Subgroups — #31723815

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#520×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#484×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864061	—	2	1	no	—
29	#16864054	—	2	1	no	—
30	#16864049	—	2	1	no	—
31	#16864044	—	2	2	no	—
32	#16864039	—	2	1	no	—
33	#16864038	—	2	2	no	—
34	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863878	—	2	1	no	—
43	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863875	—	2	2	no	—
49	#16863875	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863728	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863716	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863711	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863711	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863435	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524091	—	2	4	no	—
136	#14524091	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761627	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524051	—	2	4	no	—
158	#14524049	—	2	4	no	—
159	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524042	—	2	2	no	—
166	#14524029	—	2	2	no	—
167	#14524028	—	2	2	no	—
168	#14524028	—	2	2	no	—
169	#14524027	—	2	1	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524021	—	2	2	no	—
175	#14524021	—	2	2	no	—
176	#14524020	—	2	2	no	—
177	#14524019	—	2	1	no	—
178	#14524019	—	2	1	no	—
179	#14524019	—	2	1	no	—
180	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524018	—	2	2	no	—
183	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524016	—	2	2	no	—
187	#14524016	—	2	2	no	—
188	#14524015	—	2	2	no	—
189	#14524014	—	2	1	no	—
190	#14524013	—	2	1	no	—
191	#14524013	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	#14524008	—	2	2	no	—
197	#14524008	—	2	1	no	—
198	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
199	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	#14524005	—	2	2	no	—
206	#14524005	—	2	1	no	—
207	#14524005	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524000	—	2	2	no	—
224	#14524000	—	2	1	no	—
225	#14523999	—	2	1	no	—
226	#14523999	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#11761629	—	2	4	no	—
321	#11761629	—	2	4	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761629	—	4	4	no	—
324	#11761628	—	2	4	no	—
325	#11761628	—	2	4	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761628	—	2	2	no	—
328	#11761628	—	4	8	no	—
329	#11761628	#41	1	4	yes	—
330	#11761628	#41	1	4	yes	—
331	#11761627	—	2	8	no	—
332	#11761627	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
339	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
340	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
353	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#11761612	—	2	2	no	—
383	#11761611	—	2	4	no	—
384	#11761611	—	2	4	no	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	#123	1	8	yes	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	D₂₆₈	—	2	4	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	1	no	—
523	D₂₆₈	—	4	4	no	—
524	D₂₆₈	—	4	2	no	—
525	D₂₆₈	—	8	1	no	—
526	D₂₆₈	#123	1	4	yes	—
527	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
541	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
545	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
547	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
551	Dic₁₃₄	#123	1	4	yes	—
552	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
564	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
578	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
579	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	2	no	—
593	Dic₆₇	—	4	2	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	—	4	1	no	—
596	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
597	#60526	—	67	1	no	maximal, Sylow
598	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
599	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
600	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
603	D₆₇	—	2	2	no	—
604	D₆₇	—	2	4	no	—
605	D₆₇	—	4	1	no	—
606	D₆₇	—	8	1	no	—
607	#3489	—	67	1	no	—
608	C₂×#520	—	67	1	no	—
609	#3098	—	67	2	no	—
610	#3098	—	67	2	no	—
611	#3098	—	67	1	no	—
612	#3098	—	67	1	no	—
613	#3097	—	67	2	no	—
614	#3097	—	67	2	no	—
615	#3097	—	67	1	no	—
616	#3097	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#3095	—	67	2	no	—
618	#3095	—	67	1	no	—
619	#3092	—	67	2	no	—
620	#3092	—	67	1	no	—
621	#3091	—	67	2	no	—
622	#3091	—	67	1	no	—
623	C₂×#484	—	67	2	no	—
624	C₂×#484	—	67	1	no	—
625	#2913	—	67	1	no	—
626	#2913	—	67	1	no	—
627	#2898	—	67	1	no	—
628	#2898	—	67	1	no	—
629	#2880	—	67	1	no	—
630	C₆₇	#60526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
632	C₂²×#41	—	67	1	no	—
633	C₂×#131	—	67	1	no	—
634	C₂×#131	—	67	1	no	—
635	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
636	#548	—	134	1	no	—
637	#547	—	134	2	no	—
638	#547	—	134	1	no	—
639	#546	—	134	2	no	—
640	#546	—	134	1	no	—
641	#537	—	67	1	no	—
642	#537	—	67	2	no	—
643	#536	—	67	2	no	—
644	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#525	—	67	2	no	—
646	#525	—	67	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
649	#520	—	67	1	no	—
650	#520	—	67	2	no	—
651	#520	—	67	1	no	—
652	#520	—	67	1	no	—
653	#520	—	67	2	no	—
654	#520	—	67	1	no	—
655	#520	—	134	2	no	—
656	#520	—	134	1	no	—
657	#520	—	134	1	no	—
658	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
662	C₂×#117	—	67	1	no	—
663	C₂×#117	—	67	2	no	—
664	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	#485	—	67	2	no	—
667	#485	—	67	2	no	—
668	#485	—	67	2	no	—
669	#485	—	67	1	no	—
670	#485	—	67	1	no	—
671	#485	—	67	2	no	—
672	#485	—	67	2	no	—
673	#485	—	67	2	no	—
674	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
675	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
676	#484	—	67	2	no	—
677	#484	—	67	2	no	—
678	#484	—	67	1	no	—
679	#484	—	67	2	no	—
680	#484	—	67	2	no	—
681	#484	—	67	2	no	—
682	#484	—	67	2	no	—
683	#484	—	67	2	no	—
684	#484	—	67	2	no	—
685	#484	—	67	2	no	—
686	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
687	#483	—	67	2	no	—
688	#483	—	67	1	no	—
689	#483	—	67	2	no	—
690	#483	—	67	2	no	—
691	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	#482	—	67	2	no	—
693	#482	—	67	1	no	—
694	#482	—	67	1	no	—
695	#482	—	67	2	no	—
696	#481	—	67	2	no	—
697	#481	—	67	1	no	—
698	#480	—	67	2	no	—
699	#480	—	67	1	no	—
700	#480	—	67	2	no	—
701	#480	—	67	2	no	—
702	#428	—	67	1	no	—
703	#428	—	67	1	no	—
704	#428	—	67	1	no	—
705	#428	—	67	2	no	—
706	#428	—	67	2	no	—
707	#428	—	67	2	no	—
708	#428	—	67	2	no	—
709	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
710	#427	—	67	1	no	—
711	#427	—	67	2	no	—
712	#427	—	67	2	no	—
713	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
714	C₂×#107	—	67	1	no	—
715	C₂×#107	—	67	1	no	—
716	C₂×#107	—	67	2	no	—
717	C₂×#107	—	67	2	no	—
718	#419	—	67	1	no	—
719	#419	—	67	2	no	—
720	#419	—	67	2	no	—
721	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
722	#417	—	67	1	no	—
723	#417	—	67	1	no	—
724	#417	—	67	2	no	—
725	#417	—	67	2	no	—
726	#416	—	67	1	no	—
727	#416	—	67	1	no	—
728	#416	—	67	2	no	—
729	#416	—	67	2	no	—
730	C₂×#103	—	67	1	no	—
731	C₂×#103	—	67	2	no	—
732	C₂×#103	—	67	2	no	—
733	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
734	#408	—	67	1	no	—
735	#408	—	67	2	no	—
736	#408	—	67	2	no	—
737	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	#407	—	67	1	no	—
739	#407	—	67	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
742	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
743	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	2	no	—
746	C₂×#41	—	67	1	no	—
747	C₂×#41	—	67	1	no	—
748	C₂×#41	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	67	2	no	—
750	C₂×#41	—	67	1	no	—
751	C₂×#41	—	134	2	no	—
752	C₂×#41	—	134	1	no	—
753	C₂×#41	—	134	4	no	—
754	C₂×#41	—	134	4	no	—
755	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
759	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
762	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
764	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
766	#131	—	134	4	no	—
767	#131	—	134	4	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	#124	—	2	1	no	—
779	#124	—	134	2	no	—
780	#123	—	2	2	no	—
781	#123	—	134	1	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#121	—	67	2	no	—
799	#121	—	67	1	no	—
800	#121	—	67	1	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	1	no	—
806	#120	—	134	1	no	—
807	#120	—	134	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	1	no	—
818	C₄×D₄	—	134	1	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	2	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	—	134	2	no	—
824	C₄×D₄	—	134	2	no	—
825	C₄×D₄	—	134	2	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	2	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	#117	—	67	1	no	—
836	#117	—	67	2	no	—
837	#117	—	67	2	no	—
838	#117	—	67	2	no	—
839	#117	—	67	1	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	67	2	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	—	134	1	no	—
844	#117	—	134	1	no	—
845	#117	—	134	2	no	—
846	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
875	#107	—	67	2	no	—
876	#107	—	67	2	no	—
877	#107	—	67	2	no	—
878	#107	—	67	1	no	—
879	#107	—	67	2	no	—
880	#107	—	67	2	no	—
881	#107	—	67	2	no	—
882	#107	—	67	2	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
886	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#106	—	67	2	no	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	2	no	—
890	#106	—	67	1	no	—
891	#106	—	67	2	no	—
892	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
893	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	1	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	1	no	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#102	—	67	1	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂⁴	—	67	2	no	—
926	C₂⁴	—	67	1	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	268	8	no	—
930	#41	—	268	4	no	—
931	#41	—	67	4	no	—
932	#41	—	67	4	no	—
933	#41	—	134	4	no	—
934	#41	—	134	4	no	—
935	#41	—	134	4	no	—
936	#41	—	134	4	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	#41	—	134	8	no	—
940	#41	—	134	4	no	—
941	#41	—	134	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
946	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
947	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
953	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	1	no	—
959	C₂×D₄	—	67	2	no	—
960	C₂×D₄	—	67	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	1	no	—
964	C₂×D₄	—	134	8	no	—
965	C₂×D₄	—	134	4	no	—
966	C₂×D₄	—	134	1	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	M₁₆	—	2	2	no	—
1004	M₁₆	—	134	4	no	—
1005	M₁₆	—	134	4	no	—
1006	M₁₆	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1012	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄²	—	2	2	no	—
1066	C₄²	—	2	1	no	—
1067	C₄²	—	2	1	no	—
1068	C₄²	—	134	2	no	—
1069	C₄²	—	134	1	no	—
1070	C₄²	—	134	2	no	—
1071	C₄²	—	134	1	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₂³	—	268	1	no	—
1076	C₂³	—	268	2	no	—
1077	C₂³	—	67	1	no	—
1078	C₂³	—	67	2	no	—
1079	C₂³	—	67	1	no	—
1080	C₂³	—	134	4	no	—
1081	C₂³	—	134	2	no	—
1082	C₂³	—	134	4	no	—
1083	C₂³	—	134	1	no	—
1084	C₂³	—	134	2	no	—
1085	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	Q₈	—	2	2	no	—
1088	Q₈	—	2	2	no	—
1089	Q₈	—	2	2	no	—
1090	Q₈	—	4	2	no	—
1091	Q₈	—	268	4	no	—
1092	Q₈	—	67	4	no	—
1093	Q₈	—	134	4	no	—
1094	Q₈	—	134	1	no	—
1095	Q₈	—	134	1	no	—
1096	D₄	—	2	4	no	—
1097	D₄	—	2	2	no	—
1098	D₄	—	268	4	no	—
1099	D₄	—	268	2	no	—
1100	D₄	—	268	2	no	—
1101	D₄	—	536	1	no	—
1102	D₄	—	536	2	no	—
1103	D₄	—	67	8	no	—
1104	D₄	—	67	4	no	—
1105	D₄	—	134	4	no	—
1106	D₄	—	134	4	no	—
1107	D₄	—	134	4	no	—
1108	D₄	—	134	1	no	—
1109	D₄	—	134	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1158	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₈	—	2	1	no	—
1160	C₈	—	2	1	no	—
1161	C₈	—	2	2	no	—
1162	C₈	—	134	1	no	—
1163	C₈	—	134	2	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₂²	—	2	1	no	—
1166	C₂²	—	2	1	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	268	4	no	—
1171	C₂²	—	268	8	no	—
1172	C₂²	—	268	1	no	—
1173	C₂²	—	268	1	no	—
1174	C₂²	—	268	1	no	—
1175	C₂²	—	67	2	no	—
1176	C₂²	—	67	4	no	—
1177	C₂²	—	134	1	no	—
1178	C₂²	—	134	1	no	—
1179	C₂²	—	134	1	no	—
1180	C₂²	—	134	2	no	—
1181	C₂²	—	134	1	no	—
1182	C₂²	—	134	1	no	—
1183	C₂²	—	134	2	no	—
1184	C₂²	#123×D₆₇	1	2	yes	—
1185	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₄	—	2	2	no	—
1187	C₄	—	4	1	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	4	2	no	—
1190	C₄	—	4	2	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	4	1	no	—
1193	C₄	—	268	1	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	268	2	no	—
1196	C₄	—	268	1	no	—
1197	C₄	—	268	2	no	—
1198	C₄	—	67	4	no	—
1199	C₄	—	134	1	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	#123×D₆₇	1	2	yes	—
1202	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	—	2	2	no	—
1205	C₂	—	4	2	no	—
1206	C₂	—	268	1	no	—
1207	C₂	—	536	1	no	—
1208	C₂	—	134	2	no	—
1209	C₂	—	134	4	no	—
1210	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1211	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1212	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3097	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573887	C₂
hypercenter	#3097	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #520×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22570190	C₂	semidirect
4. #22570189	C₂	semidirect
5. #22570188	C₂	semidirect
6. #22570187	C₂	semidirect
7. #22570173	C₂	semidirect
8. #22570172	C₂	semidirect
9. #22570171	C₂	semidirect
10. #22570156	C₂	semidirect
11. #22570155	C₂	semidirect
12. #22570135	C₂	semidirect
13. #22570133	C₂	semidirect
14. #22570127	C₂	semidirect
15. #22570126	C₂	semidirect
16. C₂×#16863730	C₂	semidirect
17. #484×D₆₇	C₂	semidirect
18. #22568808	C₂	semidirect
19. #22568806	C₂	semidirect
20. #22568741	C₂	semidirect
21. #22568737	C₂	semidirect
22. #22568657	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3097	C₂	semidirect
57. #16863740	C₂²	semidirect
58. #16863739	C₂²	semidirect
59. #16863738	C₂²	semidirect
60. #16863737	C₂²	semidirect
61. #16863736	C₂²	semidirect
62. #16863735	C₂²	semidirect
63. #16863734	C₂²	semidirect
64. #16863734	C₂²	semidirect
67. #16863732	C₂²	semidirect
68. #16863731	C₂²	semidirect
72. #16863730	C₂²	semidirect
73. #16863730	C₂²	semidirect
74. #16863729	C₂²	semidirect
76. #16863728	C₂²	semidirect
78. #16863724	C₂²	semidirect
79. #16863723	C₂²	semidirect
80. #16863722	C₂²	semidirect
81. #16863721	C₂²	semidirect
82. #16863720	C₂²	semidirect
86. #16863711	C₂²	semidirect
87. #16863710	C₂²	semidirect
88. #16863709	C₂²	semidirect
89. #16863439	C₂²	semidirect
90. #16863439	C₂²	semidirect
91. #16863438	C₂²	semidirect
92. #16863437	C₂²	semidirect
93. #16863435	C₂²	semidirect
94. #16863435	C₂²	semidirect
95. #16863435	C₂²	semidirect
96. #16863433	C₂²	semidirect
97. #16863432	C₂²	semidirect
98. #16863431	C₂²	semidirect
99. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
100. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
101. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
102. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
103. #16863405	C₂²	semidirect
104. #16863403	C₂²	semidirect
105. #16863403	C₂²	semidirect
106. #16863398	C₂²	semidirect
107. #16863396	C₂²	semidirect
108. #16863396	C₂²	semidirect
109. #16863395	C₂²	semidirect
110. #16863393	C₂²	semidirect
111. #16863391	C₂²	semidirect
112. #16863391	C₂²	semidirect
113. #16863390	C₂²	semidirect
114. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
115. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
116. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
126. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
616. #3097	D₆₇	semidirect
630. C₆₇	#60526	semidirect
674. #485	C₂×D₆₇	semidirect
675. #485	C₂×D₆₇	semidirect
686. #484	C₂×D₆₇	semidirect
691. #483	C₂×D₆₇	semidirect
709. #428	C₂×D₆₇	semidirect
713. #427	C₂×D₆₇	semidirect
721. #419	C₂×D₆₇	semidirect
733. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573887	2
#520×D₆₇	2
#22570190	2
#22570189	2
#22570188	2
#22570187	2
#22570173	2
#22570172	2
#22570171	2
#22570156	2
#22570155	2
#22570135	2
#22570133	2
#22570127	2
#22570126	2
C₂×#16863730	2
#484×D₆₇	2
#22568808	2
#22568806	2
#22568741	2
#22568737	2
#22568657	2
C₆₇×#3097	2
#60526	67