233C2×D4×C67C2×D413yes—
234C2×D4×C67C2×D413yes—
235C22×C4×C67—26no—
236C22×C4×C67—26no—
237C22×C4×C67C2×D413yes—
238C22×C4×C67C2×D413yes—
239C22×C4×C67C2×D413yes—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2413yes—
242C22×C4×C67C2413yes—
243M16×C67—26no—
244M16×C67—26no—
245C2×C8×C67—26no—
246C2×C8×C67—26no—
247C2×C8×C67C2411yescharacteristic
248C2×C8×C67C2411yescharacteristic
249C2×C8×C67C2413yes—
250C2×C8×C67C2413yes—
251C23×C67—26no—
252C23×C67—43no—
253C23×C67—43no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C23×C67C22×D413yes—
256C23×C67C22×D413yes—
257C22×D67—23no—
258C22×D67—46no—
259C22×D67—83no—
260C22×D67—83no—
261Q8×C67—26no—
262Q8×C67#12314yes—
263D4×C67—212no—
264D4×C67—26no—
265D4×C67#123112yes—
266C2×C4×C67—26no—
267C2×C4×C67—26no—
268C2×C4×C67—26no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—23no—
272C2×C4×C67—23no—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D413yes—
275C2×C4×C67C22×D413yes—
276C2×C4×C67C2×#4116yes—
277C2×C4×C67C2×#4116yes—
278C2×C4×C67C2511yescharacteristic
279C22⋊D67—46no—
280C22⋊D67—46no—
281C22⋊D67—83no—
282C22⋊D67—86no—
283C2×Dic67—23no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—23no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—23no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—83no—
291C2×Dic67—83no—
292C2×Dic67—83no—
293C2×Dic67—83no—
294C2×Dic67—83no—
295D268—23no—
296D268—23no—
297D268—46no—
298C4×D67—46no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301C8×C67—21no—
302C8×C67—21no—
303C8×C67—23no—
304C8×C67—23no—
305C22×C67—23no—
306C22×C67—23no—
307C22×C67—23no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—23no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—23no—
313C22×C67—86no—
314C22×C67C2×#12316yes—
315C22×C67C23×D411yescharacteristic
316C2×D67—43no—
317C2×D67—43no—
318C2×D67—43no—
319C2×D67—166no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—23no—
322C4×C67C2×#12316yes—
323C4×C67C22×#4111yescharacteristic
324C4×C67C22×#4111yescharacteristic
325Dic67—43no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—43no—
329Dic67—41no—
330Dic67—43no—
331Dic67—41no—
332#60523—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—26no—
334C2×C67—43no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67C22×#12311yescharacteristic
337C2×C67#358411yescharacteristic
338C2×C67#358511yescharacteristic
339D67—83no—
340#3488—671no—
341#3428—671no—
342#3099—673no—
343#3098—673no—
344#3096—673no—
345#3096—673no—
346#3094—673no—
347#3093—673no—
348#3091—673no—
349C2×#482—673no—
350#2913—671no—
351#2912—671no—
352#2897—671no—
353#2897—671no—
354#2880D6711yescharacteristic, complemented
355C67#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—671no—
357C22×#41C2×D6711yescharacteristic
358C2×#131C2×D6711yescharacteristic
359C2×#131C2×D6711yescharacteristic
360#550—1341no—
361#548—1341no—
362#546—1343no—
363D42—1343no—
364#537—673no—
365#535—673no—
366#525—673no—
367C2×#121—673no—
368#520—673no—
369#520—673no—
370#520—671no—
371#520—671no—
372#520—671no—
373#519—1341no—
374#518—1343no—
375C4×#41—1343no—
376C4×#41—1341no—
377C2×#117—673no—
378C2×#117—673no—
379#485—671no—
380#485—673no—
381#485—676no—
382#484—673no—
383#483—673no—
384#482—673no—
385#482—676no—
386#482—676no—
387#482—676no—
388#482—673no—
389#482—676no—
390#481—673no—
391#481—676no—
392#480—673no—
393#480—676no—
394#428—673no—
395#428—673no—
396#428—673no—
397#428—673no—
398#427—673no—
399#427—673no—
400C2×#107—673no—
401C2×#106—673no—
402#418—673no—
403#418—673no—
404#417—673no—
405#417—673no—
406#416—673no—
407#416—673no—
408C2×#102—673no—
409C2×#102—673no—
410#408C2×D6713yescomplemented
411#408C2×D6713yescomplemented
412#407C2×D6713yescomplemented
413C2×C22⋊C8C2×D6713yescomplemented
414H(5,𝔽2)—1344no—
415H(5,𝔽2)—1344no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—24no—
418C2×#41—673no—
419C2×#41—1341no—
420C2×#41D26813yes—
421C2×#41D26811yescharacteristic
422C2×#41C22×D6713yes—
423C2×#41C22×D6711yescharacteristic
424C22×Q8D26811yescharacteristic
425C22×D4—673no—
426C22×D4—1343no—
427C22×D4—1343no—
428C22×D4D26813yes—
429C23×C4C22×D6713yes—
430#131—24no—
431#131—24no—
432C2×M16C22×D6713yes—
433C2×M16C22×D6713yes—
434C22×C8C22×D6713yes—
435C22×C8C22×D6713yes—
436#127—1343no—
437#124—1343no—
438#123—1343no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—673no—
441C22⋊Q8—1343no—
442#121—673no—
443#121—676no—
444#121—673no—
445#121—1346no—
446#121—1343no—
447#121—1343no—
448#121—1343no—
449#120—1343no—
450#120—1346no—
451C4×Q8—1343no—
452C4×Q8—1343no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—1346no—
457C4×D4—1346no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4—1343no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1343no—
464C4×D4—1343no—
465#117—673no—
466#117—671no—
467#117—673no—
468#117—673no—
469#117—676no—
470#117—673no—
471#117—1343no—
472#117—1343no—
473#117—1343no—
474#117—1343no—
475C2×C4⋊C4—673no—
476C2×C4⋊C4—673no—
477C2×C4⋊C4—673no—
478C2×C4⋊C4—673no—
479C2×C4⋊C4—673no—
480C2×C22⋊C4—1343no—
481C2×C22⋊C4—1343no—
482C2×C22⋊C4—1343no—
483C2×C42—1343no—
484C2×C42—1343no—
485#107—673no—
486#107—676no—
487#107—671no—
488#107—673no—
489#107—673no—
490#106—673no—
491#106—676no—
492#106—671no—
493#106—673no—
494#106—673no—
495#103—671no—
496#103—671no—
497#103—673no—
498#103—673no—
499#102—673no—
500#102—673no—
501#102—676no—
502#102—676no—
503#102—673no—
504#102—673no—
505C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
506C22⋊C8C22×D6713yes—
507C22⋊C8C22×D6713yes—
508C22⋊C8C22×D6713yes—
509C22⋊C8C22×D6716yes—
510C24—1343no—
511C24C2×D26813yes—
512#41—24no—
513#41—212no—
514#41—26no—
515#41—26no—
516#41—2684no—
517#41—1346no—
518#41—1346no—
519#41#1176162714yes—
520#41#1176162714yes—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8C2×D26813yes—
524C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
525C2×D4—212no—
526C2×D4—26812no—
527C2×D4—5366no—
528C2×D4—673no—
529C2×D4—1343no—
530C2×D4—1343no—
531C2×D4—1343no—
532C2×D4—1346no—
533C2×D4—1343no—
534C2×D4—1346no—
535C2×D4—1346no—
536C2×D4C2×D26816yes—
537C2×D4C2×D26813yes—
538C2×D4C2×D26813yes—
539C22×C4—26no—
540C22×C4—26no—
541C22×C4—1343no—
542C22×C4—1343no—
543C22×C4—1343no—
544C22×C4—1343no—
545C22×C4—1343no—
546C22×C4—1343no—
547C22×C4C2×D26813yes—
548C22×C4C2×D26813yes—
549C22×C4C2×D26813yes—
550C22×C4C23×D6713yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6713yes—
553M16—26no—
554M16—26no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—26no—
557C2×C8C23×D6711yescharacteristic
558C2×C8C23×D6713yes—
559C2×C8C23×D6713yes—
560C2×C8C23×D6711yescharacteristic
561C4⋊C4—673no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—673no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—673no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—1343no—
568C4⋊C4—1343no—
569C4⋊C4—1343no—
570C4⋊C4—1343no—
571C4⋊C4—1343no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1343no—
574C22⋊C4—1343no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1346no—
577C22⋊C4—1343no—
578C22⋊C4—1343no—
579C22⋊C4—1343no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1343no—
582C22⋊C4—1343no—
583C22⋊C4—1346no—
584C22⋊C4—1343no—
585C42—1343no—
586C42—1341no—
587C42—1346no—
588C42—1343no—
589C42—1343no—
590C42—1343no—
591C23—26no—
592C23—43no—
593C23—43no—
594C23—2686no—
595C23—5363no—
596C23—5363no—
597C23—1343no—
598C23C22×D26811yescharacteristic
599C23C22×D26813yes—
600C23C22×D26813yes—
601Q8—26no—
602Q8—1341no—
603Q8—1341no—
604Q8#1452402714yes—
605D4—212no—
606D4—26no—
607D4—2686no—
608D4—2686no—
609D4—2686no—
610D4—5366no—
611D4—5363no—
612D4—1343no—
613D4—1343no—
614D4#14524027112yes—
615C2×C4—26no—
616C2×C4—26no—
617C2×C4—26no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—23no—
621C2×C4—23no—
622C2×C4—2686no—
623C2×C4—5363no—
624C2×C4—5363no—
625C2×C4—5363no—
626C2×C4—5363no—
627C2×C4—5363no—
628C2×C4—1343no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1343no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1343no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C22×D26811yescharacteristic
636C2×C4C22×D26813yes—
637C2×C4C22×D26813yes—
638C2×C4C2×#1176162716yes—
639C2×C4C2×#1176162716yes—
640C2×C4C24×D6711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—23no—
644C8—23no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—21no—
648C22—23no—
649C22—23no—
650C22—21no—
651C22—23no—
652C22—21no—
653C22—86no—
654C22—2683no—
655C22—2683no—
656C22—2683no—
657C22—10726no—
658C22C2×#1452402716yes—
659C22C23×D26811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—23no—
662C4—2681no—
663C4—2683no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2683no—
667C4—2681no—
668C4—2683no—
669C4C2×#1452402716yes—
670C4C22×#1176162711yescharacteristic
671C4C22×#1176162711yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—41no—
674C2—43no—
675C2—5363no—
676C2C22×#1452402711yescharacteristic
677C2#2257498311yescharacteristic
678C2#2257499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2880C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573878C2
hypercenter#2880D67
hypocenterC67#60523
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573412C2semidirect
3. #22570200C2semidirect
4. #22570189C2semidirect
5. #22570168C2semidirect
6. #22570168C2semidirect
7. #22570150C2semidirect
8. #22570142C2semidirect
9. #22570124C2semidirect
10. C2×#16863721C2semidirect
11. #22568809C2semidirect
12. #22568804C2semidirect
13. #22568736C2semidirect
14. #22568736C2semidirect
15. C67×#2880C2semidirect
28. #16863879C22semidirect
29. #16863879C22semidirect
34. C2×#14524002C22semidirect
35. C2×#14524002C22semidirect
36. #16863738C22semidirect
37. #16863738C22semidirect
38. #16863738C22semidirect
39. #16863732C22semidirect
40. #16863727C22semidirect
41. #16863721C22semidirect
42. #16863721C22semidirect
43. #16863721C22semidirect
44. #16863721C22semidirect
45. #16863721C22semidirect
46. #16863721C22semidirect
47. #16863715C22semidirect
48. #16863715C22semidirect
49. #16863710C22semidirect
50. #16863710C22semidirect
51. #16863438C22semidirect
52. #16863438C22semidirect
53. #16863438C22semidirect
54. #16863438C22semidirect
55. #16863434C22semidirect
56. #16863434C22semidirect
57. C2×#14523977C22semidirect
58. C2×#14523975C22semidirect
59. #16863402C22semidirect
60. #16863402C22semidirect
61. #16863398C22semidirect
62. #16863398C22semidirect
63. #16863393C22semidirect
64. #16863393C22semidirect
65. C2×#14523965C22semidirect
66. C2×#14523965C22semidirect
70. #408×C67C22semidirect
71. #408×C67C22semidirect
72. #407×C67C22semidirect
73. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
354. #2880D67semidirect
355. C67#60523semidirect
410. #408C2×D67semidirect
411. #408C2×D67semidirect
412. #407C2×D67semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738782
#225734122
#225702002
#225701892
#225701682
#225701502
#225701422
#225701242
C2×#168637212
#225688092
#225688042
#225687362
C67×#28802
#6052367