Finite Group Databasebeta

← #31723782

Subgroups — #31723782

Order 17152.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573879C211yesmaximal, characteristic
2#22573409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570202C213yesmaximal, complemented
4#22570192C213yesmaximal, complemented
5#22570170C213yesmaximal, complemented
6#22570169C213yesmaximal, complemented
7#22570151C213yesmaximal, complemented
8#22570143C213yesmaximal, complemented
9#22570126C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863723C213yesmaximal, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16864068—21no—
20#16864058—21no—
21#16864041—23no—
22D4×D268—23no—
23#16863977C2213yes—
24#16863965C2213yes—
25#16863908C2213yes—
26C2×#14524018C2213yes—
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863877C2213yescomplemented
29#16863876C2213yescomplemented
30#16863872—21no—
31#16863868—23no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761627—23no—
34C2×#14524001C2213yescomplemented
35#117×D67C2213yescomplemented
36#16863740C2213yescomplemented
37#16863739C2211yescharacteristic, complemented
38#16863739C2216yescomplemented
39#16863733C2213yescomplemented
40#16863728C2213yescomplemented
41#16863723C2213yescomplemented
42#16863723C2216yescomplemented
43#16863723C2216yescomplemented
44#16863723C2216yescomplemented
45#16863722C2213yescomplemented
46#16863722C2216yescomplemented
47#16863716C2213yescomplemented
48#16863716C2216yescomplemented
49#16863711C2213yescomplemented
50#16863711C2216yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863436C2213yescomplemented
53#16863432C2213yescomplemented
54C2×#14523974C2213yescomplemented
55#16863402C2213yescomplemented
56#16863400C2213yescomplemented
57#16863398C2213yescomplemented
58#16863395C2213yescomplemented
59#16863393C2213yescomplemented
60#16863390C2213yescomplemented
61C2×#14523965C2213yescomplemented
62C2×#14523963C2213yescomplemented
63#16863364C2213yescomplemented
64#16863362C2213yescomplemented
65#16863359C2213yescomplemented
66C2×(C2×D67)⋊C8C2213yescomplemented
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yescomplemented
71#428×C67C2213yescomplemented
72#427×C67C2213yescomplemented
73C2×#107×C67C2213yescomplemented
74#14524089—24no—
75#14524089—24no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761629D411yescharacteristic
78C2×#11761628C2313yes—
79C2×#11761628C2313yes—
80C2×#11761627D413yes—
81#41×D67—24no—
82#41×D67—24no—
83C2×Q8×D67D411yescharacteristic
84C22×D268—23no—
85C22×D268C2313yes—
86C2×D4×D67—23no—
87C2×D4×D67D413yes—
88C22×C4×D67C2313yes—
89#14524050—24no—
90C2×#11761612C2313yes—
91C22×C67⋊C8C2313yes—
92#14524040—23no—
93#14524031—23no—
94#14524027—23no—
95#14524023—23no—
96#14524023C2311yescharacteristic
97#14524023C2313yes—
98#14524018—23no—
99#14524018—23no—
100#14524018—23no—
101#14524018C2313yes—
102#14524018C2316yes—
103#14524018C2313yes—
104#14524017—26no—
105#14524013—23no—
106#14524013—26no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—23no—
109#14524008—23no—
110C4×D268—23no—
111C4×D268—23no—
112C4×D268—23no—
113D4×Dic67—23no—
114#14524005—23no—
115C4×C22⋊D67—26no—
116(C22⋊D67)⋊C4—26no—
117#14524002C2313yes—
118#14524001—23no—
119#14524001—23no—
120#14524001C2311yescharacteristic
121#14524001C2313yes—
122#14524001C2316yes—
123#14524000—23no—
124#14523999—23no—
125C2×C4⋊Dic67C2313yes—
126C4⋊C4×D67C2313yes—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D67—23no—
131C2×C4×Dic67—23no—
132C42×D67—23no—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2313yes—
135#14523974C2313yes—
136#14523974C2316yes—
137#14523974C2311yescharacteristic
138#14523968C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523966C2311yescharacteristic
141#14523966C2313yes—
142#14523965C2313yes—
143#14523965C2316yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146#14523963C2316yes—
147#14523963C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D67)⋊C8C2313yes—
150(C2×D67)⋊C8C2313yes—
151(C2×D67)⋊C8C2313yes—
152(C2×D67)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154#131×C67—24no—
155C2×M16×C67C2313yes—
156C22×C8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67—21no—
159C4×D4×C67—23no—
160C4×D4×C67—23no—
161#117×C67C2313yes—
162#117×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
165#107×C67C2311yescharacteristic
166#107×C67C2316yes—
167#107×C67C2313yes—
168#106×C67C2313yes—
169#106×C67C2313yes—
170C23×D67—23no—
171C23×D67C2×D413yes—
172#11761629—24no—
173#11761629—44no—
174#11761628—26no—
175#11761628—26no—
176#11761628—26no—
177#11761628—26no—
178#11761627—212no—
179C2×Dic134C2×D413yes—
180C2×Dic134C2411yescharacteristic
181Q8×D67—24no—
182C2×D268—26no—
183C2×D268—26no—
184C2×D268—23no—
185C2×D268—23no—
186C2×D268—23no—
187C2×D268—26no—
188C2×D268—86no—
189C2×D268C2×D413yes—
190C2×D268C2413yes—
191C2×C22⋊D67—23no—
192C2×C22⋊D67C2×D416yes—
193D4×D67—212no—
194D4×D67—412no—
195C22×Dic67—23no—
196C22×Dic67C2×D413yes—
197C2×C4×D67—26no—
198C2×C4×D67—26no—
199C2×C4×D67—23no—
200C2×C4×D67—23no—
201C2×C4×D67—23no—
202C2×C4×D67C2×D413yes—
203C2×C4×D67C2×D413yes—
204C2×C4×D67C2413yes—
205C2×C4×D67C2411yescharacteristic
206#11761612—26no—
207C2×C67⋊C8—26no—
208C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8C2413yes—
210C4⋊Dic67—23no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—23no—
213C4⋊Dic67C2413yes—
214C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—23no—
216Dic67⋊C4—23no—
217C22⋊Dic67—23no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219(C2×D67)⋊C4—23no—
220(C2×D67)⋊C4—26no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—23no—
223(C2×D67)⋊C4—23no—
224(C2×D67)⋊C4—26no—
225(C2×D67)⋊C4—23no—
226C4×Dic67—23no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—23no—
229C4×Dic67—26no—
230#41×C67#4114yes—
231#41×C67#4114yes—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67C2×D413yes—
234C22×C4×C67—23no—
235C22×C4×C67—23no—
236C22×C4×C67C2413yes—
237M16×C67—26no—
238C2×C8×C67—26no—
239C2×C8×C67C2413yes—
240C2×C8×C67C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67—23no—
242C4⋊C4×C67—23no—
243C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67C2413yes—
246C4⋊C4×C67C2413yes—
247C22⋊C4×C67—23no—
248C22⋊C4×C67—23no—
249C42×C67—23no—
250C42×C67—23no—
251C23×C67C22×D413yes—
252C22×D67—26no—
253C22×D67—23no—
254C22×D67—43no—
255C22×D67—43no—
256C22×D67—46no—
257C22×D67—83no—
258C22×D67—83no—
259C22×D67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67C22×D413yes—
261Q8×C67#12314yes—
262D4×C67#123112yes—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—23no—
266C2×C4×C67—23no—
267C2×C4×C67—83no—
268C2×C4×C67—83no—
269C2×C4×C67C22×D413yes—
270C2×C4×C67C2×#4116yes—
271C2×C4×C67C2×#4116yes—
272C2×C4×C67C2511yescharacteristic
273C22⋊D67—212no—
274C22⋊D67—46no—
275C2×Dic67—26no—
276C2×Dic67—23no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—83no—
280C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic67C22×D413yes—
282D268—26no—
283D268—23no—
284D268—23no—
285D268—46no—
286D268—46no—
287D268—83no—
288D268—86no—
289C4×D67—26no—
290C4×D67—26no—
291C4×D67—21no—
292C4×D67—21no—
293C4×D67—23no—
294C4×D67—23no—
295C4×D67—46no—
296C4×D67—83no—
297C4×D67—83no—
298Dic134—26no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301C8×C67—21no—
302C8×C67—23no—
303C67⋊C8—21no—
304C67⋊C8—23no—
305C22×C67—23no—
306C22×C67—23no—
307C22×C67C2×#12316yes—
308C22×C67C23×D411yescharacteristic
309C2×D67—23no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—23no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—23no—
315C2×D67—43no—
316C2×D67—43no—
317C2×D67—43no—
318C2×D67—86no—
319C2×D67—166no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—43no—
323C4×C67—43no—
324C4×C67C2×#12316yes—
325C4×C67C22×#4111yescharacteristic
326C4×C67C22×#4111yescharacteristic
327Dic67—23no—
328Dic67—21no—
329Dic67—43no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332#60523—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—26no—
334C2×C67C22×#12311yescharacteristic
335C2×C67#358411yescharacteristic
336C2×C67#358511yescharacteristic
337D67—43no—
338D67—41no—
339D67—83no—
340#3488—671no—
341#3428—671no—
342#3099—673no—
343#3098—673no—
344#3096—673no—
345#3096—673no—
346#3094—673no—
347#3093—673no—
348#3091—673no—
349C2×#482—673no—
350#2913D6711yescharacteristic, complemented
351#2912—671no—
352#2897—671no—
353#2897—671no—
354#2880—671no—
355C67#6052311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—671no—
357C22×#41—671no—
358C2×#131—671no—
359C2×#131C2×D6711yescharacteristic
360#550—1341no—
361#548—1341no—
362#546—1343no—
363D42—1343no—
364#537—673no—
365#535—673no—
366#525—673no—
367C2×#121—673no—
368#520—671no—
369#520—673no—
370#520—673no—
371#520C2×D6711yescharacteristic
372#520C2×D6711yescharacteristic
373#519—1341no—
374#518—1343no—
375C4×#41—1343no—
376C4×#41—1341no—
377C2×#117—673no—
378C2×#117—673no—
379#485—671no—
380#485—676no—
381#485—673no—
382#484—673no—
383#483—673no—
384#482—673no—
385#482—676no—
386#482—676no—
387#482—676no—
388#482—673no—
389#482—676no—
390#481—673no—
391#481—676no—
392#480—673no—
393#480—676no—
394#428—673no—
395#428—673no—
396#428C2×D6713yescomplemented
397#428C2×D6713yescomplemented
398#427—673no—
399#427C2×D6713yescomplemented
400C2×#107C2×D6713yescomplemented
401C2×#106—673no—
402#418—673no—
403#418—673no—
404#417—673no—
405#417—673no—
406#416—673no—
407#416—673no—
408C2×#102—673no—
409C2×#102—673no—
410#408—673no—
411#408—673no—
412#407—673no—
413C2×C22⋊C8—673no—
414H(5,𝔽2)—1344no—
415H(5,𝔽2)—1344no—
416C2×#41—671no—
417C2×#41—673no—
418C2×#41—673no—
419C2×#41—673no—
420C2×#41—1344no—
421C2×#41—1344no—
422C2×#41—1341no—
423C2×#41C22×D6711yescharacteristic
424C22×Q8—671no—
425C22×D4—673no—
426C22×D4—673no—
427C22×D4—1343no—
428C22×D4—1343no—
429C23×C4—673no—
430#131—24no—
431#131—1344no—
432C2×M16—673no—
433C2×M16C22×D6713yes—
434C22×C8—673no—
435C22×C8C22×D6713yes—
436#127—1343no—
437#124—1343no—
438#123—1343no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—673no—
441C22⋊Q8—1343no—
442#121—673no—
443#121—676no—
444#121—673no—
445#121—1343no—
446#121—1343no—
447#121—1343no—
448#121—1346no—
449#120—1346no—
450#120—1343no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—1343no—
454C4×Q8—1343no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4—1346no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1346no—
464C4×D4—1343no—
465#117—673no—
466#117—673no—
467#117—671no—
468#117—676no—
469#117—1343no—
470#117—1343no—
471#117—1343no—
472#117—1343no—
473#117C22×D6713yes—
474#117C22×D6713yes—
475C2×C4⋊C4—673no—
476C2×C4⋊C4—673no—
477C2×C4⋊C4—673no—
478C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
479C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
480C2×C22⋊C4—1343no—
481C2×C22⋊C4—1343no—
482C2×C22⋊C4—1343no—
483C2×C42—1343no—
484C2×C42—1343no—
485#107—673no—
486#107—673no—
487#107C22×D6713yes—
488#107C22×D6716yes—
489#107C22×D6711yescharacteristic
490#106—673no—
491#106—676no—
492#106—671no—
493#106C22×D6713yes—
494#106C22×D6713yes—
495#103—671no—
496#103—673no—
497#103—671no—
498#103—673no—
499#102—673no—
500#102—676no—
501#102—673no—
502#102—673no—
503#102—676no—
504#102—673no—
505C22⋊C8—671no—
506C22⋊C8—673no—
507C22⋊C8—673no—
508C22⋊C8—673no—
509C22⋊C8—676no—
510C24—673no—
511C24—1343no—
512#41—2684no—
513#41—1346no—
514#41—1346no—
515#41—1344no—
516#41—13412no—
517#41—1346no—
518#41—1346no—
519#41#1176162814yes—
520#41#1176162914yes—
521C2×Q8—673no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—1344no—
524C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
525C2×D4—26812no—
526C2×D4—5366no—
527C2×D4—676no—
528C2×D4—673no—
529C2×D4—673no—
530C2×D4—1343no—
531C2×D4—1343no—
532C2×D4—1346no—
533C2×D4—1343no—
534C2×D4—13412no—
535C2×D4—1343no—
536C2×D4—1346no—
537C2×D4—1346no—
538C2×D4D4×D6713yes—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—23no—
541C22×C4—673no—
542C22×C4—673no—
543C22×C4—673no—
544C22×C4—673no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—1343no—
547C22×C4—1343no—
548C22×C4—1343no—
549C22×C4—1343no—
550C22×C4—1346no—
551C22×C4—1346no—
552C22×C4C23×D6713yes—
553M16—26no—
554M16—1346no—
555C2×C8—26no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—673no—
558C2×C8—1346no—
559C2×C8C23×D6713yes—
560C2×C8C23×D6711yescharacteristic
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—673no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—1343no—
566C4⋊C4—1343no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1343no—
569C4⋊C4—1343no—
570C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D6713yes—
572C4⋊C4C23×D6713yes—
573C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—23no—
576C22⋊C4—1343no—
577C22⋊C4—1346no—
578C22⋊C4—1343no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1343no—
581C22⋊C4—1346no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1343no—
584C22⋊C4—1343no—
585C42—23no—
586C42—23no—
587C42—1341no—
588C42—1343no—
589C42—1346no—
590C42—1343no—
591C23—2683no—
592C23—2683no—
593C23—2686no—
594C23—5363no—
595C23—5363no—
596C23—671no—
597C23—673no—
598C23—1343no—
599C23—1346no—
600C23C2×D4×D6713yes—
601Q8—1341no—
602Q8—1341no—
603Q8—1346no—
604Q8#1452402814yes—
605D4—2686no—
606D4—2686no—
607D4—2686no—
608D4—5366no—
609D4—5363no—
610D4—13412no—
611D4—1346no—
612D4—1343no—
613D4—1343no—
614D4#14524028112yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—23no—
618C2×C4—23no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—83no—
621C2×C4—2686no—
622C2×C4—5363no—
623C2×C4—5363no—
624C2×C4—5363no—
625C2×C4—671no—
626C2×C4—673no—
627C2×C4—1343no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1346no—
631C2×C4—1346no—
632C2×C4—1346no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1343no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1343no—
637C2×C4C2×D4×D6713yes—
638C2×C4C2×#1176162816yes—
639C2×C4C2×#1176162916yes—
640C2×C4C24×D6711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—23no—
643C8—1341no—
644C8—1343no—
645C22—23no—
646C22—23no—
647C22—2683no—
648C22—2683no—
649C22—2683no—
650C22—5366no—
651C22—10726no—
652C22—1343no—
653C22—1341no—
654C22—1341no—
655C22—1343no—
656C22—1343no—
657C22—1341no—
658C22C2×#1452402816yes—
659C22C22×D4×D6711yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—43no—
663C4—43no—
664C4—2683no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—1341no—
668C4—1343no—
669C4C2×#1452402816yes—
670C4C22×#1176162811yescharacteristic
671C4C22×#1176162911yescharacteristic
672C2—26no—
673C2—2681no—
674C2—2683no—
675C2—5363no—
676C2C22×#1452402811yescharacteristic
677C2#2257497911yescharacteristic
678C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573879C2
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#60523
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573409C2semidirect
3. #22570202C2semidirect
4. #22570192C2semidirect
5. #22570170C2semidirect
6. #22570169C2semidirect
7. #22570151C2semidirect
8. #22570143C2semidirect
9. #22570126C2semidirect
10. C2×#16863723C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568736C2semidirect
13. #22568732C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C67×#2913C2semidirect
28. #16863877C22semidirect
29. #16863876C22semidirect
34. C2×#14524001C22semidirect
35. #117×D67C22semidirect
36. #16863740C22semidirect
37. #16863739C22semidirect
38. #16863739C22semidirect
39. #16863733C22semidirect
40. #16863728C22semidirect
41. #16863723C22semidirect
42. #16863723C22semidirect
43. #16863723C22semidirect
44. #16863723C22semidirect
45. #16863722C22semidirect
46. #16863722C22semidirect
47. #16863716C22semidirect
48. #16863716C22semidirect
49. #16863711C22semidirect
50. #16863711C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863436C22semidirect
53. #16863432C22semidirect
54. C2×#14523974C22semidirect
55. #16863402C22semidirect
56. #16863400C22semidirect
57. #16863398C22semidirect
58. #16863395C22semidirect
59. #16863393C22semidirect
60. #16863390C22semidirect
61. C2×#14523965C22semidirect
62. C2×#14523963C22semidirect
63. #16863364C22semidirect
64. #16863362C22semidirect
65. #16863359C22semidirect
66. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
70. #428×C67C22semidirect
71. #428×C67C22semidirect
72. #427×C67C22semidirect
73. C2×#107×C67C22semidirect
350. #2913D67semidirect
355. C67#60523semidirect
396. #428C2×D67semidirect
397. #428C2×D67semidirect
399. #427C2×D67semidirect
400. C2×#107C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738792
#225734092
#225702022
#225701922
#225701702
#225701692
#225701512
#225701432
#225701262
C2×#168637232
#225688022
#225687362
#225687322
#225686562
C67×#29132
#6052367