Finite Group Databasebeta

← #31723819

Subgroups — #31723819

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573890C211yesmaximal, characteristic
2#520×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570192C213yesmaximal, complemented
4#22570191C213yesmaximal, complemented
5#22570181C213yesmaximal, complemented
6#22570180C213yesmaximal, complemented
7#22570159C213yesmaximal, complemented
8#22570135C213yesmaximal, complemented
9#22570126C213yesmaximal, complemented
10C2×#16863733C213yesmaximal, complemented
11#22568807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19Q8×D268—21no—
20#16864058—21no—
21#16864050—23no—
22#16864041—23no—
23#16863977C2213yes—
24#16863972C2213yes—
25#16863908C2213yes—
26C2×#14524023C2213yes—
27#16863879C2211yescharacteristic
28#16863878—21no—
29#16863877C2213yes—
30#16863876C2213yes—
31#16863875—23no—
32C4×Q8×D67—21no—
33C4×D4×D67—23no—
34#117×D67C2213yes—
35C2×C4⋊C4×D67C2213yes—
36#16863740C2213yescomplemented
37#16863740C2216yescomplemented
38#16863739C2213yescomplemented
39#16863739C2216yescomplemented
40#16863733C2213yes—
41#16863733C2216yes—
42#16863733C2216yescomplemented
43#16863733C2216yescomplemented
44#16863728C2213yes—
45#16863728C2216yescomplemented
46#16863723C2213yescomplemented
47#16863722C2213yescomplemented
48#16863716C2213yes—
49#16863711C2211yescharacteristic
50#16863711C2216yescomplemented
51#16863439C2213yescomplemented
52#16863436C2213yescomplemented
53#16863432C2213yescomplemented
54C2×#14523976C2213yescomplemented
55#16863406C2213yescomplemented
56#16863404C2213yescomplemented
57#16863398C2213yescomplemented
58#16863395C2213yescomplemented
59#16863393C2213yescomplemented
60#16863390C2213yescomplemented
61C2×#14523968C2213yescomplemented
62C2×#14523966C2213yescomplemented
63#16863364C2213yes—
64#16863362C2213yes—
65#16863359C2213yes—
66C2×(C2×D67)⋊C8C2213yes—
67C2×#131×C67C2211yescharacteristic
68#520×C67C2211yescharacteristic
69#520×C67C2211yescharacteristic
70#428×C67C2213yescomplemented
71#428×C67C2213yescomplemented
72#427×C67C2213yescomplemented
73C2×#107×C67C2213yescomplemented
74#14524090—24no—
75#14524090—24no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628C2313yes—
78C2×#11761628C2313yes—
79C2×#11761627—23no—
80C2×#11761627D413yes—
81#41×D67—24no—
82#41×D67—24no—
83C22×Dic134C2313yes—
84C2×Q8×D67—21no—
85C2×Q8×D67D411yescharacteristic
86C2×D4×D67D413yes—
87C22×C4×D67—23no—
88C22×C4×D67C2313yes—
89#14524050—24no—
90C2×#11761612C2313yes—
91C22×C67⋊C8C2313yes—
92#14524043—23no—
93#14524031—23no—
94#14524027—26no—
95#14524027—23no—
96#14524023—23no—
97#14524023—23no—
98#14524023—23no—
99#14524023C2313yes—
100#14524023C2316yes—
101#14524023C2313yes—
102#14524018—23no—
103#14524018C2311yescharacteristic
104#14524018C2313yes—
105#14524017—26no—
106#14524013—23no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134—23no—
109#14524008—23no—
110C4×D268—23no—
111C4×D268—23no—
112C4×D268—23no—
113D4×Dic67—23no—
114#14524005—23no—
115C4×C22⋊D67—26no—
116(C22⋊D67)⋊C4—26no—
117#14524002C2313yes—
118#14524001C2313yes—
119#14524001C2313yes—
120#14524000—23no—
121#14523999—23no—
122C2×C4⋊Dic67—23no—
123C2×C4⋊Dic67C2313yes—
124C2×Dic67⋊C4—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C4⋊C4×D67C2316yes—
129C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
130C2×(C2×D67)⋊C4—23no—
131C22⋊C4×D67—23no—
132C42×D67—23no—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2316yes—
135#14523976C2311yescharacteristic
136#14523974C2313yes—
137#14523974C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2316yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523965C2311yescharacteristic
145#14523965C2313yes—
146#14523963C2311yescharacteristic
147#14523963C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
149(C2×D67)⋊C8C2313yes—
150(C2×D67)⋊C8C2313yes—
151(C2×D67)⋊C8C2313yes—
152(C2×D67)⋊C8C2316yes—
153C2×#41×C67C2311yescharacteristic
154#131×C67—24no—
155C2×M16×C67C2313yes—
156C22×C8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67—21no—
159C4×D4×C67—23no—
160C4×D4×C67—23no—
161#117×C67C2313yes—
162#117×C67C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
164C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
165#107×C67C2311yescharacteristic
166#107×C67C2316yes—
167#107×C67C2313yes—
168#106×C67C2313yes—
169#106×C67C2313yes—
170C23×D67C2×D413yes—
171#11761629—24no—
172#11761628—26no—
173#11761628—26no—
174#11761628—26no—
175#11761628—26no—
176#11761627—212no—
177#11761627—412no—
178C2×Dic134—26no—
179C2×Dic134—26no—
180C2×Dic134—23no—
181C2×Dic134C2×D413yes—
182C2×Dic134C2413yes—
183Q8×D67—24no—
184Q8×D67—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—23no—
187C2×D268C2×D413yes—
188C2×D268C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—23no—
190C2×C22⋊D67C2×D416yes—
191D4×D67—212no—
192C22×Dic67—23no—
193C22×Dic67—23no—
194C22×Dic67C2×D413yes—
195C2×C4×D67—26no—
196C2×C4×D67—26no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—23no—
199C2×C4×D67—23no—
200C2×C4×D67—26no—
201C2×C4×D67—86no—
202C2×C4×D67C2×D413yes—
203C2×C4×D67C2×D413yes—
204C2×C4×D67C2411yescharacteristic
205C2×C4×D67C2413yes—
206#11761612—26no—
207C2×C67⋊C8—26no—
208C2×C67⋊C8C2413yes—
209C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic67—23no—
211C4⋊Dic67—23no—
212C4⋊Dic67—26no—
213C4⋊Dic67—23no—
214C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2413yes—
216Dic67⋊C4—23no—
217Dic67⋊C4—26no—
218Dic67⋊C4—21no—
219C22⋊Dic67—23no—
220(C2×D67)⋊C4—23no—
221(C2×D67)⋊C4—23no—
222(C2×D67)⋊C4—23no—
223(C2×D67)⋊C4—26no—
224(C2×D67)⋊C4—23no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—23no—
227C4×Dic67—23no—
228C4×Dic67—23no—
229C4×Dic67—23no—
230#41×C67#4114yes—
231#41×C67#4114yes—
232C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C67C2×D413yes—
234C22×C4×C67—23no—
235C22×C4×C67—23no—
236C22×C4×C67C2413yes—
237M16×C67—26no—
238C2×C8×C67—26no—
239C2×C8×C67C2413yes—
240C2×C8×C67C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67—23no—
242C4⋊C4×C67—23no—
243C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67C2413yes—
246C4⋊C4×C67C2413yes—
247C22⋊C4×C67—23no—
248C22⋊C4×C67—23no—
249C42×C67—23no—
250C42×C67—23no—
251C23×C67C22×D413yes—
252C22×D67—26no—
253C22×D67—26no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—43no—
256C22×D67C22×D413yes—
257C22×D67C22×D411yescharacteristic
258Q8×C67#12314yes—
259D4×C67#123112yes—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—23no—
263C2×C4×C67—23no—
264C2×C4×C67—83no—
265C2×C4×C67—83no—
266C2×C4×C67C22×D413yes—
267C2×C4×C67C2×#4116yes—
268C2×C4×C67C2×#4116yes—
269C2×C4×C67C2511yescharacteristic
270C22⋊D67—212no—
271C22⋊D67—46no—
272C2×Dic67—26no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—23no—
275C2×Dic67—23no—
276C2×Dic67—46no—
277C2×Dic67—83no—
278C2×Dic67C22×D413yes—
279C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
280D268—26no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283D268—42no—
284D268—83no—
285C4×D67—26no—
286C4×D67—26no—
287C4×D67—21no—
288C4×D67—21no—
289C4×D67—23no—
290C4×D67—23no—
291C4×D67—46no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—46no—
294C4×D67—86no—
295Dic134—26no—
296Dic134—23no—
297Dic134—23no—
298Dic134—46no—
299C8×C67—21no—
300C8×C67—23no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—23no—
303C22×C67—23no—
304C22×C67—23no—
305C22×C67C2×#12316yes—
306C22×C67C23×D411yescharacteristic
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—23no—
310C2×D67—23no—
311C2×D67—23no—
312C2×D67—412no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67#57812yes—
317C4×C67—43no—
318C4×C67—43no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67C2×#12316yes—
322C4×C67C22×#4111yescharacteristic
323C4×C67C22×#4111yescharacteristic
324Dic67—23no—
325Dic67—21no—
326Dic67—43no—
327Dic67—43no—
328Dic67—41no—
329#60526—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—26no—
331C2×C67C22×#12311yescharacteristic
332C2×C67C2×#57811yescharacteristic
333C2×C67#358511yescharacteristic
334D67—22no—
335D67—43no—
336D67—81no—
337#3489—671no—
338C2×#520—671no—
339#3098—673no—
340#3098—673no—
341#3097—673no—
342#3097—673no—
343#3095—673no—
344#3092—673no—
345#3091—673no—
346C2×#484—673no—
347#2913—671no—
348#2913D6711yescharacteristic, complemented
349#2898—671no—
350#2898—671no—
351#2880—671no—
352C67#6052611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×2−1+4—671no—
354C22×#41—671no—
355C2×#131—671no—
356C2×#131C2×D6711yescharacteristic
357D4×Q8—1341no—
358#548—1341no—
359#547—1343no—
360#546—1343no—
361#537—673no—
362#536—673no—
363#525—673no—
364C2×C22⋊Q8—673no—
365#520—671no—
366#520—673no—
367#520—673no—
368#520—1343no—
369#520—1341no—
370#520C2×D6711yescharacteristic
371#520C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4×Q8—1341no—
373C2×C4×D4—1343no—
374C2×#117—673no—
375C22×C4⋊C4—673no—
376#485—673no—
377#485—676no—
378#485—673no—
379#485—676no—
380#484—673no—
381#484—676no—
382#484—676no—
383#484—676no—
384#483—673no—
385#483—676no—
386#482—673no—
387#482—673no—
388#481—673no—
389#480—671no—
390#480—676no—
391#428—673no—
392#428—673no—
393#428C2×D6713yescomplemented
394#428C2×D6713yescomplemented
395#427—673no—
396#427C2×D6713yescomplemented
397C2×#107—673no—
398C2×#107C2×D6713yescomplemented
399#419—673no—
400#419—673no—
401#417—673no—
402#417—673no—
403#416—673no—
404#416—673no—
405C2×#103—673no—
406C2×#103—673no—
407#408—673no—
408#408—673no—
409#407—673no—
410C2×C22⋊C8—673no—
4112−1+4—1344no—
4122−1+4—1344no—
413C2×#41—671no—
414C2×#41—673no—
415C2×#41—673no—
416C2×#41—673no—
417C2×#41—1344no—
418C2×#41—1344no—
419C2×#41—1343no—
420C2×#41C22×D6711yescharacteristic
421C22×Q8—671no—
422C22×Q8—673no—
423C22×Q8—1341no—
424C22×D4—673no—
425C23×C4—673no—
426C23×C4—1343no—
427#131—24no—
428#131—1344no—
429C2×M16—673no—
430C2×M16C22×D6713yes—
431C22×C8—673no—
432C22×C8C22×D6713yes—
433C4⋊Q8—1343no—
434#124—1343no—
435#123—1343no—
436#123—1346no—
437C22⋊Q8—673no—
438C22⋊Q8—676no—
439C22⋊Q8—673no—
440C22⋊Q8—1343no—
441C22⋊Q8—1343no—
442C22⋊Q8—1343no—
443#121—671no—
444#121—673no—
445#121—1343no—
446#121—1346no—
447#120—1343no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1343no—
451C4×Q8—1343no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1346no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4—1346no—
461C4×D4—1343no—
462#117—673no—
463#117—673no—
464#117—673no—
465#117—1343no—
466#117—1343no—
467#117C22×D6713yes—
468#117C22×D6713yes—
469C2×C4⋊C4—673no—
470C2×C4⋊C4—673no—
471C2×C4⋊C4—676no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—1343no—
474C2×C4⋊C4—1343no—
475C2×C4⋊C4—1343no—
476C2×C4⋊C4—1343no—
477C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
478C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
479C2×C22⋊C4—1343no—
480C2×C22⋊C4—1343no—
481C2×C42—1343no—
482#107—673no—
483#107—676no—
484#107—671no—
485#107C22×D6713yes—
486#107C22×D6716yes—
487#107C22×D6711yescharacteristic
488#106—673no—
489#106—673no—
490#106C22×D6713yes—
491#106C22×D6713yes—
492#103—673no—
493#103—676no—
494#103—673no—
495#103—673no—
496#103—676no—
497#103—673no—
498#102—671no—
499#102—673no—
500#102—671no—
501#102—673no—
502C22⋊C8—671no—
503C22⋊C8—673no—
504C22⋊C8—673no—
505C22⋊C8—673no—
506C22⋊C8—676no—
507C24—673no—
508#41—26812no—
509#41—1346no—
510#41—1346no—
511#41—1344no—
512#41—13412no—
513#41—1346no—
514#41—1346no—
515#41#1176162814yes—
516#41#1176162914yes—
517C2×Q8—2684no—
518C2×Q8—673no—
519C2×Q8—673no—
520C2×Q8—1346no—
521C2×Q8—1346no—
522C2×Q8—1344no—
523C2×Q8—1343no—
524C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
525C2×D4—676no—
526C2×D4—673no—
527C2×D4—671no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1343no—
530C2×D4—1343no—
531C2×D4—13412no—
532C2×D4D4×D6713yes—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—5366no—
536C22×C4—673no—
537C22×C4—673no—
538C22×C4—673no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—673no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1343no—
543C22×C4—1346no—
544C22×C4—1343no—
545C22×C4—1343no—
546C22×C4—1343no—
547C22×C4—1346no—
548C22×C4—1346no—
549C22×C4C23×D6713yes—
550M16—26no—
551M16—1346no—
552C2×C8—26no—
553C2×C8—673no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—1346no—
556C2×C8C23×D6713yes—
557C2×C8C23×D6711yescharacteristic
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—671no—
561C4⋊C4—673no—
562C4⋊C4—1343no—
563C4⋊C4—1346no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1343no—
566C4⋊C4—1346no—
567C4⋊C4—1343no—
568C4⋊C4—1343no—
569C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
570C4⋊C4C23×D6713yes—
571C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
572C4⋊C4C23×D6713yes—
573C22⋊C4—23no—
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1343no—
577C22⋊C4—1343no—
578C22⋊C4—1343no—
579C22⋊C4—1343no—
580C22⋊C4—1346no—
581C22⋊C4—1343no—
582C22⋊C4—1343no—
583C42—23no—
584C42—23no—
585C42—1343no—
586C42—1343no—
587C42—1343no—
588C23—2683no—
589C23—671no—
590C23—673no—
591C23—1346no—
592C23—1341no—
593C23—1346no—
594C23C2×D4×D6713yes—
595Q8—2686no—
596Q8—1343no—
597Q8—1343no—
598Q8—1346no—
599Q8#1452402814yes—
600D4—2682no—
601D4—2686no—
602D4—5363no—
603D4—13412no—
604D4—1346no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4#14524028112yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2686no—
616C2×C4—2686no—
617C2×C4—2686no—
618C2×C4—5366no—
619C2×C4—5363no—
620C2×C4—673no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1343no—
624C2×C4—1343no—
625C2×C4—1346no—
626C2×C4—1346no—
627C2×C4—1346no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1343no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1343no—
632C2×C4C2×D4×D6713yes—
633C2×C4C2×#1176162816yes—
634C2×C4C2×#1176162916yes—
635C2×C4C24×D6711yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—23no—
638C8—1341no—
639C8—1343no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—26812no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—672no—
647C22—1343no—
648C22—1343no—
649C22—1343no—
650C22—1341no—
651C22—1341no—
652C22C2×#1452402816yes—
653C22C22×D4×D6711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—43no—
657C4—43no—
658C4—2681no—
659C4—2683no—
660C4—2683no—
661C4—1341no—
662C4—1343no—
663C4C2×#1452402816yes—
664C4C22×#1176162811yescharacteristic
665C4C22×#1176162911yescharacteristic
666C2—26no—
667C2—2683no—
668C2—5361no—
669C2—1342no—
670C2C22×#1452402811yescharacteristic
671C2#578×D6711yescharacteristic
672C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573890C2
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#60526
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #520×D67C2semidirect
3. #22570192C2semidirect
4. #22570191C2semidirect
5. #22570181C2semidirect
6. #22570180C2semidirect
7. #22570159C2semidirect
8. #22570135C2semidirect
9. #22570126C2semidirect
10. C2×#16863733C2semidirect
11. #22568807C2semidirect
12. #22568743C2semidirect
13. #22568739C2semidirect
14. #22568656C2semidirect
15. C67×#2913C2semidirect
36. #16863740C22semidirect
37. #16863740C22semidirect
38. #16863739C22semidirect
39. #16863739C22semidirect
42. #16863733C22semidirect
43. #16863733C22semidirect
45. #16863728C22semidirect
46. #16863723C22semidirect
47. #16863722C22semidirect
50. #16863711C22semidirect
51. #16863439C22semidirect
52. #16863436C22semidirect
53. #16863432C22semidirect
54. C2×#14523976C22semidirect
55. #16863406C22semidirect
56. #16863404C22semidirect
57. #16863398C22semidirect
58. #16863395C22semidirect
59. #16863393C22semidirect
60. #16863390C22semidirect
61. C2×#14523968C22semidirect
62. C2×#14523966C22semidirect
70. #428×C67C22semidirect
71. #428×C67C22semidirect
72. #427×C67C22semidirect
73. C2×#107×C67C22semidirect
348. #2913D67semidirect
352. C67#60526semidirect
393. #428C2×D67semidirect
394. #428C2×D67semidirect
396. #427C2×D67semidirect
398. C2×#107C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738902
#520×D672
#225701922
#225701912
#225701812
#225701802
#225701592
#225701352
#225701262
C2×#168637332
#225688072
#225687432
#225687392
#225686562
C67×#29132
#6052667