Subgroups — C₂×#22570274 #31723898

Order 17152.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570274	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863556	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
17	C₄×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863734	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863598	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863556	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11761615	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524000	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#11761628	—	2	16	no	—
140	#11761628	—	2	8	no	—
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
161	#11761618	—	2	16	no	—
162	#11761615	—	2	16	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×#3107	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₆₇	#3107	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
302	D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
305	#3107	—	67	16	no	—
306	C₂×#485	—	67	2	no	—
307	C₂×#475	—	67	1	no	—
308	C₂×#474	—	67	1	no	—
309	C₂×#462	—	67	1	no	—
310	C₂×#461	—	67	1	no	—
311	C₂×#452	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×#431	—	67	1	no	—
315	C₆₇	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	#533	—	2	4	no	—
320	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#125	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄×#41	—	67	8	no	—
327	C₄×#41	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×#117	—	2	1	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#485	—	67	16	no	—
342	#475	—	67	8	no	—
343	#474	—	67	8	no	—
344	#462	—	67	8	no	—
345	#461	—	67	8	no	—
346	#452	—	67	16	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
349	#431	—	67	8	no	—
350	C₂×#107	—	67	2	no	—
351	C₂×#106	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×#103	—	67	2	no	—
355	C₂×#103	—	67	2	no	—
356	C₂×#103	—	67	2	no	—
357	C₂×#102	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	4	no	—
362	C₂×#41	—	134	4	no	—
363	C₂×#41	—	134	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	#125	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
396	C₄×D₄	—	67	4	no	—
397	C₄×D₄	—	67	4	no	—
398	C₄×D₄	—	134	8	no	—
399	C₄×D₄	—	134	8	no	—
400	C₄×D₄	—	134	2	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	67	4	no	—
404	#117	—	134	2	no	—
405	#117	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	67	8	no	—
432	#106	—	67	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#103	—	67	8	no	—
437	#103	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
440	C₄×C₈	—	67	8	no	—
441	C₂⁴	—	134	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	134	8	no	—
444	#41	—	134	8	no	—
445	#41	—	134	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	134	16	no	—
488	SD₁₆	—	134	16	no	—
489	C₂×C₈	—	67	4	no	—
490	C₂×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	134	4	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	2	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	67	4	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	2	no	—
536	D₄	—	67	4	no	—
537	D₄	—	134	16	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	16	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₈	—	134	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	268	8	no	—
579	C₂²	—	268	2	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	134	4	no	—
582	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	134	4	no	—
594	C₄	#16863903	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#14524074	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	268	4	no	—
601	C₂	#22570274	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3107
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570274	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863734	C₂	semidirect
4. C₂×#16863678	C₂	semidirect
5. C₂×#16863673	C₂	semidirect
6. C₂×#16863603	C₂	semidirect
7. C₂×#16863598	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
11. C₂×#16863449	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
27. #16863734	C₂²	semidirect
28. #16863678	C₂²	semidirect
29. #16863673	C₂²	semidirect
30. #16863603	C₂²	semidirect
31. #16863598	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
34. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
35. #16863449	C₂²	semidirect
47. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
298. C₂×C₆₇	#3107	semidirect
303. C₂×#533	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	C₂×#3107	semidirect
320. #533	C₂×D₆₇	semidirect
601. C₂	#22570274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22570274	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863556	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×#16863449	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3107	67

Subgroups — C2×#22570274 #31723898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570274 #31723898