Finite Group Databasebeta

← #31723785

Subgroups — #31723785

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570194C213yesmaximal, complemented
3#22570183C213yesmaximal, complemented
4#22570172C213yesmaximal, complemented
5#22570172C213yesmaximal, complemented
6#22570153C213yesmaximal, complemented
7#22570138C213yesmaximal, complemented
8#22570118C213yesmaximal, complemented
9C2×#16863734C213yesmaximal, complemented
10#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22568802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524050C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18#16863879C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863879C2213yes—
21#16863879C2213yes—
22#16863874—21no—
23#16863871—23no—
24#41×Dic67—23no—
25#41×Dic67—21no—
26C2×#14524002C2213yes—
27C2×#14524002C2213yes—
28#16863734C2213yes—
29#16863734C2216yes—
30#16863734C2213yes—
31#16863734C2216yescomplemented
32#16863734C2216yescomplemented
33#16863734C2216yescomplemented
34#16863729C2213yescomplemented
35#16863729C2216yescomplemented
36#16863724C2213yescomplemented
37#16863724C2216yescomplemented
38#16863717C2211yescharacteristic
39#16863717C2213yes—
40#16863717C2216yescomplemented
41#16863712C2213yescomplemented
42#16863707C2213yescomplemented
43#16863439C2213yescomplemented
44#16863439C2213yescomplemented
45#16863436C2213yescomplemented
46#16863436C2213yescomplemented
47#16863432C2213yescomplemented
48#16863432C2213yescomplemented
49C2×#14523976C2213yescomplemented
50C2×#14523974C2213yescomplemented
51#16863405C2213yescomplemented
52#16863405C2213yescomplemented
53#16863397C2213yescomplemented
54#16863397C2213yescomplemented
55#16863392C2213yescomplemented
56#16863392C2213yescomplemented
57C2×#14523967C2213yescomplemented
58C2×#14523967C2213yescomplemented
59#16863363C2213yes—
60#16863363C2213yes—
61#16863360C2213yes—
62C2×C22⋊(C67⋊C8)C2213yes—
63C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
64C22×#41×C67C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C67—21no—
66#548×C67—21no—
67#547×C67—23no—
68#546×C67—23no—
69#537×C67C2213yes—
70#536×C67C2213yes—
71#525×C67C2213yes—
72C2×C22⋊Q8×C67C2213yes—
73#520×C67C2211yescharacteristic
74#14524050—24no—
75#14524050—24no—
76C2×#11761612C2313yes—
77C2×#11761612C2313yes—
78C22×C67⋊C8C2313yes—
79C22×C67⋊C8C2313yes—
80Q8×Dic67—23no—
81Q8×Dic67—23no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84D4×Dic67—26no—
85D4×Dic67—26no—
86D4×Dic67—23no—
87D4×Dic67—23no—
88D4×Dic67—23no—
89D4×Dic67—23no—
90#14524002—23no—
91#14524002—23no—
92#14524002—23no—
93#14524002—23no—
94#14524002C2313yes—
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14524002C2313yes—
97#14524002C2313yes—
98#14524002C2316yes—
99C2×C4⋊Dic67C2313yes—
100C2×C4⋊Dic67C2313yes—
101C2×C4⋊Dic67C2313yes—
102C2×C4⋊Dic67C2313yes—
103C2×C22⋊Dic67—23no—
104C2×C22⋊Dic67—23no—
105C2×C4×Dic67—23no—
106C2×C4×Dic67—23no—
107#14523976C2313yes—
108#14523976C2316yes—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523976C2313yes—
112#14523974C2313yes—
113#14523974C2316yes—
114#14523974C2311yescharacteristic
115#14523974C2313yes—
116#14523974C2313yes—
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2313yes—
119#14523967C2316yes—
120#14523967C2316yes—
121#14523967C2313yes—
122#14523967C2313yes—
123#14523964C2311yescharacteristic
124#14523964C2311yescharacteristic
125#14523964C2313yes—
126#14523964C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
130C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
131C22⋊(C67⋊C8)C2316yes—
1322−1+4×C67—24no—
1332−1+4×C67—24no—
134C2×#41×C67—24no—
135C2×#41×C67—24no—
136C2×#41×C67—23no—
137C2×#41×C67D413yes—
138C2×#41×C67D411yescharacteristic
139C2×#41×C67C2313yes—
140C2×#41×C67C2313yes—
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C67—21no—
143C22×Q8×C67D411yescharacteristic
144C22×Q8×C67C2313yes—
145C22×D4×C67D413yes—
146C23×C4×C67C2313yes—
147C4⋊Q8×C67—23no—
148#124×C67—23no—
149#123×C67—26no—
150#123×C67—23no—
151C22⋊Q8×C67—23no—
152C22⋊Q8×C67—23no—
153C22⋊Q8×C67—23no—
154C22⋊Q8×C67C2313yes—
155C22⋊Q8×C67C2316yes—
156C22⋊Q8×C67C2313yes—
157#121×C67—26no—
158#121×C67—23no—
159#121×C67C2311yescharacteristic
160#121×C67C2313yes—
161#120×C67—23no—
162C4×Q8×C67—21no—
163C4×D4×C67—23no—
164C4×D4×C67—23no—
165C4×D4×C67—23no—
166#117×C67C2313yes—
167C2×C4⋊C4×C67—23no—
168C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
169C2×C22⋊C4×C67—23no—
170C22×Dic67—23no—
171C22×Dic67—23no—
172C22×Dic67—23no—
173C22×Dic67—23no—
174#11761612—26no—
175#11761612—26no—
176C2×C67⋊C8—26no—
177C2×C67⋊C8—26no—
178C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2413yes—
180C2×C67⋊C8C2413yes—
181C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—23no—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2413yes—
188C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2413yes—
190C22⋊Dic67—23no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—26no—
193C22⋊Dic67—23no—
194C22⋊Dic67—23no—
195C4×Dic67—23no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—26no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200C24×C67C2×D413yes—
201#41×C67—24no—
202#41×C67—212no—
203#41×C67—26no—
204#41×C67—26no—
205#41×C67—26no—
206#41×C67—26no—
207#41×C67—412no—
208#41×C67#4114yes—
209#41×C67#4114yes—
210C2×Q8×C67—24no—
211C2×Q8×C67—23no—
212C2×Q8×C67—26no—
213C2×Q8×C67—26no—
214C2×Q8×C67—44no—
215C2×Q8×C67C2×D413yes—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67C2413yes—
218C2×D4×C67—212no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—23no—
221C2×D4×C67—23no—
222C2×D4×C67C2×D416yes—
223C2×D4×C67C2×D413yes—
224C2×D4×C67C2×D413yes—
225C2×D4×C67C2411yescharacteristic
226C22×C4×C67—26no—
227C22×C4×C67—26no—
228C22×C4×C67—23no—
229C22×C4×C67—23no—
230C22×C4×C67—23no—
231C22×C4×C67C2×D413yes—
232C22×C4×C67C2×D413yes—
233C22×C4×C67C2×D413yes—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2413yes—
236C22×C4×C67C2413yes—
237C4⋊C4×C67—23no—
238C4⋊C4×C67—26no—
239C4⋊C4×C67—23no—
240C4⋊C4×C67—23no—
241C4⋊C4×C67C2413yes—
242C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C67—23no—
244C22⋊C4×C67—26no—
245C22⋊C4×C67—23no—
246C22⋊C4×C67—23no—
247C22⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—23no—
249C42×C67—23no—
250C23×C67—26no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—43no—
253C23×C67—43no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C23×C67C22×D413yes—
256C23×C67C22×D413yes—
257Q8×C67—26no—
258Q8×C67—23no—
259Q8×C67—23no—
260Q8×C67—46no—
261Q8×C67#12314yes—
262D4×C67—212no—
263D4×C67—26no—
264D4×C67—21no—
265D4×C67—21no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—46no—
268D4×C67—83no—
269D4×C67#123112yes—
270C2×C4×C67—26no—
271C2×C4×C67—26no—
272C2×C4×C67—26no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—23no—
276C2×C4×C67—23no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—23no—
279C2×C4×C67—23no—
280C2×C4×C67—46no—
281C2×C4×C67—46no—
282C2×C4×C67—83no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D413yes—
285C2×C4×C67C22×D413yes—
286C2×C4×C67C2×#4116yes—
287C2×C4×C67C2×#4116yes—
288C2×C4×C67C2511yescharacteristic
289C2×Dic67—23no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—23no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—83no—
294C2×Dic67—83no—
295C2×Dic67—83no—
296C2×Dic67—83no—
297C67⋊C8—21no—
298C67⋊C8—21no—
299C67⋊C8—23no—
300C67⋊C8—23no—
301C22×C67—23no—
302C22×C67—23no—
303C22×C67—23no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—23no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—23no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—86no—
313C22×C67C2×#12316yes—
314C22×C67C23×D411yescharacteristic
315C4×C67—21no—
316C4×C67—23no—
317C4×C67—43no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—43no—
320C4×C67C2×#12316yes—
321C4×C67C22×#4111yescharacteristic
322C4×C67C22×#4111yescharacteristic
323Dic67—43no—
324Dic67—41no—
325Dic67—43no—
326Dic67—41no—
327#60524—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—26no—
329C2×C67—43no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67C22×#12311yescharacteristic
333C2×C67#358411yescharacteristic
334C2×C67#358611yescharacteristic
335#3489D6711yescharacteristic
336#3428—671no—
337#3099—673no—
338#3098—673no—
339#3097—673no—
340#3097—673no—
341#3095—673no—
342#3093—673no—
343#3091—673no—
344C2×#485—673no—
345#2913—671no—
346#2912—671no—
347#2898—671no—
348#2898—671no—
349#2880—671no—
350C67#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
352C22×#41C2×D6711yescharacteristic
353C2×#131—671no—
354C2×#131—671no—
355D4×Q8—21no—
356#548—21no—
357#547—23no—
358#546—23no—
359#537C2×D6713yes—
360#536C2×D6713yes—
361#525C2×D6713yes—
362C2×C22⋊Q8C2×D6713yes—
363#520—673no—
364#520—673no—
365#520—671no—
366#520—671no—
367#520C2×D6711yescharacteristic
368#519—1341no—
369#518—1343no—
370C4×#41—1343no—
371C4×#41—1341no—
372C2×#117—673no—
373C2×#117—673no—
374#485—673no—
375#485—676no—
376#485—676no—
377#485—676no—
378#485—673no—
379#485—676no—
380#484—673no—
381#484—676no—
382#483—673no—
383#483—676no—
384#482—671no—
385#482—673no—
386#482—676no—
387#481—673no—
388#480—673no—
389#428—673no—
390#428—673no—
391#428—673no—
392#428—673no—
393#427—673no—
394#427—673no—
395C2×#107—673no—
396C2×#106—673no—
397#419—673no—
398#419—673no—
399#417—673no—
400#417—673no—
401#416—673no—
402#416—673no—
403C2×#103—673no—
404C2×#103—673no—
405#408—673no—
406#408—673no—
407#407—673no—
408C2×C22⋊C8—673no—
4092−1+4—24no—
4102−1+4—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41C22⋊D6713yes—
415C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×#41C22×D6713yes—
417C2×#41C22×D6713yes—
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×Q8C22×D6713yes—
422C22×D4C22⋊D6713yes—
423C23×C4C22×D6713yes—
424#131—1344no—
425#131—1344no—
426C2×M16—673no—
427C2×M16—673no—
428C22×C8—673no—
429C22×C8—673no—
430C4⋊Q8—23no—
431#124—23no—
432#123—26no—
433#123—23no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—23no—
437C22⋊Q8C22×D6713yes—
438C22⋊Q8C22×D6716yes—
439C22⋊Q8C22×D6713yes—
440#121—26no—
441#121—23no—
442#121C22×D6711yescharacteristic
443#121C22×D6713yes—
444#120—23no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1343no—
447C4×Q8—1343no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—1346no—
454C4×D4—1346no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1343no—
459#117—673no—
460#117—671no—
461#117—673no—
462#117—673no—
463#117—676no—
464#117—1343no—
465#117—1343no—
466#117—1343no—
467#117—1343no—
468#117C22×D6713yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—673no—
471C2×C4⋊C4—673no—
472C2×C4⋊C4—673no—
473C2×C4⋊C4—673no—
474C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C22⋊C4—1343no—
477C2×C22⋊C4—1343no—
478C2×C42—1343no—
479C2×C42—1343no—
480#107—673no—
481#107—676no—
482#107—671no—
483#107—673no—
484#107—673no—
485#106—673no—
486#106—676no—
487#106—671no—
488#106—673no—
489#106—673no—
490#103—673no—
491#103—673no—
492#103—676no—
493#103—676no—
494#103—673no—
495#103—673no—
496#102—671no—
497#102—671no—
498#102—673no—
499#102—673no—
500C22⋊C8—671no—
501C22⋊C8—673no—
502C22⋊C8—673no—
503C22⋊C8—673no—
504C22⋊C8—676no—
505C24C2×C22⋊D6713yes—
506#41—24no—
507#41—212no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—26no—
511#41—26no—
512#41—412no—
513#41#1176162714yes—
514#41#1176162714yes—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—23no—
517C2×Q8—26no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8C2×C22⋊D6713yes—
521C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×Q8C23×D6713yes—
523C2×D4—212no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—23no—
527C2×D4C2×C22⋊D6716yes—
528C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
529C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
530C2×D4C23×D6711yescharacteristic
531C22×C4—26no—
532C22×C4—26no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—1343no—
537C22×C4—1343no—
538C22×C4—1343no—
539C22×C4—1343no—
540C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
541C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
542C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
543C22×C4C23×D6713yes—
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6713yes—
546M16—1346no—
547M16—1346no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—673no—
550C2×C8—673no—
551C2×C8—671no—
552C2×C8—1346no—
553C2×C8—1346no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—26no—
556C4⋊C4—23no—
557C4⋊C4—23no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—673no—
560C4⋊C4—671no—
561C4⋊C4—673no—
562C4⋊C4—1343no—
563C4⋊C4—1343no—
564C4⋊C4—1343no—
565C4⋊C4—1343no—
566C4⋊C4C23×D6713yes—
567C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—26no—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1343no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1346no—
577C22⋊C4—1343no—
578C22⋊C4—1343no—
579C42—23no—
580C42—1343no—
581C42—1341no—
582C42—1346no—
583C42—1343no—
584C42—1343no—
585C23—26no—
586C23—21no—
587C23—43no—
588C23—43no—
589C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D6713yes—
591C23C22×C22⋊D6713yes—
592Q8—26no—
593Q8—23no—
594Q8—23no—
595Q8—46no—
596Q8#1452402414yes—
597D4—212no—
598D4—26no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4#14524024112yes—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—23no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—5363no—
619C2×C4—5363no—
620C2×C4—5363no—
621C2×C4—5363no—
622C2×C4—1343no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1343no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
628C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
629C2×C4C2×#1176162716yes—
630C2×C4C2×#1176162716yes—
631C2×C4C24×D6711yescharacteristic
632C8—1341no—
633C8—1341no—
634C8—1343no—
635C8—1343no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—21no—
639C22—23no—
640C22—23no—
641C22—21no—
642C22—23no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—86no—
648C22C2×#1452402416yes—
649C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—43no—
653C4—43no—
654C4—41no—
655C4—2683no—
656C4—2681no—
657C4—2683no—
658C4—2681no—
659C4C2×#1452402416yes—
660C4C22×#1176162711yescharacteristic
661C4C22×#1176162711yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—41no—
664C2—43no—
665C2—81no—
666C2C22×#1452402411yescharacteristic
667C2#2257498011yescharacteristic
668C2#2257499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
Fitting, prime radicalC67×#3489C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3489D67
hypocenterC67#60524
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573412C2semidirect
2. #22570194C2semidirect
3. #22570183C2semidirect
4. #22570172C2semidirect
5. #22570172C2semidirect
6. #22570153C2semidirect
7. #22570138C2semidirect
8. #22570118C2semidirect
9. C2×#16863734C2semidirect
10. #22568807C2semidirect
11. #22568802C2semidirect
12. #22568742C2semidirect
13. #22568742C2semidirect
14. #22568658C2semidirect
31. #16863734C22semidirect
32. #16863734C22semidirect
33. #16863734C22semidirect
34. #16863729C22semidirect
35. #16863729C22semidirect
36. #16863724C22semidirect
37. #16863724C22semidirect
40. #16863717C22semidirect
41. #16863712C22semidirect
42. #16863707C22semidirect
43. #16863439C22semidirect
44. #16863439C22semidirect
45. #16863436C22semidirect
46. #16863436C22semidirect
47. #16863432C22semidirect
48. #16863432C22semidirect
49. C2×#14523976C22semidirect
50. C2×#14523974C22semidirect
51. #16863405C22semidirect
52. #16863405C22semidirect
53. #16863397C22semidirect
54. #16863397C22semidirect
55. #16863392C22semidirect
56. #16863392C22semidirect
57. C2×#14523967C22semidirect
58. C2×#14523967C22semidirect
350. C67#60524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734122
#225701942
#225701832
#225701722
#225701532
#225701382
#225701182
C2×#168637342
#225688072
#225688022
#225687422
#225686582
C67×#34892
#6052467