Subgroups — C₂×#22570217 #31723835

Order 17152.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570217	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863547	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863953	—	2	4	no	—
12	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
21	#16863726	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863686	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863601	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863547	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×#11761616	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
52	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#14524035	—	2	8	no	—
54	#14524022	—	2	8	no	—
55	#14524022	—	2	4	no	—
56	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#14524002	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	#14523974	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14523966	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	#11761616	—	2	32	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×#3101	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₆₇	#3101	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#533	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#3101	—	67	16	no	—
253	C₂×#483	—	67	2	no	—
254	C₂×#476	—	67	2	no	—
255	C₂×#461	—	67	2	no	—
256	C₂×#450	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×#431	—	67	1	no	—
259	C₆₇	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
263	#533	—	67	8	no	—
264	#533	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#125	—	134	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#117	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#483	—	67	16	no	—
283	#476	—	67	16	no	—
284	#461	—	67	16	no	—
285	#450	—	67	16	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	67	32	no	—
287	#431	—	67	8	no	—
288	C₂×#106	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	#125	—	134	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	#117	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	67	16	no	—
353	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
354	#103	—	67	16	no	—
355	#102	—	67	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
357	C₄×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	#11761616	1	8	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	134	32	no	—
401	C₂×C₈	—	67	8	no	—
402	C₂×C₈	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	134	8	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	268	8	no	—
437	Q₈	—	268	4	no	—
438	Q₈	—	134	8	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	16	yes	complemented
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	134	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	32	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#11761616	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×#11761616	1	2	yes	—
481	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	#16863907	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×#11761616	1	4	yes	—
491	C₄	C₂²×#11761616	1	4	yes	—
492	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	#22570217	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22570217	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863726	C₂	semidirect
4. C₂×#16863686	C₂	semidirect
5. C₂×#16863601	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
8. C₂×#16863449	C₂	semidirect
12. #16863953	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. #16863726	C₂²	semidirect
22. #16863686	C₂²	semidirect
23. #16863601	C₂²	semidirect
25. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
26. #16863449	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #14524043	C₂³	semidirect
52. #14524043	C₂³	semidirect
59. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
69. #14523974	C₂³	semidirect
70. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
71. #14523966	C₂³	semidirect
74. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
203. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
246. C₂×C₆₇	#3101	semidirect
259. C₆₇	C₂×#3101	semidirect
389. C₂²×C₄	#11761616	semidirect
460. C₂×C₄	C₂×#11761616	semidirect
495. C₂	#22570217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570217	2
C₂×#16863726	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863547	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#3101	67

Subgroups — C2×#22570217 #31723835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570217 #31723835