Finite Group Databasebeta

← #31723814

Subgroups — #31723814

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573882C211yesmaximal, characteristic
2#520×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570186C213yesmaximal, complemented
4#22570185C213yesmaximal, complemented
5#22570176C213yesmaximal, complemented
6#22570174C213yesmaximal, complemented
7#22570155C213yesmaximal, complemented
8#22570130C213yesmaximal, complemented
9#22570120C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863730C213yesmaximal, complemented
11#22568809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524050C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D67—21no—
19#16864057—21no—
20#16864045—23no—
21#16864034—23no—
22#16863974C2213yes—
23#16863970C2213yes—
24#16863903C2213yes—
25C2×#14524019C2213yes—
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863878—21no—
29#16863877C2213yes—
30#16863876C2213yes—
31#16863875—23no—
32C4×Q8×D67—21no—
33C4×D4×D67—23no—
34#117×D67C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D67C2213yes—
36#16863736C2213yescomplemented
37#16863736C2216yescomplemented
38#16863735C2213yescomplemented
39#16863735C2216yescomplemented
40#16863730C2213yes—
41#16863730C2216yes—
42#16863730C2216yescomplemented
43#16863730C2216yescomplemented
44#16863725C2213yes—
45#16863725C2216yescomplemented
46#16863719C2213yescomplemented
47#16863718C2213yescomplemented
48#16863713C2213yes—
49#16863708C2211yescharacteristic
50#16863708C2216yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863438C2213yescomplemented
53#16863438C2213yescomplemented
54#16863436C2213yescomplemented
55#16863434C2213yescomplemented
56#16863432C2213yescomplemented
57C2×#14523977C2213yescomplemented
58C2×#14523976C2213yescomplemented
59#16863405C2213yescomplemented
60#16863397C2213yescomplemented
61#16863392C2213yescomplemented
62C2×#14523967C2213yescomplemented
63#16863364C2213yes—
64#16863362C2213yes—
65#16863359C2213yes—
66C2×(C2×D67)⋊C8C2213yes—
67C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
68C2×#131×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#419×C67C2213yescomplemented
71#417×C67C2213yescomplemented
72#416×C67C2213yescomplemented
73C2×#103×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628C2313yes—
76C2×#11761627D413yes—
77#41×D67—24no—
78#41×D67—24no—
79C2×Q8×D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67D413yes—
81C22×C4×D67—23no—
82C22×C4×D67C2313yes—
83#14524050—24no—
84C2×#11761612C2313yes—
85C22×C67⋊C8C2313yes—
86#14524041—23no—
87#14524032—23no—
88#14524026—26no—
89#14524024—23no—
90#14524022—23no—
91#14524019—23no—
92#14524019—23no—
93#14524019C2313yes—
94#14524019C2316yes—
95#14524019C2313yes—
96#14524017—23no—
97#14524015—26no—
98#14524014C2311yescharacteristic
99#14524014C2313yes—
100#14524011—23no—
101Q8×Dic67—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103C4×Dic134—23no—
104#14524008—23no—
105C4×D268—23no—
106D4×Dic67—23no—
107D4×Dic67—23no—
108#14524005—23no—
109C4×C22⋊D67—26no—
110C4×C22⋊D67—23no—
111C4×C22⋊D67—23no—
112(C22⋊D67)⋊C4—26no—
113#14524002C2313yes—
114#14524002C2313yes—
115#14524001C2313yes—
116#14524001C2313yes—
117#14524000—23no—
118#14523999—23no—
119C2×C4⋊Dic67C2313yes—
120C2×C4⋊Dic67C2313yes—
121C2×Dic67⋊C4—23no—
122C2×Dic67⋊C4—23no—
123C4⋊C4×D67—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67C2313yes—
126C4⋊C4×D67C2316yes—
127C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
129C22⋊C4×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131#14523977C2313yes—
132#14523977C2316yes—
133#14523977C2311yescharacteristic
134#14523976C2313yes—
135#14523976C2316yes—
136#14523976C2311yescharacteristic
137#14523975C2313yes—
138#14523975C2313yes—
139#14523974C2313yes—
140#14523974C2313yes—
141#14523967C2313yes—
142#14523967C2316yes—
143#14523967C2313yes—
144#14523964C2311yescharacteristic
145#14523964C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2313yes—
149(C2×D67)⋊C8C2313yes—
150(C2×D67)⋊C8C2316yes—
1512−1+4×C67—24no—
1522−1+4×C67—24no—
153C2×#41×C67—23no—
154C2×#41×C67C2313yes—
155C2×#41×C67C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C67—21no—
157C22×Q8×C67C2313yes—
158#131×C67—24no—
159C2×M16×C67C2313yes—
160C22×C8×C67C2313yes—
161C4×Q8×C67—21no—
162C4×D4×C67—23no—
163#117×C67C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
165#103×C67C2313yes—
166#103×C67C2316yes—
167#103×C67C2313yes—
168#102×C67C2311yescharacteristic
169#102×C67C2313yes—
170C23×D67C2×D413yes—
171#11761629—24no—
172#11761628—26no—
173#11761628—26no—
174#11761627—212no—
175C2×Dic134C2×D413yes—
176Q8×D67—24no—
177C2×D268C2×D413yes—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—23no—
180C2×C22⋊D67C2×D416yes—
181D4×D67—212no—
182C22×Dic67—23no—
183C22×Dic67—23no—
184C22×Dic67C2×D413yes—
185C2×C4×D67—26no—
186C2×C4×D67—26no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—26no—
190C2×C4×D67—86no—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2×D413yes—
193C2×C4×D67C2411yescharacteristic
194C2×C4×D67C2413yes—
195#11761612—26no—
196C2×C67⋊C8—26no—
197C2×C67⋊C8C2413yes—
198C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2413yes—
203C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2413yes—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—23no—
209Dic67⋊C4—26no—
210Dic67⋊C4—23no—
211C22⋊Dic67—23no—
212C22⋊Dic67—23no—
213C22⋊Dic67—21no—
214C22⋊Dic67—23no—
215(C2×D67)⋊C4—23no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218(C2×D67)⋊C4—26no—
219(C2×D67)⋊C4—23no—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67—23no—
222C4×Dic67—23no—
223C4×Dic67—23no—
224#41×C67—26no—
225#41×C67—26no—
226#41×C67—412no—
227#41×C67#4114yes—
228#41×C67#4114yes—
229C2×Q8×C67—23no—
230C2×Q8×C67—26no—
231C2×Q8×C67—26no—
232C2×Q8×C67—44no—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C67C2413yes—
235C2×D4×C67—23no—
236C2×D4×C67C2×D413yes—
237C2×D4×C67C2411yescharacteristic
238C22×C4×C67—23no—
239C22×C4×C67—23no—
240C22×C4×C67—23no—
241C22×C4×C67C2413yes—
242M16×C67—26no—
243C2×C8×C67—26no—
244C2×C8×C67C2411yescharacteristic
245C2×C8×C67C2413yes—
246C4⋊C4×C67—23no—
247C4⋊C4×C67C2413yes—
248C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
249C22⋊C4×C67—23no—
250C42×C67—23no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67C22×D413yes—
253C22×D67—26no—
254C22×D67—26no—
255C22×D67—43no—
256C22×D67C22×D413yes—
257C22×D67C22×D411yescharacteristic
258Q8×C67—23no—
259Q8×C67—23no—
260Q8×C67—46no—
261Q8×C67#12314yes—
262D4×C67—21no—
263D4×C67—21no—
264D4×C67—46no—
265D4×C67#123112yes—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—23no—
268C2×C4×C67—23no—
269C2×C4×C67—46no—
270C2×C4×C67—46no—
271C2×C4×C67—83no—
272C2×C4×C67C22×D413yes—
273C2×C4×C67C2×#4116yes—
274C2×C4×C67C2×#4116yes—
275C2×C4×C67C2511yescharacteristic
276C22⋊D67—212no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—83no—
279C2×Dic67—26no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—23no—
283C2×Dic67—23no—
284C2×Dic67—83no—
285C2×Dic67—83no—
286C2×Dic67C22×D413yes—
287C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
288D268—26no—
289C4×D67—26no—
290C4×D67—26no—
291C4×D67—21no—
292C4×D67—21no—
293C4×D67—23no—
294C4×D67—23no—
295C4×D67—46no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—86no—
298Dic134—26no—
299C8×C67—21no—
300C8×C67—23no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—23no—
303C22×C67—23no—
304C22×C67—23no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67C2×#12316yes—
309C22×C67C23×D411yescharacteristic
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—23no—
313C2×D67—23no—
314C2×D67—23no—
315C2×D67—412no—
316C2×D67#57812yes—
317C4×C67—43no—
318C4×C67—43no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67C2×#12316yes—
321C4×C67C22×#4111yescharacteristic
322C4×C67C22×#4111yescharacteristic
323Dic67—23no—
324Dic67—21no—
325Dic67—43no—
326Dic67—43no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#60526—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—26no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67C22×#12311yescharacteristic
333C2×C67C2×#57811yescharacteristic
334C2×C67#358511yescharacteristic
335D67—22no—
336D67—43no—
337#3489—671no—
338C2×#520—671no—
339#3098—673no—
340#3098—673no—
341#3097—673no—
342#3097—673no—
343#3095—673no—
344#3092—673no—
345#3091—673no—
346C2×#484—673no—
347#2913—671no—
348#2913—671no—
349#2898—671no—
350#2898D6711yescharacteristic, complemented
351#2880—671no—
352C67#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
354C22×#41—671no—
355C2×#131—671no—
356C2×#131C2×D6711yescharacteristic
357D4×Q8—1341no—
358#548—1341no—
359#547—1343no—
360#546—1343no—
361#537—673no—
362#536—673no—
363#525—673no—
364C2×C22⋊Q8—673no—
365#520—671no—
366#520—671no—
367#520—673no—
368#520—673no—
369#520—1343no—
370#520—1341no—
371#520C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×Q8—1341no—
373C2×C4×D4—1343no—
374C2×#117—673no—
375C22×C4⋊C4—673no—
376#485—673no—
377#485—673no—
378#485—676no—
379#485—676no—
380#484—673no—
381#484—676no—
382#484—676no—
383#484—676no—
384#483—673no—
385#483—676no—
386#482—673no—
387#482—673no—
388#481—673no—
389#480—671no—
390#480—676no—
391#428—673no—
392#428—673no—
393#428—673no—
394#428—673no—
395#427—673no—
396#427—673no—
397C2×#107—673no—
398C2×#107—673no—
399#419—673no—
400#419C2×D6713yescomplemented
401#417—673no—
402#417C2×D6713yescomplemented
403#416—673no—
404#416C2×D6713yescomplemented
405C2×#103—673no—
406C2×#103C2×D6713yescomplemented
407#408—673no—
408#408—673no—
409#407—673no—
410C2×C22⋊C8—673no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—24no—
413C2×#41—23no—
414C2×#41—671no—
415C2×#41—673no—
416C2×#41—673no—
417C2×#41—1344no—
418C2×#41—1344no—
419C2×#41C22×D6713yes—
420C2×#41C22×D6711yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—671no—
423C22×Q8C22×D6713yes—
424C22×D4—673no—
425C23×C4—673no—
426C23×C4—1343no—
427#131—24no—
428#131—1344no—
429C2×M16—673no—
430C2×M16C22×D6713yes—
431C22×C8—673no—
432C22×C8C22×D6713yes—
433C4⋊Q8—1343no—
434#124—1343no—
435#123—1346no—
436#123—1343no—
437C22⋊Q8—673no—
438C22⋊Q8—676no—
439C22⋊Q8—673no—
440C22⋊Q8—1343no—
441C22⋊Q8—1343no—
442C22⋊Q8—1343no—
443#121—671no—
444#121—673no—
445#121—1343no—
446#121—1346no—
447#120—1343no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—1343no—
450C4×Q8—1343no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1346no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1346no—
460C4×D4—1343no—
461C4×D4—1343no—
462#117—673no—
463#117—673no—
464#117—673no—
465#117—673no—
466#117—1343no—
467#117—1343no—
468#117C22×D6713yes—
469C2×C4⋊C4—673no—
470C2×C4⋊C4—673no—
471C2×C4⋊C4—673no—
472C2×C4⋊C4—676no—
473C2×C4⋊C4—671no—
474C2×C4⋊C4—1343no—
475C2×C4⋊C4—1343no—
476C2×C4⋊C4—1343no—
477C2×C4⋊C4—1343no—
478C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
479C2×C22⋊C4—1343no—
480C2×C22⋊C4—1343no—
481C2×C42—1343no—
482#107—673no—
483#107—676no—
484#107—671no—
485#107—673no—
486#107—676no—
487#107—671no—
488#106—673no—
489#106—673no—
490#106—673no—
491#106—673no—
492#103—673no—
493#103—676no—
494#103—673no—
495#103C22×D6713yes—
496#103C22×D6716yes—
497#103C22×D6713yes—
498#102—671no—
499#102—673no—
500#102C22×D6711yescharacteristic
501#102C22×D6713yes—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—673no—
504C22⋊C8—673no—
505C22⋊C8—673no—
506C22⋊C8—676no—
507C24—673no—
508#41—26no—
509#41—26no—
510#41—412no—
511#41—1344no—
512#41—13412no—
513#41—1346no—
514#41—1346no—
515#41#1176162714yes—
516#41#1176162814yes—
517C2×Q8—23no—
518C2×Q8—26no—
519C2×Q8—26no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—673no—
522C2×Q8—1344no—
523C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
524C2×Q8C23×D6713yes—
525C2×D4—23no—
526C2×D4—676no—
527C2×D4—673no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1343no—
530C2×D4—13412no—
531C2×D4D4×D6713yes—
532C2×D4C23×D6711yescharacteristic
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—5366no—
537C22×C4—673no—
538C22×C4—673no—
539C22×C4—673no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—673no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1343no—
544C22×C4—1346no—
545C22×C4—1343no—
546C22×C4—1343no—
547C22×C4—1346no—
548C22×C4—1346no—
549C22×C4C23×D6713yes—
550M16—26no—
551M16—1346no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—673no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—1346no—
556C2×C8C23×D6713yes—
557C2×C8C23×D6711yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—671no—
560C4⋊C4—673no—
561C4⋊C4—671no—
562C4⋊C4—673no—
563C4⋊C4—1343no—
564C4⋊C4—1346no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1343no—
567C4⋊C4—1346no—
568C4⋊C4—1343no—
569C4⋊C4—1343no—
570C4⋊C4—1343no—
571C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D6713yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—1343no—
575C22⋊C4—1343no—
576C22⋊C4—1343no—
577C22⋊C4—1346no—
578C22⋊C4—1343no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1343no—
581C22⋊C4—1343no—
582C22⋊C4—1343no—
583C42—23no—
584C42—1343no—
585C42—1343no—
586C42—1343no—
587C42—1343no—
588C23—21no—
589C23—2683no—
590C23—671no—
591C23—673no—
592C23—1346no—
593C23—1346no—
594C23C2×D4×D6713yes—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—46no—
598Q8—1346no—
599Q8#1452402514yes—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—46no—
603D4—2682no—
604D4—5363no—
605D4—13412no—
606D4—1346no—
607D4#14524025112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2686no—
616C2×C4—5366no—
617C2×C4—5363no—
618C2×C4—5363no—
619C2×C4—673no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1343no—
624C2×C4—1343no—
625C2×C4—1346no—
626C2×C4—1346no—
627C2×C4—1346no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1343no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1343no—
632C2×C4C2×D4×D6713yes—
633C2×C4C2×#1176162716yes—
634C2×C4C2×#1176162816yes—
635C2×C4C24×D6711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1341no—
639C8—1343no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—26812no—
646C22—672no—
647C22—1343no—
648C22—1343no—
649C22—1343no—
650C22—1341no—
651C22—1341no—
652C22C2×#1452402516yes—
653C22C22×D4×D6711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—43no—
656C4—43no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2683no—
660C4—2683no—
661C4—1341no—
662C4—1343no—
663C4C2×#1452402516yes—
664C4C22×#1176162711yescharacteristic
665C4C22×#1176162811yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—81no—
668C2—2683no—
669C2—1342no—
670C2C22×#1452402511yescharacteristic
671C2#578×D6711yescharacteristic
672C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2898C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573882C2
hypercenter#2898D67
hypocenterC67#60526
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D67C2semidirect
3. #22570186C2semidirect
4. #22570185C2semidirect
5. #22570176C2semidirect
6. #22570174C2semidirect
7. #22570155C2semidirect
8. #22570130C2semidirect
9. #22570120C2semidirect
10. C2×#16863730C2semidirect
11. #22568809C2semidirect
12. #22568807C2semidirect
13. #22568742C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C67×#2898C2semidirect
36. #16863736C22semidirect
37. #16863736C22semidirect
38. #16863735C22semidirect
39. #16863735C22semidirect
42. #16863730C22semidirect
43. #16863730C22semidirect
45. #16863725C22semidirect
46. #16863719C22semidirect
47. #16863718C22semidirect
50. #16863708C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863438C22semidirect
53. #16863438C22semidirect
54. #16863436C22semidirect
55. #16863434C22semidirect
56. #16863432C22semidirect
57. C2×#14523977C22semidirect
58. C2×#14523976C22semidirect
59. #16863405C22semidirect
60. #16863397C22semidirect
61. #16863392C22semidirect
62. C2×#14523967C22semidirect
70. #419×C67C22semidirect
71. #417×C67C22semidirect
72. #416×C67C22semidirect
73. C2×#103×C67C22semidirect
350. #2898D67semidirect
352. C67#60526semidirect
400. #419C2×D67semidirect
402. #417C2×D67semidirect
404. #416C2×D67semidirect
406. C2×#103C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738822
#520×D672
#225701862
#225701852
#225701762
#225701742
#225701552
#225701302
#225701202
C2×#168637302
#225688092
#225688072
#225687422
#225686562
C67×#28982
#6052667