Subgroups — C₂×#22570209 #31723826

Order 17152.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570209	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863946	—	2	4	no	—
13	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863709	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863676	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863591	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×#11761613	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
57	#14524040	—	2	2	no	—
58	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
59	#14524031	—	2	8	no	—
60	#14524017	—	2	8	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#14523976	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
73	#14523963	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	#11761613	—	2	32	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	D₂₆₈	—	2	8	no	—
226	D₂₆₈	—	4	8	no	—
227	D₂₆₈	—	4	4	no	—
228	D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×#3100	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₆₇	#3100	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂×#532	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3100	—	67	16	no	—
269	C₂×#480	—	67	2	no	—
270	C₂×#474	—	67	2	no	—
271	C₂×#459	—	67	2	no	—
272	C₂×#447	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
274	C₂×#431	—	67	1	no	—
275	C₆₇	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	134	1	no	—
277	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
280	#532	—	67	8	no	—
281	#532	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#127	—	67	1	no	—
284	C₂×#124	—	134	1	no	—
285	C₂×#121	—	67	2	no	—
286	C₂×#121	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#480	—	67	16	no	—
299	#474	—	67	16	no	—
300	#459	—	67	16	no	—
301	#447	—	67	16	no	—
302	C₄×D₈	—	67	32	no	—
303	#431	—	67	8	no	—
304	C₂×#107	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×#102	—	67	4	no	—
307	C₂×#102	—	67	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂⁵	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	268	8	no	—
312	C₂×#41	—	134	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	67	16	no	—
333	C₂×D₈	—	134	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
337	#127	—	67	4	no	—
338	#127	—	134	2	no	—
339	#124	—	134	8	no	—
340	#121	—	67	8	no	—
341	#121	—	134	4	no	—
342	#121	—	134	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	8	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	67	16	no	—
370	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
371	#102	—	67	16	no	—
372	#102	—	67	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
374	C₄×C₈	—	67	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	268	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	268	4	no	—
392	C₂×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂×D₄	—	268	4	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	8	no	—
396	C₂×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	complemented
401	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	#11761613	1	8	yes	complemented
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	134	32	no	—
427	C₂×C₈	—	67	8	no	—
428	C₂×C₈	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	268	4	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	268	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	268	8	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	268	8	no	—
467	D₄	—	268	16	no	—
468	D₄	—	268	4	no	—
469	D₄	—	268	8	no	—
470	D₄	—	134	8	no	—
471	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	16	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	134	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	536	8	no	—
510	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11761613	1	2	yes	—
513	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	#16863907	1	2	yes	—
521	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
522	C₄	C₂²×#11761613	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	4	8	no	—
526	C₂	—	536	4	no	—
527	C₂	#22570209	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22570209	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863709	C₂	semidirect
4. C₂×#16863676	C₂	semidirect
5. C₂×#16863591	C₂	semidirect
6. C₂×#16863530	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
8. C₂×#16863449	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863946	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. #16863709	C₂²	semidirect
22. #16863676	C₂²	semidirect
23. #16863591	C₂²	semidirect
24. #16863530	C₂²	semidirect
25. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
26. #16863449	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #14524043	C₂³	semidirect
58. #14524040	C₂³	semidirect
65. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
70. #14523976	C₂³	semidirect
71. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
73. #14523963	C₂³	semidirect
75. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
157. C₂²×C₄×C₆₇	D₈	semidirect
199. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
213. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
261. C₂×C₆₇	#3100	semidirect
267. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₂×#3100	semidirect
294. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₂×D₄	#11761628	semidirect
415. C₂²×C₄	#11761613	semidirect
471. D₄	C₂×#11761628	semidirect
488. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect
527. C₂	#22570209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22570209	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863530	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#3100	67

Subgroups — C2×#22570209 #31723826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570209 #31723826