Subgroups — #31723802

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#481×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22568733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864067	—	2	1	no	—
22	#16864055	—	2	1	no	—
23	#16864042	—	2	1	no	—
24	#16864038	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	#16864028	—	2	2	no	—
27	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863962	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863877	—	2	2	no	—
35	#16863877	—	2	1	no	—
36	#16863877	—	2	1	no	—
37	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863877	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863877	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863713	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863433	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863402	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863361	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14524089	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524051	—	2	8	no	—
117	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524040	—	2	1	no	—
121	#14524039	—	2	2	no	—
122	#14524031	—	2	1	no	—
123	#14524029	—	2	2	no	—
124	#14524028	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524021	—	2	2	no	—
127	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524018	—	2	2	no	—
129	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524017	—	2	1	no	—
132	#14524017	—	2	1	no	—
133	#14524017	—	2	1	no	—
134	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524016	—	2	2	no	—
137	#14524016	—	2	2	no	—
138	#14524016	—	2	2	no	—
139	#14524015	—	2	2	no	—
140	#14524015	—	2	2	no	—
141	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524013	—	2	2	no	—
143	#14524013	—	2	2	no	—
144	#14524013	—	2	2	no	—
145	#14524011	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	#14524008	—	2	2	no	—
148	#14524008	—	2	4	no	—
149	#14524008	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	#14524005	—	2	2	no	—
152	#14524005	—	2	4	no	—
153	#14524005	—	2	2	no	—
154	#14524005	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#14524002	—	2	1	no	—
162	#14524002	—	2	1	no	—
163	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14524001	—	2	2	no	—
167	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
168	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
169	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11761629	—	2	8	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	8	no	—
237	#11761628	—	2	4	no	—
238	#11761628	—	2	8	no	—
239	#11761628	—	2	4	no	—
240	#11761628	—	4	4	no	—
241	#11761628	#41	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
268	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
269	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#11761611	—	2	8	no	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	#123	1	8	yes	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	2	2	no	—
411	D₂₆₈	—	2	4	no	—
412	D₂₆₈	—	4	4	no	—
413	D₂₆₈	—	4	2	no	—
414	D₂₆₈	—	8	2	no	—
415	D₂₆₈	—	8	2	no	—
416	D₂₆₈	#123	1	4	yes	—
417	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
422	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
423	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
424	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
425	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
427	Dic₁₃₄	#123	1	4	yes	—
428	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
443	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
444	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
455	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
456	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
457	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
461	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
463	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
464	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	Dic₆₇	—	4	2	no	—
469	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
470	#60525	—	67	1	no	maximal, Sylow
471	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
475	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
478	D₆₇	—	2	4	no	—
479	D₆₇	—	4	2	no	—
480	D₆₇	—	8	2	no	—
481	#3488	—	67	1	no	—
482	C₂×#520	—	67	1	no	—
483	#3099	—	67	4	no	—
484	#3099	—	67	2	no	—
485	#3096	—	67	4	no	—
486	#3096	—	67	2	no	—
487	#3094	—	67	2	no	—
488	#3094	—	67	1	no	—
489	#3092	—	67	2	no	—
490	#3092	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#3091	—	67	2	no	—
492	#3091	—	67	1	no	—
493	C₂×#481	—	67	2	no	—
494	C₂×#481	—	67	1	no	—
495	#2912	—	67	2	no	—
496	#2897	—	67	2	no	—
497	#2880	—	67	1	no	—
498	C₆₇	#60525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
500	C₂²×#41	—	67	1	no	—
501	C₂×#131	—	67	2	no	—
502	#550	—	134	1	no	—
503	#548	—	134	1	no	—
504	#546	—	134	1	no	—
505	#546	—	134	2	no	—
506	D₄²	—	134	1	no	—
507	D₄²	—	134	2	no	—
508	#537	—	67	1	no	—
509	#537	—	67	2	no	—
510	#535	—	67	2	no	—
511	#535	—	67	1	no	—
512	#525	—	67	2	no	—
513	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×#121	—	67	1	no	—
515	C₂×#121	—	67	2	no	—
516	#520	—	67	1	no	—
517	#520	—	67	4	no	—
518	#520	—	67	2	no	—
519	#520	—	67	2	no	—
520	#520	—	134	2	no	—
521	#520	—	134	1	no	—
522	#520	—	134	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×#117	—	67	1	no	—
527	C₂×#117	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
530	#485	—	67	2	no	—
531	#485	—	67	4	no	—
532	#484	—	67	1	no	—
533	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	#483	—	67	1	no	—
535	#483	—	67	4	no	—
536	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
537	#482	—	67	2	no	—
538	#482	—	67	4	no	—
539	#482	—	67	4	no	—
540	#482	—	67	4	no	—
541	#482	—	67	4	no	—
542	#481	—	67	1	no	—
543	#481	—	67	2	no	—
544	#481	—	67	2	no	—
545	#481	—	67	4	no	—
546	#481	—	67	4	no	—
547	#481	—	67	4	no	—
548	#481	—	67	2	no	—
549	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
550	#480	—	67	1	no	—
551	#480	—	67	4	no	—
552	#480	—	67	2	no	—
553	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
554	#428	—	67	2	no	—
555	#428	—	67	4	no	—
556	#428	—	67	4	no	—
557	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
558	#427	—	67	2	no	—
559	#427	—	67	4	no	—
560	C₂×#106	—	67	2	no	—
561	C₂×#106	—	67	4	no	—
562	#418	—	67	2	no	—
563	#418	—	67	4	no	—
564	#417	—	67	4	no	—
565	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
566	#416	—	67	2	no	—
567	#416	—	67	4	no	—
568	C₂×#102	—	67	2	no	—
569	C₂×#102	—	67	4	no	—
570	#408	—	67	2	no	—
571	#408	—	67	4	no	—
572	#407	—	67	2	no	—
573	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
576	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
577	C₂×#41	—	67	1	no	—
578	C₂×#41	—	67	2	no	—
579	C₂×#41	—	67	1	no	—
580	C₂×#41	—	67	1	no	—
581	C₂×#41	—	67	2	no	—
582	C₂×#41	—	67	1	no	—
583	C₂×#41	—	67	2	no	—
584	C₂×#41	—	134	1	no	—
585	C₂×#41	—	134	8	no	—
586	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#131	—	134	8	no	—
601	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
602	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
605	#127	—	134	1	no	—
606	#127	—	134	2	no	—
607	#124	—	134	1	no	—
608	#124	—	134	2	no	—
609	#123	—	2	1	no	—
610	#123	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
614	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#121	—	67	2	no	—
617	#121	—	67	2	no	—
618	#121	—	67	2	no	—
619	#121	—	67	2	no	—
620	#121	—	67	2	no	—
621	#121	—	134	2	no	—
622	#121	—	134	2	no	—
623	#121	—	134	2	no	—
624	#121	—	134	2	no	—
625	#121	—	134	1	no	—
626	#121	—	134	2	no	—
627	#121	—	134	2	no	—
628	#121	—	134	1	no	—
629	#121	—	134	1	no	—
630	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#120	—	2	1	no	—
633	#120	—	134	2	no	—
634	#120	—	134	2	no	—
635	#120	—	134	2	no	—
636	#120	—	134	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
638	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
640	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	2	1	no	—
642	C₄×D₄	—	2	1	no	—
643	C₄×D₄	—	134	1	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	2	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	—	134	4	no	—
649	C₄×D₄	—	134	2	no	—
650	C₄×D₄	—	134	4	no	—
651	C₄×D₄	—	134	4	no	—
652	C₄×D₄	—	134	4	no	—
653	C₄×D₄	—	134	4	no	—
654	#117	—	67	2	no	—
655	#117	—	67	2	no	—
656	#117	—	67	4	no	—
657	#117	—	67	4	no	—
658	#117	—	67	2	no	—
659	#117	—	134	2	no	—
660	#117	—	134	2	no	—
661	#117	—	134	1	no	—
662	#117	—	134	1	no	—
663	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
685	#107	—	67	4	no	—
686	#107	—	67	2	no	—
687	#107	—	67	2	no	—
688	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
689	#106	—	67	4	no	—
690	#106	—	67	2	no	—
691	#106	—	67	4	no	—
692	#106	—	67	4	no	—
693	#106	—	67	2	no	—
694	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
695	#103	—	67	2	no	—
696	#103	—	67	2	no	—
697	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
698	#102	—	67	2	no	—
699	#102	—	67	2	no	—
700	#102	—	67	4	no	—
701	#102	—	67	4	no	—
702	#102	—	67	4	no	—
703	#102	—	67	4	no	—
704	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂⁴	—	67	2	no	—
713	C₂⁴	—	134	2	no	—
714	C₂⁴	—	134	1	no	—
715	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	268	4	no	—
718	#41	—	67	8	no	—
719	#41	—	134	8	no	—
720	#41	—	134	8	no	—
721	#41	—	134	4	no	—
722	#41	—	134	4	no	—
723	#41	—	134	8	no	—
724	#41	—	134	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
728	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
729	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	2	1	no	—
733	C₂×D₄	—	268	4	no	—
734	C₂×D₄	—	268	8	no	—
735	C₂×D₄	—	536	4	no	—
736	C₂×D₄	—	536	2	no	—
737	C₂×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂×D₄	—	67	2	no	—
739	C₂×D₄	—	67	2	no	—
740	C₂×D₄	—	67	2	no	—
741	C₂×D₄	—	67	1	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	67	1	no	—
744	C₂×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂×D₄	—	134	8	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	2	no	—
752	C₂×D₄	—	134	2	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	8	no	—
755	C₂×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂×D₄	—	134	4	no	—
757	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
778	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	M₁₆	—	2	4	no	—
785	M₁₆	—	134	8	no	—
786	C₂×C₈	—	67	2	no	—
787	C₂×C₈	—	67	2	no	—
788	C₂×C₈	—	134	8	no	—
789	C₂×C₈	—	134	4	no	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
807	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₄²	—	2	1	no	—
826	C₄²	—	134	4	no	—
827	C₄²	—	134	4	no	—
828	C₄²	—	134	2	no	—
829	C₄²	—	134	2	no	—
830	C₄²	—	134	2	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	1	no	—
834	C₂³	—	4	1	no	—
835	C₂³	—	268	2	no	—
836	C₂³	—	268	4	no	—
837	C₂³	—	268	2	no	—
838	C₂³	—	536	1	no	—
839	C₂³	—	536	1	no	—
840	C₂³	—	536	2	no	—
841	C₂³	—	536	2	no	—
842	C₂³	—	67	2	no	—
843	C₂³	—	67	2	no	—
844	C₂³	—	134	4	no	—
845	C₂³	—	134	2	no	—
846	C₂³	—	134	4	no	—
847	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	Q₈	—	2	2	no	—
851	Q₈	—	67	4	no	—
852	Q₈	—	134	4	no	—
853	Q₈	—	134	2	no	—
854	D₄	—	2	2	no	—
855	D₄	—	4	2	no	—
856	D₄	—	4	2	no	—
857	D₄	—	8	1	no	—
858	D₄	—	268	4	no	—
859	D₄	—	268	4	no	—
860	D₄	—	268	4	no	—
861	D₄	—	268	2	no	—
862	D₄	—	536	2	no	—
863	D₄	—	536	2	no	—
864	D₄	—	536	2	no	—
865	D₄	—	536	2	no	—
866	D₄	—	67	8	no	—
867	D₄	—	67	4	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	4	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	—	134	4	no	—
872	D₄	—	134	2	no	—
873	D₄	—	134	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	4	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	8	2	no	—
886	C₂×C₄	—	8	2	no	—
887	C₂×C₄	—	268	4	no	—
888	C₂×C₄	—	268	2	no	—
889	C₂×C₄	—	268	2	no	—
890	C₂×C₄	—	536	4	no	—
891	C₂×C₄	—	536	4	no	—
892	C₂×C₄	—	536	2	no	—
893	C₂×C₄	—	536	1	no	—
894	C₂×C₄	—	67	2	no	—
895	C₂×C₄	—	67	8	no	—
896	C₂×C₄	—	67	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	4	no	—
898	C₂×C₄	—	134	4	no	—
899	C₂×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₄	—	134	4	no	—
903	C₂×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
908	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₈	—	2	4	no	—
910	C₈	—	134	2	no	—
911	C₈	—	134	2	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	4	4	no	—
920	C₂²	—	4	1	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	1	no	—
923	C₂²	—	268	8	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	268	2	no	—
926	C₂²	—	268	2	no	—
927	C₂²	—	1072	2	no	—
928	C₂²	—	1072	4	no	—
929	C₂²	—	67	4	no	—
930	C₂²	—	134	2	no	—
931	C₂²	—	134	2	no	—
932	C₂²	—	134	2	no	—
933	C₂²	—	134	2	no	—
934	C₂²	—	134	2	no	—
935	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
937	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	1	no	—
940	C₄	—	4	1	no	—
941	C₄	—	4	1	no	—
942	C₄	—	4	4	no	—
943	C₄	—	4	1	no	—
944	C₄	—	268	2	no	—
945	C₄	—	268	2	no	—
946	C₄	—	268	2	no	—
947	C₄	—	67	4	no	—
948	C₄	—	134	2	no	—
949	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂	—	2	2	no	—
952	C₂	—	2	2	no	—
953	C₂	—	4	1	no	—
954	C₂	—	8	1	no	—
955	C₂	—	268	2	no	—
956	C₂	—	536	2	no	—
957	C₂	—	134	4	no	—
958	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
960	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3092	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573870	C₂
hypercenter	#3092	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863877	C₂	semidirect
3. #22570197	C₂	semidirect
4. #22570193	C₂	semidirect
5. #22570169	C₂	semidirect
6. #22570160	C₂	semidirect
7. #22570150	C₂	semidirect
8. #22570146	C₂	semidirect
9. #22570136	C₂	semidirect
10. #22570125	C₂	semidirect
11. #22570118	C₂	semidirect
12. C₂×#16863714	C₂	semidirect
13. #481×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22568803	C₂	semidirect
15. #22568733	C₂	semidirect
16. #22568659	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3092	C₂	semidirect
38. #16863877	C₂²	semidirect
39. #16863877	C₂²	semidirect
44. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863736	C₂²	semidirect
48. #16863734	C₂²	semidirect
49. #16863729	C₂²	semidirect
50. #16863725	C₂²	semidirect
51. #16863724	C₂²	semidirect
52. #16863723	C₂²	semidirect
53. #16863722	C₂²	semidirect
54. #16863721	C₂²	semidirect
55. #16863718	C₂²	semidirect
56. #16863717	C₂²	semidirect
57. #16863716	C₂²	semidirect
58. #16863715	C₂²	semidirect
59. #16863714	C₂²	semidirect
60. #16863714	C₂²	semidirect
61. #16863714	C₂²	semidirect
62. #16863713	C₂²	semidirect
63. #16863712	C₂²	semidirect
64. #16863711	C₂²	semidirect
65. #16863710	C₂²	semidirect
66. #16863707	C₂²	semidirect
67. #16863438	C₂²	semidirect
68. #16863437	C₂²	semidirect
69. #16863435	C₂²	semidirect
70. #16863433	C₂²	semidirect
71. #16863432	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
73. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #16863402	C₂²	semidirect
75. #16863399	C₂²	semidirect
76. #16863396	C₂²	semidirect
77. #16863392	C₂²	semidirect
78. #16863391	C₂²	semidirect
79. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
80. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
81. #16863364	C₂²	semidirect
82. #16863361	C₂²	semidirect
83. #16863358	C₂²	semidirect
84. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
85. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
490. #3092	D₆₇	semidirect
498. C₆₇	#60525	semidirect
529. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
533. #484	C₂×D₆₇	semidirect
536. #483	C₂×D₆₇	semidirect
549. #481	C₂×D₆₇	semidirect
553. #480	C₂×D₆₇	semidirect
557. #428	C₂×D₆₇	semidirect
565. #417	C₂×D₆₇	semidirect
573. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573870	2
C₂×#16863877	2
#22570197	2
#22570193	2
#22570169	2
#22570160	2
#22570150	2
#22570146	2
#22570136	2
#22570125	2
#22570118	2
C₂×#16863714	2
#481×D₆₇	2
#22568803	2
#22568733	2
#22568659	2
C₆₇×#3092	2
#60525	67