Subgroups — C₂×#22570266 #31723889

Order 17152.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863944	—	2	4	no	—
17	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
23	C₄×#11761627	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863487	C₂²	1	16	yes	complemented
41	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863448	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
62	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524043	—	2	2	no	—
77	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524030	—	2	8	no	—
79	#14524014	—	2	8	no	—
80	#14524014	—	2	4	no	—
81	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524008	—	2	2	no	—
85	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
92	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	#14524001	—	2	2	no	—
94	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523999	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761627	—	2	16	no	—
141	#11761627	—	2	8	no	—
142	#11761627	—	2	8	no	—
143	#11761627	—	4	32	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11761616	—	2	16	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
280	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
281	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂×#3106	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₆₇	#3106	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×#532	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
321	#3106	—	67	16	no	—
322	C₂×#482	—	67	2	no	—
323	C₂×#477	—	67	1	no	—
324	C₂×#476	—	67	1	no	—
325	C₂×#460	—	67	1	no	—
326	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#449	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
330	C₂×#431	—	67	1	no	—
331	C₆₇	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	67	1	no	—
333	C₂²×#41	—	134	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	#532	—	67	8	no	—
337	#532	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
339	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#124	—	134	1	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	134	1	no	—
343	C₄×#41	—	67	8	no	—
344	C₄×#41	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#117	—	67	1	no	—
354	C₂×#117	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
357	#482	—	67	16	no	—
358	#477	—	67	8	no	—
359	#476	—	67	8	no	—
360	#460	—	67	8	no	—
361	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
362	#449	—	67	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
364	C₄×D₈	—	67	16	no	—
365	#431	—	67	8	no	—
366	C₂×#107	—	67	2	no	—
367	C₂×#106	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#103	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×#102	—	67	2	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	268	8	no	—
377	C₂×#41	—	67	4	no	—
378	C₂×#41	—	134	8	no	—
379	C₂×#41	—	134	2	no	—
380	C₂×#41	—	134	4	no	—
381	C₂×#41	—	134	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
399	C₂×D₈	—	2	8	no	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	#124	—	134	8	no	—
408	#121	—	67	8	no	—
409	#121	—	134	4	no	—
410	#121	—	134	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₄×D₄	—	67	8	no	—
418	C₄×D₄	—	134	2	no	—
419	C₄×D₄	—	134	4	no	—
420	C₄×D₄	—	134	8	no	—
421	C₄×D₄	—	134	8	no	—
422	C₄×D₄	—	134	8	no	—
423	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	#117	—	67	4	no	—
425	#117	—	134	8	no	—
426	#117	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	67	8	no	—
449	#106	—	67	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	#103	—	67	8	no	—
453	#102	—	67	8	no	—
454	#102	—	67	8	no	—
455	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
457	C₄×C₈	—	67	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	67	1	no	—
461	#41	—	268	32	no	—
462	#41	—	134	8	no	—
463	#41	—	134	16	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	268	8	no	—
481	C₂×D₄	—	134	8	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
485	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	134	16	no	—
514	D₈	—	2	16	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	67	4	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₄²	—	67	4	no	—
534	C₄²	—	67	4	no	—
535	C₄²	—	67	2	no	—
536	C₄²	—	67	2	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₄²	—	134	4	no	—
539	C₄²	—	134	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	67	2	no	—
551	C₂³	—	134	2	no	—
552	C₂³	—	134	2	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	268	8	no	—
556	Q₈	—	67	4	no	—
557	Q₈	—	134	4	no	—
558	Q₈	—	134	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	268	16	no	—
567	D₄	—	134	16	no	—
568	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	268	4	no	—
574	C₂×C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄	—	268	16	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	16	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	8	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	134	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	268	4	no	—
611	C₂²	—	134	2	no	—
612	C₂²	—	134	2	no	—
613	C₂²	—	134	2	no	—
614	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
616	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	268	4	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	67	4	no	—
623	C₄	—	134	2	no	—
624	C₄	—	134	2	no	—
625	C₄	—	134	4	no	—
626	C₄	#16863906	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#14524062	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	268	2	no	—
633	C₂	#22570266	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22570266	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863718	C₂	semidirect
5. C₂×#16863692	C₂	semidirect
6. C₂×#16863686	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863538	C₂	semidirect
9. C₂×#16863487	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863448	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863944	C₂²	semidirect
23. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
35. #16863718	C₂²	semidirect
36. #16863692	C₂²	semidirect
37. #16863686	C₂²	semidirect
38. #16863593	C₂²	semidirect
39. #16863538	C₂²	semidirect
40. #16863487	C₂²	semidirect
41. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863448	C₂²	semidirect
54. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
148. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
206. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
243. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
280. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
314. C₂×C₆₇	#3106	semidirect
326. C₂×#459	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	C₂×#3106	semidirect
361. #459	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₂×D₄	#11761627	semidirect
568. D₄	C₂×#11761627	semidirect
633. C₂	#22570266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22570266	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863538	2
C₂×#16863487	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863448	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3106	67

Subgroups — C2×#22570266 #31723889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570266 #31723889