Finite Group Databasebeta

← #31723797

Subgroups — #31723797

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573890C211yesmaximal, characteristic
2#22573409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570203C213yesmaximal, complemented
4#22570191C213yesmaximal, complemented
5#22570181C213yesmaximal, complemented
6#22570180C213yesmaximal, complemented
7#22570159C213yesmaximal, complemented
8#22570143C213yesmaximal, complemented
9#22570126C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863740C213yesmaximal, complemented
11#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19Q8×D268—21no—
20#16864058—21no—
21#16864050—23no—
22#16864041—23no—
23#16863977C2213yes—
24#16863972C2213yes—
25#16863908C2213yes—
26C2×#14524023C2213yes—
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863877C2213yes—
29#16863876C2213yes—
30#16863872—21no—
31#16863868—23no—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761627—23no—
34C2×#14524001C2213yes—
35#117×D67C2213yes—
36#16863740C2213yes—
37#16863740C2216yes—
38#16863740C2216yescomplemented
39#16863740C2216yescomplemented
40#16863739C2213yes—
41#16863739C2216yescomplemented
42#16863733C2213yescomplemented
43#16863733C2216yescomplemented
44#16863728C2213yescomplemented
45#16863728C2216yescomplemented
46#16863723C2213yes—
47#16863722C2211yescharacteristic
48#16863722C2216yescomplemented
49#16863716C2213yescomplemented
50#16863711C2213yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863436C2213yescomplemented
53#16863432C2213yescomplemented
54C2×#14523976C2213yescomplemented
55#16863406C2213yescomplemented
56#16863404C2213yescomplemented
57#16863398C2213yescomplemented
58#16863395C2213yescomplemented
59#16863393C2213yescomplemented
60#16863390C2213yescomplemented
61C2×#14523968C2213yescomplemented
62C2×#14523966C2213yescomplemented
63#16863364C2213yes—
64#16863362C2213yes—
65#16863359C2213yes—
66C2×(C2×D67)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yescomplemented
71#428×C67C2213yescomplemented
72#427×C67C2213yescomplemented
73C2×#106×C67C2213yescomplemented
74#14524090—24no—
75#14524090—24no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628C2313yes—
78C2×#11761628C2313yes—
79C2×#11761627—23no—
80C2×#11761627D413yes—
81#41×D67—24no—
82#41×D67—24no—
83C22×Dic134C2313yes—
84C2×Q8×D67—21no—
85C2×Q8×D67D411yescharacteristic
86C2×D4×D67D413yes—
87C22×C4×D67C2313yes—
88#14524050—24no—
89C2×#11761612C2313yes—
90C22×C67⋊C8C2313yes—
91#14524043—23no—
92#14524031—23no—
93#14524027—26no—
94#14524027—23no—
95#14524023—23no—
96#14524023—23no—
97#14524023—23no—
98#14524023C2313yes—
99#14524023C2316yes—
100#14524023C2313yes—
101#14524018—23no—
102#14524018C2311yescharacteristic
103#14524018C2313yes—
104#14524017—26no—
105#14524013—23no—
106Q8×Dic67—21no—
107C4×Dic134—23no—
108#14524008—23no—
109C4×D268—23no—
110C4×D268—23no—
111C4×D268—23no—
112D4×Dic67—23no—
113#14524005—23no—
114C4×C22⋊D67—26no—
115(C22⋊D67)⋊C4—26no—
116#14524002C2313yes—
117#14524001—23no—
118#14524001—23no—
119#14524001C2311yescharacteristic
120#14524001C2313yes—
121#14524001C2316yes—
122#14524000—23no—
123#14523999—23no—
124C2×C4⋊Dic67—23no—
125C2×C4⋊Dic67C2313yes—
126C4⋊C4×D67C2313yes—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D67—23no—
131C2×C4×Dic67—23no—
132C42×D67—23no—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2316yes—
135#14523976C2311yescharacteristic
136#14523974C2313yes—
137#14523974C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2316yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523965C2311yescharacteristic
145#14523965C2313yes—
146#14523963C2311yescharacteristic
147#14523963C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D67)⋊C8C2313yes—
150(C2×D67)⋊C8C2313yes—
151(C2×D67)⋊C8C2313yes—
152(C2×D67)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154#131×C67—24no—
155C2×M16×C67C2313yes—
156C22×C8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67—21no—
159C4×D4×C67—23no—
160C4×D4×C67—23no—
161#117×C67C2313yes—
162#117×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
165#107×C67C2313yes—
166#107×C67C2313yes—
167#106×C67C2313yes—
168#106×C67C2316yes—
169#106×C67C2311yescharacteristic
170C23×D67C2×D413yes—
171#11761629—24no—
172#11761628—26no—
173#11761628—26no—
174#11761628—26no—
175#11761628—26no—
176#11761627—212no—
177#11761627—412no—
178C2×Dic134—26no—
179C2×Dic134—26no—
180C2×Dic134—23no—
181C2×Dic134C2×D413yes—
182C2×Dic134C2413yes—
183Q8×D67—24no—
184Q8×D67—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—23no—
187C2×D268C2×D413yes—
188C2×D268C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—23no—
190C2×C22⋊D67C2×D416yes—
191D4×D67—212no—
192C22×Dic67—23no—
193C22×Dic67—23no—
194C22×Dic67C2×D413yes—
195C2×C4×D67—26no—
196C2×C4×D67—26no—
197C2×C4×D67—23no—
198C2×C4×D67—23no—
199C2×C4×D67—23no—
200C2×C4×D67C2×D413yes—
201C2×C4×D67C2×D413yes—
202C2×C4×D67C2413yes—
203C2×C4×D67C2411yescharacteristic
204#11761612—26no—
205C2×C67⋊C8—26no—
206C2×C67⋊C8C2413yes—
207C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic67—23no—
209C4⋊Dic67—23no—
210C4⋊Dic67—26no—
211C4⋊Dic67—23no—
212C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2413yes—
214Dic67⋊C4—23no—
215Dic67⋊C4—23no—
216C22⋊Dic67—23no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218(C2×D67)⋊C4—23no—
219(C2×D67)⋊C4—23no—
220(C2×D67)⋊C4—26no—
221(C2×D67)⋊C4—26no—
222(C2×D67)⋊C4—23no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—23no—
225C4×Dic67—23no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—23no—
228C4×Dic67—26no—
229#41×C67#4114yes—
230#41×C67#4114yes—
231C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67C2×D413yes—
233C22×C4×C67—23no—
234C22×C4×C67—23no—
235C22×C4×C67C2413yes—
236M16×C67—26no—
237C2×C8×C67—26no—
238C2×C8×C67C2411yescharacteristic
239C2×C8×C67C2413yes—
240C4⋊C4×C67—23no—
241C4⋊C4×C67—23no—
242C4⋊C4×C67C2413yes—
243C4⋊C4×C67C2413yes—
244C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C67—23no—
247C22⋊C4×C67—23no—
248C42×C67—23no—
249C42×C67—23no—
250C23×C67C22×D413yes—
251C22×D67—26no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—43no—
254C22×D67—43no—
255C22×D67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67C22×D413yes—
257Q8×C67#12314yes—
258D4×C67#123112yes—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—23no—
262C2×C4×C67—23no—
263C2×C4×C67—83no—
264C2×C4×C67—83no—
265C2×C4×C67C22×D413yes—
266C2×C4×C67C2×#4116yes—
267C2×C4×C67C2×#4116yes—
268C2×C4×C67C2511yescharacteristic
269C22⋊D67—212no—
270C22⋊D67—46no—
271C2×Dic67—26no—
272C2×Dic67—23no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—23no—
275C2×Dic67—46no—
276C2×Dic67—83no—
277C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic67C22×D413yes—
279D268—26no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—42no—
283D268—83no—
284C4×D67—26no—
285C4×D67—26no—
286C4×D67—21no—
287C4×D67—21no—
288C4×D67—23no—
289C4×D67—23no—
290C4×D67—46no—
291C4×D67—83no—
292C4×D67—83no—
293Dic134—26no—
294Dic134—23no—
295Dic134—23no—
296Dic134—46no—
297C8×C67—21no—
298C8×C67—23no—
299C67⋊C8—21no—
300C67⋊C8—23no—
301C22×C67—23no—
302C22×C67—23no—
303C22×C67C2×#12316yes—
304C22×C67C23×D411yescharacteristic
305C2×D67—23no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—23no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—23no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—86no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—43no—
317C4×C67—43no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67C2×#12316yes—
320C4×C67C22×#4111yescharacteristic
321C4×C67C22×#4111yescharacteristic
322Dic67—23no—
323Dic67—21no—
324Dic67—43no—
325Dic67—41no—
326Dic67—43no—
327#60524—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—26no—
329C2×C67C22×#12311yescharacteristic
330C2×C67#358411yescharacteristic
331C2×C67#358611yescharacteristic
332D67—43no—
333D67—41no—
334D67—81no—
335#3489—671no—
336#3428—671no—
337#3099—673no—
338#3098—673no—
339#3097—673no—
340#3097—673no—
341#3095—673no—
342#3093—673no—
343#3091—673no—
344C2×#485—673no—
345#2913—671no—
346#2912D6711yescharacteristic, complemented
347#2898—671no—
348#2898—671no—
349#2880—671no—
350C67#6052411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—671no—
352C22×#41—671no—
353C2×#131—671no—
354C2×#131C2×D6711yescharacteristic
355D4×Q8—1341no—
356#548—1341no—
357#547—1343no—
358#546—1343no—
359#537—673no—
360#536—673no—
361#525—673no—
362C2×C22⋊Q8—673no—
363#520—671no—
364#520—673no—
365#520—673no—
366#520C2×D6711yescharacteristic
367#520C2×D6711yescharacteristic
368#519—1341no—
369#518—1343no—
370C4×#41—1343no—
371C4×#41—1341no—
372C2×#117—673no—
373C2×#117—673no—
374#485—673no—
375#485—676no—
376#485—673no—
377#485—676no—
378#485—676no—
379#485—676no—
380#484—673no—
381#484—676no—
382#483—673no—
383#483—676no—
384#482—673no—
385#482—671no—
386#482—676no—
387#481—673no—
388#480—673no—
389#428—673no—
390#428—673no—
391#428C2×D6713yescomplemented
392#428C2×D6713yescomplemented
393#427—673no—
394#427C2×D6713yescomplemented
395C2×#107—673no—
396C2×#106C2×D6713yescomplemented
397#419—673no—
398#419—673no—
399#417—673no—
400#417—673no—
401#416—673no—
402#416—673no—
403C2×#103—673no—
404C2×#103—673no—
405#408—673no—
406#408—673no—
407#407—673no—
408C2×C22⋊C8—673no—
4092−1+4—1344no—
4102−1+4—1344no—
411C2×#41—671no—
412C2×#41—673no—
413C2×#41—673no—
414C2×#41—673no—
415C2×#41—1344no—
416C2×#41—1344no—
417C2×#41—1343no—
418C2×#41C22×D6711yescharacteristic
419C22×Q8—671no—
420C22×Q8—673no—
421C22×Q8—1341no—
422C22×D4—673no—
423C23×C4—673no—
424#131—24no—
425#131—1344no—
426C2×M16—673no—
427C2×M16C22×D6713yes—
428C22×C8—673no—
429C22×C8C22×D6713yes—
430C4⋊Q8—1343no—
431#124—1343no—
432#123—1343no—
433#123—1346no—
434C22⋊Q8—673no—
435C22⋊Q8—676no—
436C22⋊Q8—673no—
437C22⋊Q8—1343no—
438C22⋊Q8—1343no—
439C22⋊Q8—1343no—
440#121—671no—
441#121—673no—
442#121—1343no—
443#121—1346no—
444#120—1343no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1343no—
448C4×Q8—1343no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1346no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1346no—
458C4×D4—1343no—
459#117—673no—
460#117—671no—
461#117—673no—
462#117—676no—
463#117—1343no—
464#117—1343no—
465#117—1343no—
466#117—1343no—
467#117C22×D6713yes—
468#117C22×D6713yes—
469C2×C4⋊C4—673no—
470C2×C4⋊C4—673no—
471C2×C4⋊C4—673no—
472C2×C4⋊C4—1343no—
473C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
474C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
475C2×C22⋊C4—1343no—
476C2×C22⋊C4—1343no—
477C2×C22⋊C4—1343no—
478C2×C42—1343no—
479C2×C42—1343no—
480#107—673no—
481#107—676no—
482#107—671no—
483#107C22×D6713yes—
484#107C22×D6713yes—
485#106—673no—
486#106—673no—
487#106C22×D6713yes—
488#106C22×D6716yes—
489#106C22×D6711yescharacteristic
490#103—673no—
491#103—676no—
492#103—673no—
493#103—673no—
494#103—676no—
495#103—673no—
496#102—671no—
497#102—673no—
498#102—671no—
499#102—673no—
500C22⋊C8—671no—
501C22⋊C8—673no—
502C22⋊C8—673no—
503C22⋊C8—673no—
504C22⋊C8—676no—
505C24—673no—
506#41—26812no—
507#41—1346no—
508#41—1346no—
509#41—1344no—
510#41—13412no—
511#41—1346no—
512#41—1346no—
513#41#1176162814yes—
514#41#1176162914yes—
515C2×Q8—2684no—
516C2×Q8—673no—
517C2×Q8—673no—
518C2×Q8—1346no—
519C2×Q8—1346no—
520C2×Q8—1344no—
521C2×Q8—1343no—
522C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
523C2×D4—676no—
524C2×D4—673no—
525C2×D4—671no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1343no—
528C2×D4—1343no—
529C2×D4—13412no—
530C2×D4D4×D6713yes—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—673no—
534C22×C4—673no—
535C22×C4—673no—
536C22×C4—673no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—1343no—
539C22×C4—1343no—
540C22×C4—1343no—
541C22×C4—1343no—
542C22×C4—1343no—
543C22×C4—1346no—
544C22×C4—1346no—
545C22×C4C23×D6713yes—
546M16—26no—
547M16—1346no—
548C2×C8—26no—
549C2×C8—673no—
550C2×C8—671no—
551C2×C8—1346no—
552C2×C8C23×D6711yescharacteristic
553C2×C8C23×D6713yes—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—23no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—673no—
558C4⋊C4—1343no—
559C4⋊C4—1343no—
560C4⋊C4—1343no—
561C4⋊C4—1346no—
562C4⋊C4—1343no—
563C4⋊C4—1343no—
564C4⋊C4C23×D6713yes—
565C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
566C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D6713yes—
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—23no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1343no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1343no—
574C22⋊C4—1343no—
575C22⋊C4—1346no—
576C22⋊C4—1346no—
577C22⋊C4—1343no—
578C22⋊C4—1343no—
579C42—23no—
580C42—23no—
581C42—1341no—
582C42—1343no—
583C42—1346no—
584C42—1343no—
585C23—2683no—
586C23—2683no—
587C23—671no—
588C23—673no—
589C23—1341no—
590C23—1346no—
591C23C2×D4×D6713yes—
592Q8—2686no—
593Q8—1343no—
594Q8—1343no—
595Q8—1346no—
596Q8#1452402814yes—
597D4—2682no—
598D4—2686no—
599D4—5363no—
600D4—13412no—
601D4—1346no—
602D4—1341no—
603D4—1341no—
604D4#14524028112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—2686no—
612C2×C4—2686no—
613C2×C4—5363no—
614C2×C4—5363no—
615C2×C4—5363no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—673no—
618C2×C4—1343no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1343no—
621C2×C4—1346no—
622C2×C4—1346no—
623C2×C4—1346no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1343no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1343no—
628C2×C4C2×D4×D6713yes—
629C2×C4C2×#1176162816yes—
630C2×C4C2×#1176162916yes—
631C2×C4C24×D6711yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—23no—
634C8—1341no—
635C8—1343no—
636C22—23no—
637C22—23no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—5366no—
642C22—1341no—
643C22—1343no—
644C22—1343no—
645C22—1341no—
646C22—1343no—
647C22—1341no—
648C22C2×#1452402816yes—
649C22C22×D4×D6711yescharacteristic
650C4—43no—
651C4—41no—
652C4—43no—
653C4—41no—
654C4—2683no—
655C4—2683no—
656C4—2681no—
657C4—1341no—
658C4—1343no—
659C4C2×#1452402816yes—
660C4C22×#1176162811yescharacteristic
661C4C22×#1176162911yescharacteristic
662C2—26no—
663C2—2681no—
664C2—2683no—
665C2—5361no—
666C2C22×#1452402811yescharacteristic
667C2#2257498111yescharacteristic
668C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2912C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573890C2
hypercenter#2912D67
hypocenterC67#60524
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573409C2semidirect
3. #22570203C2semidirect
4. #22570191C2semidirect
5. #22570181C2semidirect
6. #22570180C2semidirect
7. #22570159C2semidirect
8. #22570143C2semidirect
9. #22570126C2semidirect
10. C2×#16863740C2semidirect
11. #22568807C2semidirect
12. #22568743C2semidirect
13. #22568739C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C67×#2912C2semidirect
38. #16863740C22semidirect
39. #16863740C22semidirect
41. #16863739C22semidirect
42. #16863733C22semidirect
43. #16863733C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863728C22semidirect
48. #16863722C22semidirect
49. #16863716C22semidirect
50. #16863711C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863436C22semidirect
53. #16863432C22semidirect
54. C2×#14523976C22semidirect
55. #16863406C22semidirect
56. #16863404C22semidirect
57. #16863398C22semidirect
58. #16863395C22semidirect
59. #16863393C22semidirect
60. #16863390C22semidirect
61. C2×#14523968C22semidirect
62. C2×#14523966C22semidirect
70. #428×C67C22semidirect
71. #428×C67C22semidirect
72. #427×C67C22semidirect
73. C2×#106×C67C22semidirect
346. #2912D67semidirect
350. C67#60524semidirect
391. #428C2×D67semidirect
392. #428C2×D67semidirect
394. #427C2×D67semidirect
396. C2×#106C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738902
#225734092
#225702032
#225701912
#225701812
#225701802
#225701592
#225701432
#225701262
C2×#168637402
#225688072
#225687432
#225687392
#225686562
C67×#29122
#6052467