Subgroups — C₂×#22570216 #31723834

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863951	—	2	4	no	—
17	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863725	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863687	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863545	C₂²	1	16	yes	—
40	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863481	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#461×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524043	—	2	2	no	—
78	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#14524034	—	2	8	no	—
80	#14524023	—	2	8	no	—
81	#14524019	—	2	4	no	—
82	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
83	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524008	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524005	—	2	2	no	—
91	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#14524001	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523975	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
154	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11761615	—	2	16	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₂₆₈	—	2	4	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
283	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×#3101	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₆₇	#3101	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	2	4	no	—
322	D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×#533	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	#3101	—	67	16	no	—
326	C₂×#483	—	67	2	no	—
327	C₂×#476	—	67	1	no	—
328	C₂×#476	—	67	1	no	—
329	C₂×#461	—	67	1	no	—
330	C₂×#461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#450	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂×#431	—	67	1	no	—
335	C₆₇	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	#533	—	67	8	no	—
341	#533	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#125	—	134	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	#483	—	67	16	no	—
362	#476	—	67	8	no	—
363	#476	—	67	8	no	—
364	#461	—	67	8	no	—
365	#461	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
366	#450	—	67	16	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
369	#431	—	67	8	no	—
370	C₂×#106	—	67	2	no	—
371	C₂×#106	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#103	—	67	2	no	—
375	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
376	C₂×#102	—	67	2	no	—
377	C₂×#102	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂⁵	—	134	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	#125	—	134	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₄×D₄	—	67	4	no	—
421	C₄×D₄	—	134	8	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	8	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
427	#117	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#106	—	67	8	no	—
453	#106	—	67	8	no	—
454	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	#103	—	67	8	no	—
457	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
458	#102	—	67	8	no	—
459	#102	—	67	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
461	C₄×C₈	—	67	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	268	4	no	—
464	C₂⁴	—	268	4	no	—
465	C₂⁴	—	67	1	no	—
466	C₂⁴	—	134	4	no	—
467	C₂⁴	—	134	8	no	—
468	C₂⁴	—	134	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	67	4	no	—
478	C₂×D₄	—	67	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	16	no	—
482	C₂×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	1	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	2	16	no	—
518	SD₁₆	—	134	16	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	67	4	no	—
521	C₂×C₈	—	134	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	67	2	no	—
541	C₄²	—	67	4	no	—
542	C₄²	—	67	4	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	134	8	no	—
545	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	268	8	no	—
552	C₂³	—	268	8	no	—
553	C₂³	—	268	32	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	67	4	no	—
557	C₂³	—	67	2	no	—
558	C₂³	—	134	16	no	—
559	C₂³	—	134	4	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	268	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	67	4	no	—
571	D₄	—	134	16	no	—
572	D₄	—	134	4	no	—
573	D₄	—	134	2	no	—
574	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	8	no	—
583	C₂×C₄	—	268	8	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂×C₄	—	268	8	no	—
587	C₂×C₄	—	268	8	no	—
588	C₂×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	16	no	—
591	C₂×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	134	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	268	32	no	—
614	C₂²	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	268	2	no	—
616	C₂²	—	268	8	no	—
617	C₂²	—	67	4	no	—
618	C₂²	—	134	4	no	—
619	C₂²	—	134	2	no	—
620	C₂²	—	134	2	no	—
621	C₂²	—	134	8	no	—
622	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	268	2	no	—
630	C₄	—	268	4	no	—
631	C₄	—	67	4	no	—
632	C₄	—	134	2	no	—
633	C₄	—	134	2	no	—
634	C₄	#16863906	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	268	4	no	—
640	C₂	—	134	4	no	—
641	C₂	#22570216	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#461×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22570216	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863725	C₂	semidirect
5. C₂×#16863687	C₂	semidirect
6. C₂×#16863686	C₂	semidirect
7. C₂×#16863598	C₂	semidirect
9. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863481	C₂	semidirect
11. C₂×#16863448	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863951	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863725	C₂²	semidirect
36. #16863687	C₂²	semidirect
37. #16863686	C₂²	semidirect
38. #16863598	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863481	C₂²	semidirect
42. #16863448	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #14524043	C₂³	semidirect
84. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
114. #14523975	C₂³	semidirect
115. #14523974	C₂³	semidirect
116. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
117. #14523967	C₂³	semidirect
121. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
137. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
173. C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	semidirect
282. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
317. C₂×C₆₇	#3101	semidirect
330. C₂×#461	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	C₂×#3101	semidirect
343. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
365. #461	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
375. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
409. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
457. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
641. C₂	#22570216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22570216	2
C₂×#16863725	2
C₂×#16863687	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863545	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863481	2
C₂×#16863448	2
C₂×#461×C₆₇	2
C₂×#3101	67

Subgroups — C2×#22570216 #31723834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570216 #31723834